Сила постоянного тока −

I= ,

где Q- количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника за время t.

Плотность электрического тока есть векторная величина, равная отношению силы тока к площади S поперечного сечения проводника:

,

где - единичный вектор, по направлению совпадающий с направлением движения положительных носителей заряда.

Сопротивление однородного проводника −

,

где - удельное сопротивление вещества проводника; l- его длина.

Проводимость G проводника и удельная проводимость вещества:

.

Зависимость удельного сопротивления от температуры

,

где - удельные сопротивления соответственно при t и 0⁰ С; t- температура (по шкале Цельсия); - температурный коэффициент сопротивления.

Зависимость сопротивления проводника от температуры

R=R₀(1+αt) или R=αR₀T,

где Т – термодинамическая температура.

Сопротивления соединения проводников рассчитывается так:

при последовательном соединении ;

при параллельном соединении ,

где − сопротивления проводника; n- число проводников.

Закон Ома:

для неоднородного участка цепи ,

для однородного участка цепи ( = 0) ,

для замкнутой цепи .

где ( ) − разность потенциалов на концах участка цепи; − ЭДС источника тока, входящих в участок; U − напряжение на участке цепи; R − сопротивление цепи (участка цепи); − ЭДС всех источников тока цепи.

Правила Кирхгофа. Первое правило: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е.

,

где n – число токов, сходящихся в узле.

Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил.

,

где − сила тока на участке; − активное сопротивление на участке; − ЭДС источников тока на участке; n − число участков, содержащих активное сопротивление; k − число участков, содержащих источники тока.

Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами в участке цепи постоянного тока за время t, −

Мощность тока −

Закон Джоуля-Ленца −

,

где Q − количество теплоты, выделяющееся в участках цепи за время t.

Закон Джоуля-Ленца справедлив при условии, что участок цепи неподвижен и в нем не совершаются химические превращения.

4.1. Примеры решения задач

Пример 1. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды Q₁=Q₂=Q₃=1 нКл (рис. 12). Какой отрицательный Q₄ необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?

Решение. Все три заряда, расположенные по вершинам треугольника, находятся в одинаковых условиях. Заряд Q будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю:

,

где – равнодействующая сил и ; .

Рис. 12

Выразив F через F₂ и F₃ (с учетом того, что = ), получим

.

По закону Кулона

,

откуда

.

Выразим ; cosα=cos60⁰=1/2.

C учетом этого мы получим

.

Пример 2. Два точечных электрических заряда Q₁=1 нКл и Q₂= -2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d=10 см друг от друга (рис. 13). Определить напряженность Е и потенциал  поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда Q₁ на расстояние r₁=9 см и от заряда Q₂ на r₂=7 см.

Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: .

Рис. 13

Значения напряженности электрического поля, создаваемого в воздухе (=1) зарядами Q₁ и Q₂, находятся так:

(1)

(2)

, (3)

где  – угол между векторами Е₁ и Е₂, который может быть найден из треугольника со сторонами r₁, r₂ и d:

; .

Подставив выражения Е₁ из (1) и Е₂ из (2) в (3) и вынося общий множитель за знак корня, получаем:

;

(4)

В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал  результирующего поля, создаваемого двумя зарядами Q₁ и Q₂, равен алгебраической сумме потенциалов, т.е.

. (5)

Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом Q на расстоянии r от него, выражается формулой

. (6)

В нашем случае согласно формулам (5) и (6) получим

,

или

При вычислении Е знак заряда Q₂ "опущен", т.к. знак заряда определяет направление вектора напряженности, а направление Е₂ было учтено при его графическом изображении.

Пример 3. На пластинах плоского конденсатора (рис. 14) находится заряд Q=10 Кл. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 100 см², диэлектрик – воздух. Определить силу F, с которой притягиваются пластины. Поле между пластинами считать однородным.

Рис. 14

Решение. Заряд -Q одной пластины находится в поле напряженностью Е₁, созданном зарядом другой пластины конденсатора. Следовательно, на первый заряд действует сила

. (1)

Так как

, (2)

где  – поверхностная плотность заряда пластины, то формула (1) примет вид

Пример 4. Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью =1нКл/м². Определить разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии х₁=20 см и х₂=50 см от плоскости.