2Лабораторна робота № 2
Тема: Дослідження операцій з матрицями і векторами. Робота з графіками.
Мета: Одержати практичні навички при виконанні операцій з матрицями і векторами. Навчитися створювати графіки.
Питання для повторення
Для виконання цієї лабораторної роботи з MathCAD необхідно засвоїти матеріал наступних розділів:
1. Основи роботи в MathCad.
2. Матричні обчислення.
3. Робота з графіками.
І знайти відповіді на наступні питання:
Які вимоги ставляться до матриць при застосуванні операції множення?
Що таке матриця, обернена по відношенню до заданої?
Що таке матриця, транспонована по відношенню до заданої?
Як реалізується операція скалярного добутку векторів у матричному вигляді?
Як обчислити визначник матриці у системі Mathcad?
Що таке ранг матриці, і як він визначається у Mathcad?
Коли при побудові графіка використовуються ранжировані змінні?
Що таке форматування графіка і які зміни у графіку можна виконати за допомогою форматування?
Які є варіанти зміни виду ліній графіка?
Як побудувати просторовий графік функції z=f(x,y)?
Як побудувати об’ємну фігуру, яка утворена обертанням кривої навколо осі?
Як побудувати поверхню, задану матрицею?
Вимоги до результатів практичного виконання
Практичні результати виконання лабораторної роботи у вигляді файлів та додаткових файлів зберігаються студентом на дискеті або флеш-пам’яті.
До захисту лабораторної роботи допускаються тільки студенти, які мають практичні результати.
Практичні результати ОБОВ’ЯЗКОВО зберігаються студентом протягом усього семестру і можуть використовуватися як основа для виконання наступних лабораторних робіт.
Вимоги до написання звіту
Звіт з лабораторної роботи виконується РУКОПИСНО. Друкувати можна тільки окремі дозволені розділи. Звіт обов’язково повинен містити:
номер, тему і мету роботи;
номер варіанта та рівень складності;
текст завдання;
хід виконання завдання;
результати виконаного завдання (надрукувати);
висновки.
Завдання
.
Виконати вказані дії з матрицями, підставивши значення елементів у відповідності зі своїм варіантом.
П.2 Побудувати графіки функцій
Варіант № 2.01
1-й рівень складності
1. a=2; b=0.5;
c=1; m=0.2; n=0.8; k=1.5. Виконати операції: A*B,
A*B*G, A*A-C;
C*D-
;
(d+A)+(b*C); F*D; D*F; D*F-C; B*D*F; Aˉ¹*A.
2. Побудувати
графік функції f(x)=x+sin(x)*ln(x) і її похідної
для
(a=0, b=3).
2-й рівень складності
1. Визначити ранг матриці А; матрицю, обернену до G; визначник матриці С.
2. Побудувати графік поверхні z=f(x,y)=sin(x)*cos(y).
3-й рівень складності
1. Визначити визначник матриці С у символьному виді.
2. Побудувати графік поверхні, яку задано матрицею аплікат z(i,j)=i*j+i*2 розміром 10x10.
Варіант № 2.02
1-й рівень складності
1. a=1; b=0.8; c=1.2; m=0.5; n=1.8; k=1.6. Виконати операції: A*B, A*B*G, A*A-C; C*D- ; (d+A)+(b*C); F*D; D*F; D*F-C; B*D*F; Aˉ¹*A.
2. Побудувати графік функції f(x)=sin(2*x^2)+x^2 для (a=1, b=5).
2-й рівень складності
1. Визначити ранг матриці А; матрицю, обернену до G; визначник матриці С.
2. Побудувати графік поверхні z=f(x,y)=x^2+y+x*y^2.
3-й рівень складності
1. Визначити ранг матриці А; визначник матриці С у символьному виді.
2. Побудувати графік поверхні, яку задано матрицею аплікат z(i,j)=i*i+j*j розміром 10x10.
Варіант № 2.03
1-й рівень складності
1. a=2.2; b=2.5; c=1.5; m=2.2; n=2.8; k=3.5. Виконати операції: A*B, A*B*G, A*A-C; C*D- ; (d+A)+(b*C); F*D; D*F; D*F-C; B*D*F; Aˉ¹*A.
2. Побудувати графік функції f(x)=ln(x^2)*e^x для (a=1, b=9).
2-й рівень складності
1. Визначити ранг матриці А; матрицю, обернену до G; визначник матриці С.
2. Побудувати графік поверхні z=f(x,y)=x^2+y^2.
3-й рівень складності
1. Визначити визначник матриці С у символьному виді.
2. Побудувати графік поверхні, яку задано матрицею аплікат z(i,j)=i*i-(i-2)*(j-2) розміром 10x10.
