Часть 2.

Цифровой фильтр (ЛПП-система) задается в дискретном времени линейным разностным уравнением с постоянными коэффициентами:

1. Составить структурную схему цепи

Существует большое количество различных форм реализации рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтров. При построении структурных схем, соответствующих этим формам реализации, используем существующие в теории управления графические обозначения операции задержки, сложения, умножения. Операция задержки (запоминание) отсчетов сигнала на шагов дискретизации обозначается квадратиком с записью в нем величины , операция сложения – кружком со знаком  или + внутри, а операция умножения на константу – треугольником. Передача данных отображается на схемах сплошными линиями со стрелками.

Для рекурсивных фильтров можно выделить 4 основные формы реализации:

• прямая

• каноническая

• каскадная (последовательная)

• параллельная

Рассмотрим более подробно прямую форму и составим структурную схему.

Прямая форма (рис. 9.) соответствует непосредственной реализации разностного уравнения (1) или передаточной функции (13).

2. Определить импульсную характеристику дискретной цепи двумя способами

   1. Определить импульсную характеристику методом прямой подстановки

ИХ - это отклик системы на воздействие в виде единичного импульса :

Используя это определение импульсной характеристики разностное уравнение ЦФ

можно переписать в виде:

В нашем случае

,

при

Необходимо учесть, что единичный импульс существует в точке, когда аргумент равен 0.

Чтобы необходимо выполнить нормировку. Для этого разделим каждый из коэффициентов на . Получим соответствующие значения нормированных коэффициентов:

Вычислим 8 отсчетов импульсной характеристики при нулевых начальных условиях:

Результаты расчетов импульсной характеристики методом прямой подстановки приведены в Таблице 4.

Таблица 4.

	0	1	2	3	4	5	6	7
	0	1.25	0.937	-2.421	-1.034	4.495	0.685	-8.037

2.2.2 Определение импульсной характеристики аналитически.

Звено называют базовым, если числитель его передаточной функции иначе звено называют не базовым. В данном случае звено является не базовым.

Для не базового звена 2-го порядка импульсная характеристика определяется:

где радиус и угол комплексно-сопряженных полюсов в показательной форме:

Значения связаны между собой соотношениями:

1.818

Если , то

Если , то

Если , то

Расчет MathCad:

Таблица 5.

	0	1	2	3	4	5	6	7
	0	1.25	0.938	-2.422	-1.035	4.497	0.687	-8.042