Эстетическая геометрия или теория симметрий. «…Красота не прихоть полубога, а хищный глазомер простого программиста?» ( с благодарностью о. Мандельштаму) Предисловие.
Мне довелось обнаружить ряд фактов и наткнуться на новые методы, лежащие на границе разных дисциплин, и я считаю своей приятной обязанностью делиться обнаруженным.
Эстетическая геометрия неразрывно связана с геометрией окружности. Почему окружность? Потому что нет другой фигуры, создающей столь простую и столь интересную симметрию. Первая часть книги рассказывает о традиционном подходе к симметрии относительно окружности (инверсии). Вторая часть вводит новые методы и определения этой симметрии и с их помощью изучает основные фигуры геометрии окружности: касающиеся или перпендикулярные окружности, три взаимопересекающимся окружности, биссектрисы между окружностями, четыре взаимокасающиеся окружности Вы узнаете много нового и неожиданного про них. А все доказательства будут основаны на симметрии.
Третья последняя часть книги посвящена изучению композиции симметрий относительно окружностей и элементам теории групп. Не требуется никакое предварительное знакомство с этой теорией. В ней рассказывается о возведении «Гармонической мельницы» - алгоритме, позволяющем создавать художественные объекты и проясняющем законы форм, основах фрактальной геометрии и доказываются некоторые теоремы, сформулированные ранее.
Читатель, хорошо знакомый с преобразованием инверсии может начинать чтение с пункта 9 или даже 14 (заглянув все же в 11). Желающий же побыстрее узнать «как это устроено» и не отвлекаться на всякие теории, может начинать с конца: 31 и далее те пункты, где описываются приемы построения ожерелий, цветов, орнаментов, спиралей и других художественных объектов.
От читателя не требуется никаких специальных математических знаний, выходящих за рамки полузабытой школьной программы. Непонятные места можно просто пропускать. Они могут прояснится сами собой в последующем.
Эта книга по эстетической геометрии неразрывно связана с интернет-учебником, где есть все необходимые иллюстрации. Перед чтением текста, лучше просмотреть нужный сайт и скачать учебные флеш-программы. Впрочем, можно поступить и наоборот: начать с текста, порисовать самостоятельно и лишь потом изучать иллюстрации. В тексте к иллюстрациям на сайте обычно отслыает знак процента «%».
Темы, излагаемые мной связаны с многими книгами и авторами, в том числе: "Ожерелье Индры. Видение Феликса Клейна" Мамфорда Д. и др., работы Пуанкаре о связи геометрии Лобачевского и инверсий, Бахман о роли симметрий для основания геометрии, Мандельброт о фракталах. Я предлагаю метод, объединяющий эти разнородные исследования.
Книга возникла после предложения В.А. Рыжика, инициатора занятий по эстетической геометрии в физико-технической школе при Академии наук.
Буду признателен за Высказанные мнения, уточнения. В предлагаемой теории есть много тем, открытых для исследования с самых разных точек зрения.
Револьт Пименов, С-Петербург, лето 2012 года, revoltp@mail.ru
Оглавление: Часть 1.
Дань прекрасной традиции.
1. Золотое сечение узла.
2. Симметрия и отклонения от нее.
3. Две красоты.
4. Формула инверсии и трудный путь через центр окружности.
5. В мире поломанных линеек: превращения окружности в прямую и точку.
6. Чертеж инверсии и А-отображения
7. Окружности и симметрии на сфере, проекции сферы.
8. Бесконечно удаленная точка.