1.3. Примеры решения задач

1.3.1. Для электрической цепи (рис. 1.8) определить значения токов I, I₁ и I₂, падения напряжения на резисторах R₁ и R₂, а также мощность, выделяемую на резисторе R₃. Заданы: ЭДС источника энергии Е = 100 В; значение внутреннего сопротивления источника R₀ = 0,5 Ом; значения сопротивлений R₁ = 2 Ом, R₂ = 10 Ом и R₃ = 30 Ом.

Рис. 1.8.

Решение. Значение тока I в неразветвленной части цепи по закону Ома

.

Здесь R общее сопротивление цепи, подключенной к зажимам источника, включая его внутреннее сопротивление

,

где R₂₃ сопротивление участка, содержащего два параллельно соединенных сопротивления

,

откуда ,

Значение тока

Для нахождения значений токов I₁ и I₂ определим напряжение на зажимах участка с параллельным соединением сопротивлений

Тогда значения токов

Падение напряжения на резисторах

Мощность, выделяемая на резисторе R₃ по закону Джоуля-Ленца

1.3.2. Для сложной электрической цепи (рис. 1.9) с несколькими источниками ЭДС составить уравнения для расчета неизвестных токов на основе законов Кирхгофа.

Рис. 1.9.

Решение. Определяем количество узлов n = 4 и ветвей m = 6. Произвольно задаем направление токов в ветвях (направления токов обозначены стрелками).

Составляем n - 1 уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов.

Для узла 1:

для узла 2:

для узла 3:

Выбираем направление обхода контуров против часовой стрелки. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров (таких контуров три).

Для контура I:

для контура II:

для контура III:

Получена система из шести уравнений, решение которой позволяет найти значения искомых токов.

1.4. Контрольные задания

1.4.1. Определить токи в участках цепи (рис. 1.10), если: Е = 10 В; R₁ = 7,6 Ом; R₂ = 7 Ом; R₃ = 1,9 Ом; R₄ = 7 Ом; R₅ = 3 Ом. Вариант расчета соответствует состоянию контактов SB.

Таблица 1.1

Вариант замыкания контактов	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A
SB1	0,685	0,685	-	-	-
SB2	0,606	-	0,606	0,606	-
SB3	0,8	-	0,8	-	0,8
SB1, SB2	0,868	0,486	0,382	0,382	-
SB1, SB3	0,923	0,426	0,497	-	0,497
SB2, SB3	0,862	-	0,862	0,258	0,604
SB1, SB2, SB3	1,0	0,36	0,63	0,19	0,44

Рис. 1.10.

Ответы в табл. 1.1

1 .4.2. Два источника с ЭДС Е₁ = Е₂ = 115 В и внутренними сопротивлениями R₀₁ = 0,2 Ом и R₀₂ = 0,4 Ом включены параллельно резистору с сопротивлением R = 5 Ом (рис. 1.11). Определить токи в ветвях цепи и проверить баланс мощностей.

Рис. 1.11

Ответ: I = 22,4 A; I₁ = 15 A; I₂ = 7,4 A.

1.4.3. Определить ток в диагонали а – b неуравновешенного моста (рис. 1.12). Исходные данные для различных вариантов приведены в табл. 1.2.

Рис. 1.12.

Таблица 1.2

№	E, В	R0, Ом	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом
1	6	0	1000	1000	4000	2000	2170
2	120	0	20	40	30	10	50
3	120	12	1	1	2	3	1,25
4	30	0	10	20	20	10	1,7

Ответ: 1) 0,25 мА; 2) 0,71 А; 3) 1,69 А; 4) 0,66 А.