Қалыпты кездейсоқ шаманың берілген аралыққа түсу ықтималдығы

Егер Х кездейсоқ шамасы таралу тығыздығымен берілсе, онда Х-тің аралығында жататын мәндерді қабылдау ықтималдығы: .

Х кездейсоқ шамасы қалыпты таралу заңы бойынша берілсін. Х-тің онда аралығында жататын мәндерді қабылдау ықтималдығы мынаған тең:

.

Лаплас функциясын енгізсек

, - тақ функция

нәтижесінде . (4)

Мысал 3: Х кездейсоқ шамасы қалыпты таралу заңы бойынша берілген. Математикалық күтімі мен орта квадраттық ауытқуы сәйкесінше 30 және 10-ға тең. Х-тің (10, 50) аралығында жататын мәндерді қабылдау ықтималдығын есесптеңіз.

Шешуі:: (4) формуласын пайдаланамыз. Шарт бойынша, , сәйкесінше , .

Кестеден екенін табамыз. Осыдан іздеп отырған ықтималдығымыз

.

Негізгі таралу заңдары және олардың сипаттамалары

Сандық сипаттама	Математикалық күтім	Дисперсия	СКО	Мода. Медиана
Таралу
1. Биномиальдық
2. Пуассон
3. Теңөлшемді				Медиана
4. Қалыпты Гаусс қисығы				Мода= Медиана=

7. Сабақтың мазмұны

- Студенттердің өзіндік жұмысы.

Дискретті кездейсоқ шаманың таралу заңын табу. Үздіксіз кездейсоқ шама мен дискретті кездейсоқ шамалар үшін математикалық күтімді, дисперсияны және орта квадраттық ауытқуды табу. Таралу функциясының графигін тұрғызу.

1. 1. Ойын сүйегі 3 рет лақтырылған. 6 санының түсуінің таралу заңын табыңыз.

2. Әр сынақта А оқиғасының пайда болу ықтималдығы 0,6-ға тең, 3 тәуелсіз сынақта А оқиғасының пайда болу ықтималдығының таралу заңдылығын жазыңыз.

3. партияда 12 детальдің 8-і стандартты. Кездейсоқ алынған 5 детальдің 3-уі стандартты болуының ықтималдығын табыңыз.

4. Егер әрбір өнімнің жарамсыз болып қалу ықтималдығы 0,01- ге тең болса, онда 5000 өнімнен тұратын партиядағы жарамсыз өнімдердің санының математикалық күтімі мен дисперсиясын табу керек.

5. Х кездейсоқ шамасы қалыпты таралған. Осы кездейсоқ шаманың математикалық күтімі және орта квадраттық ауытқуы сәйкесінше 0 және 2 ге тең. Х кездейсоқ шамасының қабылдайтын мәнінің (-2; 3) аралығында жату ықтималдығын табу керек.

6. 10 детальдан тұратын партияда 3 стандартты емес деталь бар. Кездйсоқ 2 деталь алынған. Х- 2 кездейсоқ алынған стандартты емес детальдың саны, дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімін табыңыз.

7. Ойын сүйегін лақтырғанда ұпай санының математикалық күтімі мен дисперсиясын табыңыз.

8. аралығында ықтималдықтардың таралу тығыздығымен берілген. Аралық сыртында таралу тығыздығы . таралу функциясын табыңыз.

9. аралықта Х теңөлшемді таралған кездейсоқ шамасы таралу тығыздығымен берілген. Аралық сыртында таралу тығыздығы . Х –математикалық күтімі мен дисперсиясын табыңыз.

10. Қалыпты таралған Х-кездейсоқ шамасы таралу тығыздығымен берілген. Математикалық күтімін, дисперсиясын және орта квадраттық ауытқуын табыңыз.

11. Қалыпты таралған -кездейсоқ шамасы таралу тығыздығымен берілген. Мода және мединасын табыңыз.

12. (2; 8) аралығында бірқалыпты таралған Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімін, дисперсиясын және орта квадраттық ауытқуын табу керек.

13. Х кездейсоқ шамасы қалыпты таралу заңымен таралған. Математикалық күтімі 30 ға және дисперсияся 100 ге тең. Х кездейсоқ шамасының мәнінің (10; 50) аралығында бекітілгендігінің ықтималдығын табу керек. Гаусс қисығын тұрғызу керек.

- Оºытушымен бірігіп жасалынатын æ½ìûñ

Оºытушы студенттердi” ¸рºайсысына таºырып бойынша с½раº ºоя отырып, оларды” ¼зiндiк ж½мыстарын тексередi. ´зiндiк ж½мысты” н¸тижелерiн талºылап, студенттердi” бiлiктiлiгiндегi кемшiлiктердi аныºтайды, оларды жою¹а к¼мектеседi.

- Қорытынды бiлiм де”гейiн тексеру.

´з бетiмен дайындалу¹а арнал¹ан с½раºтар¹а жауаптарды”, кездейсоº оºи¹алар теориясы бойынша есептер шы¹ару н¸тижелерiнi” негiзiнде практикалыº сабаºты талдау ж¸не ºорытындылау.