2.4.3. Пример решения

Фирма, состоящая из трех предприятий, располагает ресурсами в 4 тысячи денежных единиц. Функции доходов всех трех предприятий заданы в табл. 2.16. Необходимо распределить эти 4 тысячи денежных единиц между предприятиями (средства всех предприятий кратны 1 тыс. д.е.) и получить максимальный доход.

Для решения задачи надо заполнить табл. 2.17.

Таблица 2.16

Функции доходов предприятий

Величина ресурса x, д.е.	Доход первого предприятия , д.е.	Доход второго предприятия , д.е.	Доход третьего предприятия , д.е.
1	2	3	4
0	0	0	0
1	2	1	3
2	3	4	3
3	5	5	4
4	6	5	5

Таблица 2.17

Оптимальные доходы предприятий

Величина ресурса x, д.е.	Оптимальный доход первого предприятия , д.е.	Оптимальный доход двух предприятий , д.е.	Оптимальный доход трех предприятий , д.е.
1	2	3	4
0	0	0	0
1	2	2	3
2	3	4	5
3	5	6	7
4	6	7	9

Для заполнения столбца 2 в табл. 2.17 переписываем туда значения столбца 2 табл. 2.16.

Для заполнения верхней строки столбца 3 табл. 2.17 рассчитываем:

f₂(x) = max[φ₂(x₂) + f₁(x-x₂)],

f₂(0) = max[φ₂(0) + f₁(0)] = 0. (2.49)

Для заполнения второй, третьей, четвертой и пятой строк столбца 3 табл. 2.17 рассчитываем соответственно (2.50) – (2.53):

, (2.50)

, (2.51)

, (2.52)

. (2.53)

Для заполнения столбца 4 в табл. 2.17 рассчитываем соответственно (2.55) – (2.58):

, (2.54)

, (2.55)

, (2.56)

, (2.57)

. (2.58)

Итак, максимальный доход трех предприятий составляет 9 тыс. д.е., для его получения в соответствии со второй строкой в выражении (2.58) третьему предприятию следует направить 1 тыс.д.е. (φ₃(1) = 3), а первому и второму 3 тысячи д.е. (f₂(3) = 6). Эти 3 тыс.д.е. следует распределить между первым и вторым предприятием в соответствии с третьей строкой в выражении f₂(3) = = 6 (2.52). Т.е. первое предприятие должно получить 1 тыс. д.е. (f₁(1) = 2), а второе – 2 тыс. д.е. (φ₂(2) = 4).

2.4.4. Исходные данные для выполнения курсовой работы

Ниже приведены исходные данные (функции доходов по предприятиям, распределяемый ресурс и номера предприятий) для выполнения курсовой работы по вариантам 1 – 11 (табл. 2.18 – 2.19).

Таблица 2.18

Функции доходов предприятий

Распределяемый ресурс, тыс.д.е		Получаемый доход по предприятиям, тыс.д.е. (для вариантов 1 – 11)
		1		2		3	4		5		6		7		8		9		10		11
1	2		3		2			2		3		5		4		2		3		3		2
2	3		4		5			5		3		5		4		4		4		5		3
3	3		4		5			5		4		5		5		6		6		6		4
4	5		5		5			5		6		6		5		8		6		7		5
5	6		6		6			7		6		6		6		8		7		7		6
6	8		8		8			7		7		8		8		8		7		7		7
7	9		8		8			9		8		8		8		8		9		9		8
8	11		10		9			10		10		9		10		10		9		10		10
9	13		11		10			13		10		10		10		12		12		11		10
10	15		11		12			13		12		11		12		14		12		12		13

Таблица 2.19

Задания по вариантам

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Распределяемый ресурс, тыс. д.е.	6	7	7	5	6	5	8	5	9	10	7
№№ предприятий	1-6	3-8	4-9	2-8	5-11	3-9	6-11	1-8	8-11	6-9	2-7