2.2. Анализ и оптимизация хозяйственных связей на основе транспортной задачи

Выполнение курсовой работы на эту тему предполагает анализ и выбор наиболее эффективного варианта хозяйственных связей между поставщиками и потребителями исходя из требований минимизации транспортных затрат.

В ходе выполнения работы студенты осваивают методы линейного программирования, получают практические навыки разработки оптимального плана перевозок товара.

2.2.1. Постановка задачи

При выполнении курсовой работы требуется составить оптимальный план перевозок продукции на планируемый год с учетом удовлетворения потребности всех получателей продукции за счет действующих предприятий.

В курсовой работе задача планирования хозяйственных связей упрощена, рассматривается производство только одного вида продукции, что обеспечивает решение задачи в условиях регламентированного времени. Разработка оптимального плана перевозок продукции на год осуществляется с учетом установленного спроса на продукцию (табл. 2.3). Географическое месторасположение предприятий – потребителей продукции зафиксировано и задается протяженностью транспортных магистралей от поставщика до потребителя (табл. 2.4). Требуется установить такие хозяйственные связи между потребителями и поставщиками продукции, которые бы обеспечивали минимизацию совокупных затрат на ее транспортировку.

Сформулированная таким образом задача оптимального планирования является транспортной задачей и решается студентами с применением ЭВМ или с использованием микрокалькуляторов.

Имеется m предприятий отрасли, производящих продукцию: А1, A2,..,Ai,...Am. Мощность каждого предприятия соответственно а_i единиц продукции, i = 1,..,m. Заданы n потребителей данной продукции: В1, B2,...Bj,...Bn и зафиксирована потребность каждого из них в данной продукции, составляющая b_j единиц, j = 1,..,n. Заданное географическое месторасположение поставщиков и потребителей определяется протяженностью транспортной магистрали l_ij от i-того поставщика до j-того потребителя, i = 1,..,m; j = 1,..,n. Стоимость транспортировки единицы груза на единицу протяженности пути принимается равной d. В этом случае затраты на транспортировку единицы продукции по каждому маршруту l_ij рассчитываются по формуле

c_ij=dl _ij. (2.14)

Пусть х_jj – объем поставки продукции в условных единицах предприятием Аi потребителю Bj, причем

x_ij 0, i= 1,…,m; j = 1,…,n. (2.15)

При решении транспортной задачи должны выполняться следующие условия:

; (2.16)

; (2.17)

. (2.18)

Условие (2.16) означает, что количество единиц продукции, отправленной i-тым предприятием всем своим потребителям, не должно превышать мощность данного предприятия по выпуску продукции (a_i).

Условие (2.17) показывает, что суммарное количество продукции, доставляемой j-тому потребителю от всех его поставщиков, полностью покрывает установленный спрос данного потребителя (b_j).

Условие (2.18) свидетельствует о том, что суммарная производственная мощность отрасли полностью обеспечивает спрос потребителей данного района.

Затраты на транспортировку продукции от i-того предприятия к j-тому поставщику:

З_ij = x_ij d l_ij = x_ij c_ij. (2.19)

Суммарные затраты на транспортировку продукции по всему комплексу соответственно:

. (2.20)

Целью решения задачи является минимизация суммарных затрат на транспортировку продукции, т.е.

(2.21)