2.2 Расчет элементов магнитной системы спд

2.2.1 Приближенный расчет

Магнитная система спроектирована таким образом, что в кольцевом ускорительном канале реализуется преимущественно радиальное магнитное поле. Высокий КПД СПД удается получить в том случае, когда анод расположен в области канала, где Br≈0, а срез канала – в области максимума Br=Br.max. Оптимальным режимам работы двигателя соответствует конфигурация силовых линий магнитного поля близкая к симметричной относительно срединной поверхности канала, однако для расчёта элементов магнитной системы в первом приближении достаточно знать распределение радиальной компоненты индукции магнитного поля лишь на срединной поверхности канала.

Рис. 2.3 Сектор магнитной системы СПД

Для создания на срезе канала заданной величины индукции магнитного поля (которая обеспечивает режим работы СПД близкий к оптимальному) необходимо определить число витков катушек намагничивания. С этой целью проводится следующий расчёт.

Эксперементально подтверждено, что для режимов близких к оптимальным выполняется соотношение:

(2.16)

Максимальное значение радиальной составляющей магнитной индукции на срезе канала составляет:

Результаты анализа интегральных характеристик СПД различных типоразмеров указывают на то, что для режимов близких к оптимальным выполняются соотношения:

	13 мм	Диаметр сердечника внутренней катушки
	8,7 мм	Диаметр сердечника наружной катушки
	2 мм	Толщина стенки магнитопровода
δэ	1 мм	Толщина магнитного экрана
δпн	2 мм	Толщина полюсного наконечника
lз	5 мм	Ширина зазора

Табл. 2.2

Рис. 2.4 Элементы магнитной системы

Магнитную систему СПД можно представить схематически в виде магнитной цепи

Рис.2.5 Магнитная цепь СПД

Записывается система уравнений с использованием первого и второго законов Кирхгофа для узлов a, b, c, d и контуров магнитной цепи:

(2.17)

Где Фi — поток магнитного поля (Вб), εi — МДС внутренней или внешней катушки (Вб/Гн), Ri – сопротивление магнитному потоку на i-м участке ( ).

Искомыми величинами являются Ni . Величину εі определяем из формулы:

(2.18)

Где IP –разрядный ток, Ni – число витков i–й магнитной катушки.

На основе обобщения экспериментальных данных об оптимальной топологии магнитного поля в РК определяем соотношение числа витков внутренней и наружной катушек

Где количество витков на внутренней и, соответственно, на внешней катушках;

Тогда соответственно:

Для расчета элементов магнитопровода в первую очередь необходимо определить поток , так как именно эта величина позволяет рассчитать количество витков и . Величина потока может быть определена как интеграл от магнитной индукции Br через условную цилиндрическую поверхность с диаметром D и протяжённостью участка lk внутри и за пределами РК. Условно упрощая симметричную схему магнитной системы, рассматриваем одну четвёртую часть магнитной системы.

Рис. 2.6 Схема направлений потоков вектора индукции

магнитного поля в межполюсных зазорах магнитной

системы СПД

Тогда:

(2.19)

Сопротивления участков цепи, состоящих из последовательно соединённых элементов длиной , площадью сечения и магнитной проницаемостью материала μ=600 определяем следующим образом:

(2.20)

Где магнитная постоянная.

Тогда сопротивление участков магнитопровода можно представить как сопротивление отдельных элементов магнитной цепи (рис. 7):

(2.21)

Сопротивления элементов МП:

- сопротивление сердечника внутренней катушки длиной l_у с диаметром d_вк.;

- сопротивление участка 3-4 – стенки магнитопровода толщиной δ_ст.;

- сопротивление участка 5-6 – полюсного наконечника магнитопровода толщиной δ_пн.;

- сопротивление участка 1-2 – стенки магнитопровода толщиной δ_ст.;

- сопротивление участка 5-6 – полюсного наконечника магнитопровода толщиной δ_пн.;

- сопротивление сердечника наружной катушки длиной l_у с диаметром d_нк.;

- сопротивление воздушного зазора между полюсами;

- сопротивление наружного магнитного экрана толщиной δ_э. и длиной (l_у-l_з);

- сопротивление внутреннего экрана;

- сопротивление воздушного ндукции средними толщиной l_з и длиной l_з между наружным магнитным экраном и полюсным наконечником;

- сопротивление воздушного ндукции средними толщиной l_з и длиной l_з между внутренним магнитным экраном и полюсным наконечником;

- сопротивление участка 2-3 – стенки магнитопровода толщиной δ_ст..

Результаты анализа интегральных характеристик СПД различных типоразмеров

Подставляя в выше приведенные формулы известные значения, определяем величины сопротивлений отдельных элементов и участков магнитной цепи в

единицах (Гн)^-1:

, , , , , , , , ,

, , ; , , , , , .

Преобразовав систему, получаем выражение для потока индукции:

. (2.22)

Из полученных ранее соотношений для , получим:

Подставив определённые ранее значения в формулы (1.50), (1.53), (1.54), получаем количество витков в катушках N₁=162, N₂=101.

Предполагается, что приемлемая точность результатов расчёта количества витков по изложенной методике достигается при условии, что напряжённость магнитного поля Н в сечении всех элементов магнитопровода не превосходит величины (7…10)·10³ А/м. Так для сердечника внутренней катушки:

<(7…10)·10³ А/м. (2.23)

Для намотки магнитных катушек выбирается медный провод в термостойкой (до 600 ⁰С) изоляции ПОЖМ 1 ТУ16-502.004-82.

Мощность, затрачиваемая на питание катушек магнитной системы определяем соотношением Nм ≤ 0.01Nр, Nм = 0,007 265 ≈ 1,855Вт.

Эта мощность, преимущественно затрачивается на омический нагрев проволоки и определяется формулой:

(2.24)

Сопротивление проволоки:

Определяем длину проволоки из соотношения:

. (2.25)

Площадь поперечного сечения проволоки определяется из соотношения:

, (2.26)

Где ρ – удельное сопротивление проволоки при t₁=20 °С, ρ= 0,0172∙10^-6 Ом·м.

При рабочей температуре катушки в t₂=600 К удельное сопротивление определяется, как:

, (2.27)

α – температурный коэффициент для меди, α=0,004 .

Подставляя определённые ранее значения, получаем для характерных условий работы двигателя ,

Диаметр проволоки рассчитываем по формуле:

.

Выбирая из стандартных типоразмеров, принимаем .