8.7. Загальні індекси середніх величин

На динаміку середньої впливають не тільки зміни усереднювальної ознаки, а й зміни складу сукупності, вплив кожного з цих факторів оцінюється за допомогою загальних індексів середніх величин. Такі індекси утворюють індексну систему, яка для якісних показників складається із трьох елементів: індексів змінного складу ,індексів фіксованого складу ; індексів структурних зрушень , де х – вид ознаки (ціна, собівартість, продуктивність праці тощо).

Індекс змінного складу if показує відносну зміну середнього рівня ознаки в цілому за рахунок двох факторів – зміни індексованої ознаки і зміни в структурі сукупності:

,

де - середні ознаки відповідно у поточному та базисному (звітному) періодах;

- ваги ознаки у порівнюваних періодах.

Індекс фіксованого складу характеризує зміну середнього рівня за рахунок лише зміни індексованої величини (ваги постійні) при незмінній структурі сукупності:

.

Індекс структурних зрушень показує зміну середнього рівня за рахунок лише змін у структурі сукупності при незмінному значенні ознаки:

.

Формули для середніх індексів підкоряються принципу зважування, який забезпечує їх пов'язання у індексну систему:

.

З використанням цієї формули за двома відомими індексами можна розрахувати третій.

Приклад обчислення загальний індексів середніх величин в аналізі зміни продуктивності праці.

Таблиця 8.3 – Дані про роботу цехів кондитерської фабрики

Цеха	Попередній рік		Звітний рік
	Виготовлено продукції, тонн	Середньооблікова кількість робітників, осіб	Виготовлено продукції, тонн	Середньооблікова кількість робітників, осіб
Карамельний	3000	50	4620	70
Шоколадний	2000	80	2444	85

Визначити у звітному періоді у порівнянні з базисним:

а) зміну продуктивності праці по карамельному і мармеладному цеху це – ху

б) зміну продуктивності праці по обох цехах разом (індекс змінного складу

в) зважений індекс продуктивності праці (індекс постійного складу)

г) індекс структурних зрушень (пояснити його зміст)

1. Індивідуальний індекс продуктивності праці:

Карамельного цеху .

Шоколадного цеху .

Таблиця 8.4. – Дані для розрахунку індексів продуктивності праці

Цеха	Випуск продукції, тис. грн.			Чисельність робітників, осіб		Продуктивність праці, грн./люд-год.
	Базисний	Звітний	Умовний
Карамельний	3000	4620	4200	50	70	60	66	1,10
Шоколадний	2000	2444	2125	80	85	25	28,75	1,15
Всього	5000	7064	6325	130	155	38,46	48,57	1,1849

2. Зміна продуктивності праці по обох цехах (загальний індекс змінного складу):

Продуктивність праці по обох цехах зросла на 18,19%, тобто загальний індекс змінного складу вийшов за межі індивідуальних індексів, які він узагальнює. Тобто є більшим найбільшого з індивідуальних індексів 1,1849>1,15. Це статистичний парадокс.

3. Індекс продуктивності праці фіксованого (постійного) складу :

Тобто, продуктивність праці за рахунок зміни самої продуктивності праці (індексованої величини) зросла на 11,66%.

4. Індекс структурних зрушень показує зміну продуктивності праці за рахунок зміни в структурі продукції

або 106,1%

Перевірка .

То або 106,1%.

Підвищення продуктивності праці на 6,1% за рахунок зміни в структурі продукції показує на позитивні зміни в структурі.

Дійсно, збільшилася частка карамельного цеху, де продуктивність праці вища. В попередньому періоді частка карамельного цеху 60% ((3000:5000) ·100), а в звітному – 65,4% ·((4620:7064)·100).