Үздіксіз кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары

Х үздіксіз кездейсоқ шамасы f(x) таралу тығыздығымен берілсін.

Мүмкін мәндері [а,в] кесіндісінде жататын Х үздіксіз кездейсоқ шамасының математикалық күтімі деп:

(8)

анықталған интегралды айтамыз.

Барлық мүмкін мәндері Ох осінде жатса, онда

(9)

Анықтама: Үздіксіз кездейсоқ шаманың дисперсиясы оның ауытқуының квадратынû» математикалық күтімiíå òå»:

(10)

немесе

(10*)

Егер Х-тің қабылдайтын мүмкін мәндері Х осінің бойында жатса, онда (11)

тең болады.

Үздіксіз кездейсоқ шамасының орта квадраттық ауытқуы дискретті кездейсоқ шаманың орта квадраттық ауытқуы сияқты анықталады,

(12)

Мысал 13: Таралу функциясымен берілген, Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімі мен дисперсиясын табу керек:

Шешуі:

Математикалық күтімді (8) формула бойынша анықтаймыз:

Дисперсиясын (10^*) формуласынан табамыз:

7. Ñàáàºòû» ìàçì½íû.

Студенттердi» ¼зiндiк ж½мысы.

Ремизов А.Н. «Сборник задач по медицинской и биологической физике»

Есеп №1.71 – 1.83.

1. Кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері х₁=2_, х₂ =5_, х₃=8. Алғашқы екі мүмкін мәндерінің ықтималдықтары белгілі: р₁=0,4, р₂= 0,15. х₃-тің ықтималдығын табыңыз.

2. Дискретті кездейсоқ шаманың берілген таралу заңы бойынша математикалық күтімін табыңыз.

   Х	6	3	1
   Р	0,2	0,3	0,5

3. Сынақ жүргізу кезінде детальдің жұмыс істемей қалу ықтималдығы 0,2-ге тең. Егер сынаққа 10 деталь қатысса, жұмыс істемей қалған детальдар санының математикалық күтімін табыңыз.

4. Кездейсоқ шаманың берілген таралу заңы бойынша дисперсиясын табыңыз:

   Х	0,1	2	10	20
   Р	0,4	0,2	0,15	0,25

5. Х кездейсоқ шамасы 2 мүмкін мәндерді қабылдауы мүмкін: х₁-ді 0,3 ықтималдықпен, х₂ –ні 0,7 ықтималдықпен, және де х₂>х₁. Мұнда М(х)=2,7 және Д(х)=0,21 тең екенін біле отырып, х₁ мен х₂ –ні табыңыз.

6. Х кездейсоқ шаманың таралу функциясы

берілген. Тәжірибе нәтижесінде Х кездейсоқ шамасының (2; 3) аралығында жататын мәндерді қабылдау ықтималдығын табыңыз.

7. Кездейсоқ шама таралу заңымен берілген:

Мыналарды табыңыз:

а) таралу функциясын,

ә) а коэффициентін,

б) сынау нәтижесінде кездейсоқ шаманың (0, ) аралығында жататын мәндерді қабылдау ықтималдығын табыңыз.

8. таралу функциясымен берілген Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімі мен дисперсиясын табыңыз.

- оºытушымен бірігіп жасалынатын æ½ìûñ

Оºытушы студенттердi» ¸рºайсысына таºырып бойынша с½раº ºоя отырып, оларды» ¼зiндiк ж½мыстарын тексередi. ´зiндiк ж½мысты» н¸тижелерiн талºылап, студенттердi» бiлiктiлiгiндегi кемшiлiктердi аныºтайды, оларды жою¹а к¼мектеседi.

- қорытынды бiлiм де»гейiн тексеру.

´з бетiмен дайындалу¹а арнал¹ан с½раºтар¹а жауаптарды», кездейсоº оºи¹алар теориясы бойынша есептер шы¹ару н¸тижелерiнi» негiзiнде практикалыº сабаºты талдау ж¸не ºорытындылау.