Варіант № 2.04
1-й рівень складності
1. a=1.2; b=0.5; c=1.5; m=1.2; n=1.8; k=0.5. Виконати операції: A*B, A*B*G, A*A-C; C*D- ; (d+A)+(b*C); F*D; D*F; D*F-C; B*D*F; Aˉ¹*A.
2. Побудувати графік функції f(x)=(x^3)-3*x для (a=-2, b=7).
2-й рівень складності
1. Визначити ранг матриці А; матрицю, обернену до G; визначник матриці С.
2. Побудувати графік поверхні z=f(x,y)=(e^sin(x))*(cos(y)).
3-й рівень складності
1. Визначити визначник матриці С у символьному виді.
2.Побудувати графік поверхні, яку задано матрицею аплікат z(i,j)=2*i*i-3*j*j розміром 10x10.
Варіант № 2.05
1-й рівень складності
1. a=4; b=0.8; c=2; m=0.6; n=2.8; k=3.5. Виконати операції: A*B, A*B*G, A*A-C; C*D- ; (d+A)+(b*C); F*D; D*F; D*F-C; B*D*F; Aˉ¹*A.
2. Побудувати графік функції f(x)=12*x-x^3 для (a=-10, b=4).
2-й рівень складності
1. Визначити ранг матриці А; матрицю, обернену до G; визначник матриці С.
2. Побудувати графік поверхні z=f(x,y)=x*e^y.
3-й рівень складності
1. Визначити визначник матриці С у символьному виді.
2. Побудувати графік поверхні, яку задано матрицею аплікат z(i,j)=2*i*i-3*j*j розміром 10x10.
Варіант № 2.06
1-й рівень складності
1. a=4; b=0.4; c=4; m=2.2; n=2.8; k=2.5. Виконати операції: A*B, A*B*G, A*A-C; C*D- ; (d+A)+(b*C); F*D; D*F; D*F-C; B*D*F; Aˉ¹*A.
2. Побудувати графік функції z=(x^3)/3+x^2 для (a=-5, b=5).
2-й рівень складності
1. Визначити ранг матриці А; матрицю, обернену до G; визначник матриці С.
2. Побудувати графік поверхні z=x^2)*sin(y).
3-й рівень складності
1. Визначити визначник матриці С у символьному виді.
2. Побудувати графік поверхні, яку задано матрицею аплікат z(i,j)=(i-1)*(j-4) розміром 10x10.
Варіант № 2.07
1-й рівень складності
1. a=1.2; b=1..5; c=1.4; m=4.2; n=3.8; k=2.5. Виконати операції: A*B, A*B*G, A*A-C; C*D- ; (d+A)+(b*C); F*D; D*F; D*F-C; B*D*F; Aˉ¹*A.
2. Побудувати графік функції f(x)=(x^4)/4-2*x^2 для (a=1, b=5).
2-й рівень складності
1. Визначити ранг матриці А; матрицю, обернену до G; визначник матриці С.
2. Побудувати графік поверхні z=f(x,y)=(x^2)*(y^2).
3-й рівень складності
1. Визначити визначник матриці С у символьному виді.
2. Побудувати графік поверхні, яку задано матрицею аплікат z(i,j)=j^3+j розміром 10x10.
Варіант № 2.08
1-й рівень складності
1. a=2.4; b=2.5; c=1.9; m=1.2; n=3.8; k=1.8. Виконати операції: A*B, A*B*G, A*A-C; C*D- ; (d+A)+(b*C); F*D; D*F; D*F-C; B*D*F; Aˉ¹*A.
2. Побудувати графік функції f(x)=(x^2)*e^(-x) для (a=1, b=10).
2-й рівень складності
1. Визначити ранг матриці А; матрицю, обернену до G; визначник матриці С.
2. Побудувати графік поверхні z=f(x,y)=(x^2)*cos(y).
3-й рівень складності
1. Визначити визначник матриці С у символьному виді.
2. Побудувати графік поверхні, яку задано матрицею аплікат z(i,j)=i-2*j+i*j розміром 10x10.
Варіант № 2.09
1-й рівень складності
1. a=1; b=2.5; c=3; m=1.2; n=2.8; k=4.5. Виконати операції: A*B, A*B*G, A*A-C; C*D- ; (d+A)+(b*C); F*D; D*F; D*F-C; B*D*F; Aˉ¹*A.
2. Побудувати графік функції f(x)=((x^2)+1)*ln(x) для (a=2, b=9).
2-й рівень складності
1. Визначити ранг матриці А; матрицю, обернену до G; визначник матриці С.
2. Побудувати графік поверхні z=f(x,y)=2*x^2-y^3.
3-й рівень складності
1. Визначити визначник матриці С у символьному виді.
2. Побудувати графік поверхні, яку задано матрицею аплікат z(i,j)=i-j*j+i*j розміром 10x10.
