“Курс высшей математики. Часть 1.”

К У Р С

В Ы С Ш Е Й

М А Т Е М А Т И К И

Краткий конспект лекций

Часть 1

ЭлМФ Заочное отделение 1 курс 1 семестр. 2012/13 уч. год.

Вопросы к экзамену

Глава 1. Линейная алгебра. 4

1. Матрицы. Действия над ними. 4

2. Определители, их свойства. 6

3. Обратная матрица. 8

4. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. 10

5. Метод Крамера. 11

6. Решение произвольных систем линейных уравнений методом Гаусса. 12

1. Векторы. Линейные операции над ними. 14

2. Скалярное произведение векторов. 17

3. Векторное произведение векторов. 18

4. Смешанное произведение векторов. 18

Глава 3. Аналитическая геометрия. 19

1. Прямая на плоскости. 19

2. Уравнения плоскости. 22

3. Уравнения прямой в пространстве. 23

Глава 4. Кривые второго порядка. 28

1.Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола (определения, канонические уравнения). 28

2. Полярная система координат. 31

Глава 5. Комплексные числа. 32

1. Определение комплексного числа. (алгебраическая форма записи). 32

2. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. 33

3. Действия с комплексными числами. 34

4. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа. 34

Глава 6. Введение в математический анализ. 36

1. Предел последовательности. Основные понятия. 37

2. Предел функции. Односторонние пределы. 40

3. Основные теоремы о пределах. 42

4. Бесконечно малые функции и их свойства. 42

5. Сравнение бесконечно малых функций. 44

6. Замена на эквивалентную в пределе. Таблица эквивалентных величин. 45

7. Непрерывность функции в точке, на интервале. Основные теоремы о непрерывных функциях. 47

8. Точки разрыва и их классификация. 50

Глава7 Дифференциальное исчисление функции 51

1. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. 51

2. Основные правила дифференцирования. 53

3. Производные основных элементарных функций. 55

4. Дифференциал функции. 56

Глава 8. Приложения дифференциального исчисления функции одной переменной. 57

1. Теоремы о дифференцируемых функциях. 62

2. Исследование функций с помощью производной. 67

3. Схема исследования функций 74

Глава 9. Интегральное исчисление. 75

1. Первообразная. Неопределенный интеграл. 75

2. Простейшие способы интегрирования. 77

3. Интегрирование элементарных дробей. 78

4. Интегрирование рациональных функций. 79

5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. 80

6. Интегрирование некоторых иррациональных функций. 82

7. Определенный интеграл. 84

8. Вычисление определенного интеграла. 87

9. Вычисление площадей плоских фигур. 91

10. Вычисление длины дуги кривой. 92

11. Вычисление объемов тел. 93

12. Несобственные интегралы. 96

Глава 10. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 97

1. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. 99

2. Частные производные высших порядков. 102

3. Экстремум функции нескольких переменных. 102

4. Условный экстремум функции нескольких переменных. 103

5. Производная по направлению, градиент ФНП. 104