Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом q на расстоянии r от заряда, −

.

Потенциал электрического поля, создаваемый металлической, несущей заряд Q сферой радиусом R, на расстоянии r от центра сферы:

внутри сферы (r R) ………………… ,

на поверхности сферы (r = R) ……….. ,

вне сферы (r  R) ……………………… .

Во всех приведенных для потенциала заряженной сферы формулах , есть диэлектрическая проницаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу.

Потенциал электрического поля, созданного системой n точечных зарядов, в данной точке в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов , создаваемых отдельными точечными зарядами :

.

Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

,

где - потенциал поля, создаваемого всеми n – 1 зарядами (за исключением

I-го) в точке, где расположен заряд .

Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением

,

где gradφ – градиент потенциала в той же точке.

Градиентом скалярной величины φ, являющейся функцией пространственных координат, называют вектор gradφ, направленный в сторону наиболее быстрого возрастания этой величины и численно равный скорости изменения в этом направлении:

.

В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта

связь выражается формулой

,

или в скалярной форме

.

В случае однородного поля, т.е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по абсолютному значению, так и по направлению, −

,

где − потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d − расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещение точечного заряда Q из одной точки поля, имеющей потенциал , в другую, имеющую потенциал ,

,

где − проекция вектора напряженности на направления перемещения; − перемещение.

В случае однородного поля последняя формула принимает вид

,

где − перемещение; − угол между направлениями вектора и перемещения .

Диполь есть система двух точечных (равных по абсолютному значению и противоположных по знаку) зарядов, расстояние между которыми значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя.

Произведение

называется электрическим моментом диполя. Вектор р направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному (рис. 10).

Рис. 10

Напряженность и потенциал неточечного диполя определяются как для системы зарядов.

Механический момент, действующий на диполь с электрическим моментом , помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью Е,

, или ,

где − угол между направлениями векторов и (рис 11).

Рис. 11

Электроемкость уединенного проводника или конденсатора

,

где - заряд, сообщенный проводнику (конденсатору); - изменение потенциала, вызванное этим зарядом.

Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью , −

.

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроемкость ее от этого не изменяется.

Электроемкость плоского конденсатора −

,

где S – площадь пластин (каждой пластины); d- расстояние между ними; - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

Электроемкость плоского конденсатора, заполненного n слоями диэлектрика толщиной каждый с диэлектрическими проницаемостями (слоистый конденсатор), −

.

Электроемкость сферического конденсатора (две концентрические сферы радиусом , пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ) такова:

.

Электроемкость последовательно соединенных конденсаторов находится так:

в общем случае ,

где n - число конденсаторов;

в случае двух конденсаторов ;

в случае n одинаковых конденсаторов с электроемкостью каждый .

Электроемкость параллельно соединенных конденсаторов:

в общем случае ;

в случае двух конденсаторов ;

в случае n одинаковых конденсаторов с электроемкостью каждый .

Энергия заряженного проводника выражается через заряд Q, потенциал и электроемкость С проводника следующим соотношениями:

.

Энергия заряженного конденсатора −

,

где С- электроемкость конденсатора; U- разность потенциалов на его пластинах.

Объемная плотность энергии (энергия электрического поля, приходящаяся на единицу объема) −

,

где Е- напряженность электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью ; D- электрическое смещение.