Варіант № 2.10
1-й рівень складності
1. a=-2; b=0.5; c=-1; m=0.2; n=0.8; k=-1.5. Виконати операції: A*B, A*B*G, A*A-C; C*D- ; (d+A)+(b*C); F*D; D*F; D*F-C; B*D*F; Aˉ¹*A.
2. Побудувати графік функції f(x)=x*ln(x) для (a=-5, b=5).
2-й рівень складності
1. Визначити ранг матриці А; матрицю, обернену до G; визначник матриці С.
2. Побудувати графік поверхні z=x*cos(x)+y*sin(y).
3-й рівень складності
1. Визначити визначник матриці С у символьному виді.
2. Побудувати графік поверхні, яку задано матрицею аплікат z(i,j)=i^2+j*2 розміром 10x10.
Варіант № 2.11
1-й рівень складності
1. a=2; b=-0.5; c=1; m=-0.2; n=0.8; k=2.5. Виконати операції: A*B, A*B*G, A*A-C; C*D- ; (d+A)+(b*C); F*D; D*F; D*F-C; B*D*F; Aˉ¹*A.
2. Побудувати графік функції f(x)= x*e^(-x/2) для (a=1, b=5).
2-й рівень складності
1. Визначити ранг матриці А; матрицю, обернену до G; визначник матриці С.
2. Побудувати графік поверхні z=(e^x)*(sin(y)).
3-й рівень складності
1. Визначити визначник матриці С у символьному виді.
2. Побудувати графік поверхні, яку задано матрицею аплікат Z(i,j)=2-i+10*j розміром 10x10.
Варіант № 2.12
1-й рівень складності
1. a=-1; b=0.5; c=1; m=-0.2; n=0.8; k=-1.5. Виконати операції: A*B, A*B*G, A*A-C; C*D- ; (d+A)+(b*C); F*D; D*F; D*F-C; B*D*F; Aˉ¹*A.
2. Побудувати графік функції f(x)= sin(2*x)*ln(x) для (a=2, b=10).
2-й рівень складності.
1. Визначити ранг матриці А; матрицю, обернену до G; визначник матриці С.
2. Побудувати графік поверхні z=f(x,y)=e^x)*sin(y).
3-й рівень складності
1. Визначити визначник матриці С у символьному виді.
2. Побудувати графік поверхні, яку задано матрицею аплікат Z(i,j)=10*i-j*i розміром 10x10.
Варіант № 2.13
1-й рівень складності
1. a=-3; b=0.5; c=-1; m=-0.2; n=1.8; k=2.5. Виконати операції: A*B, A*B*G, A*A-C; C*D- ; (d+A)+(b*C); F*D; D*F; D*F-C; B*D*F; Aˉ¹*A.
2. Побудувати графік функції f(x)= (1-x)*e^x для (a=-4, b=4).
2-й рівень складності
1. Визначити ранг матриці А; матрицю, обернену до G; визначник матриці С.
2. Побудувати графік поверхні z=f(x,y)=x*cos(y)+y*sin(x).
3-й рівень складності
1. Визначити визначник матриці С у символьному виді.
2. Побудувати графік поверхні, яку задано матрицею аплікат Z(i,j)=i+j^3 розміром 10x10.
Варіант № 2.14
1-й рівень складності
1. a=-2; b=-0.5; c=1; m=-1.2; n=1.8; k=1.2; Виконати операції: A*B, A*B*G, A*A-C; C*D- ; (d+A)+(b*C); F*D; D*F; D*F-C; B*D*F; Aˉ¹*A;
2. Побудувати графік функції f(x)= x+sin(x)для (a=-1, b=5).
2-й рівень складності
1. Визначити ранг матриці А; матрицю, обернену до G; визначник матриці С.
2. Побудувати графік поверхні z=5*x^2+2*y^2+x.
3-й рівень складності
1. Визначити визначник матриці С у символьному виді.
2. Побудувати графік поверхні, яку задано матрицею аплікат Z(i,j)=i^2+j^2 розміром 10x10.
Варіант № 2.15
1-й рівень складності
1. a=2.2; b=1.5; c=-1.8; m=1.2; n=-2.8; k=1.5. Виконати операції: A*B, A*B*G,A*A-C; C*D- ; (d+A)+(b*C); F*D; D*F; D*F-C; B*D*F; Aˉ¹*A.
2. Побудувати графік функції f(x)= x^3-3*x для (a=-2, b=4).
2-й рівень складності
1. Визначити ранг матриці А; матрицю, обернену до G; визначник матриці С.
2. Побудувати графік поверхні z=f(x,y)=x*sin(2*y)+y^2 *sin(x).
3-й рівень складності
1. Визначити визначник матриці С у символьному виді.
2. Побудувати графік поверхні, яку задано матрицею аплікат Z(i,j)=3*j-i*j розміром 10x10.