Анализ сложных электрических цепей

Для расчета сложных цепей, содержащих два и более источников энергии, применяют методы, основанные на законах Кирхгофа.

При формулировке законов фигурируют такие понятия электрических цепей, как «электрический узел», «электрическая ветвь», «электрический контур».

Узлом электрической цепи называют точку, в которой соединяются три и более проводников (рис. 1.6). Принципиально, что при прохождении через узел ток меняет свое значение.

Ветвь - это участок цепи, состоящий из последовательно соединенных элементов и расположенный между двумя узлами. На протяжении всей ветви ток в ее элементах одинаков.

Контур - это замкнутая группа последовательно соединенных между собой ветвей.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

.

Рис. 1.6. Элемент электрической цепи к пояснению понятия «электрический узел»

При составлении уравнений пользуются правилом: если ток входит в узел, то его в уравнение подставляют со знаком плюс, если выходит – со знаком минус.

Для узла, показанного на рис. 1.6, получаем

,

или ,

то есть сумма токов приходящих к узлу цепи равна сумме токов уходящих из узла.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях этого контура

.

Приведем правила составления уравнений. Для примера возьмем схему замещения электропитания автомобиля (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Электрическая схема замещения электропитания автомобиля

На схеме Е₁ и Е₂ соответственно ЭДС аккумуляторной батареи и электрического генератора, а Е₃ - противо ЭДС стартерного электродвигателя. R_i сопротивления соединительных проводников.

Цепь содержит три контура, однако уравнения составляют только для независимых контуров. Независимым называют контур, который содержит хотя бы одну ветвь, не вошедшую в предыдущие контуры. Независимых контуров в приведенной цепи два.

Уравнения по законам Кирхгофа составляют в следующей последовательности:

- произвольно выбирают направление токов в ветвях (направления токов обозначены стрелками);

- составляют уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов. Количество уравнений n должно быть равно количеству узлов m без одного . Например, для верхнего узла

;

- произвольно задаются направлением обхода контуров (например, против часовой стрелки, показано круглой стрелкой);

- составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров. При составлении пользуются правилами: если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то в уравнение она подставляется со знаком плюс, в противном случае со знаком минус; если направление тока в сопротивлении совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения подставляется со знаком плюс, в противном случае - со знаком минус.

Таким образом, для контуров I и II получаем:

.

Получена система из трех уравнений, решение которой позволяет найти значения искомых токов. Если в результате решения один из токов оказывается отрицательным, это означает, что ток имеет направление, противоположное избранному на схеме.