Доходность портфеля

Ожидаемая доходность портфеля акций (или любых ценных бумаг) есть взвешенная средняя ожидаемой доходности индивидуальных акций, где весами служат доли инвестиций в каждую акцию от всей суммы, вложенной в портфель акций:

или

, где:

Rp – доходность портфеля акций;

Ri – доходность i-ой акции;

Wi – доля инвестиций в i-ую акцию.

Как следует из приведенной выше формулы, доходность портфеля акций будет зависеть от двух параметров: доходности индивидуальной акции и доли инвестиций в каждую акцию.

Предположим, что портфель формируется из двух акций А и В, доходности которых составляют Rа = 10 %, Rв = 20 %.

Доходность портфеля В будет зависеть от комбинаций долей инвестиций в каждую акцию.

Таблица 2

Доли акций а и в и доходность портфеля ав (Rp)

Акция	Доля акции в портфеле
А	1,0	0,8	0,6	0,4	0,2	0,0
В	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
Rp (%)	10	12	14	16	18	20

Если портфель составлен только из одной акции А, то ожидаемая доходность составит 10 %. По мере уменьшения доли акции А и увеличения доли акции В доходность портфеля возрастает. Если все инвестиции вложены в акцию В, то его доходность будет равна 20 %.

Риск портфеля

Задача формирования портфеля акций заключается в том, чтобы учесть не только значения доходности, но и степень риска входящих в портфель акций, которую можно измерить с помощью стандартного отклонения. Продолжим пример с акциями А и В. Имеется следующая информация. Стандартные отклонения этих акций, рассчитанные по итогам предыдущих лет, составляют, соответственно, 10 % и 60 %. Предположим, что портфель состоит из 40 % акций А и 60 % акций В.

Первое, что можно предположить, это допустить, что стандартное отклонение доходности портфеля есть взвешенная средняя стандартных отклонений для индивидуальных акций:

10 * 0,4 + 60 * 0,6 = 40 %.

Этот результат был бы правильным, если бы цены на акции и их доходности двигались в одинаковом направлении – при росте одной акции точно также вела бы себя и другая акция. В действительности, как правило, дело обстоит иначе, поэтому риск портфеля не является взвешенной средней стандартного отклонения индивидуальных акций в портфеле. Для объяснения процедуры вычисления риска портфеля, состоящего из двух акций, составим таблицу.

Таблица 3

Матрица для вычисления риска портфеля из двух акций

	Акция А	Акция В
Акция А		b
Акция В

Дисперсия этого портфеля – это сумма значений величин всех четырех клеток. Для заполнения верхней левой клетки надо взять произведение дисперсии акции А и квадрата доли инвестиций в акцию А. Аналогичным образом заполняется и нижняя правая клетка.

Запись в две другие клетки зависит от ковариации акций А и В. Ковариация может быть выражена как произведение стандартных отклонений двух акций и коэффициента корреляции:

, где:

– ковариация акций А и В;

– коэффициент корреляции акций А и В.

Если в верхней левой и нижней правой клетках мы «взвешивали» дисперсию посредством квадрата долей инвестированных в соответствующие акции, то в оставшихся двух клетках, когда имеем дело с ковариацией, «весами» является произведение двух долей соответствующих акций.

Дисперсия портфеля АВ будет равна сумме слагаемых всех четырех клеток таблицы. Стандартное отклонение есть квадратный корень из дисперсии:

Следовательно, стандартное отклонение портфеля зависит от: величин стандартных отклонений, входящих в портфель акций; долей инвестиций в каждую акцию и коэффициентов корреляции акций.

Коэффициенты корреляции двух акций отражают поведение этих акций. Если акции имеют свойство «двигаться» в одном направлении, то коэффициенты корреляции и ковариации позитивны. Если курсы акций двигаются в разных направлениях, то коэффициенты корреляции и ковариации негативны. Если бы движение акции было полностью независимом друг от друга, то коэффициенты корреляции и ковариации были бы равны нулю.