Тема 5. Моделювання системи рейтингового управління. Моделі й методи процесу обчислення рейтингу економічних систем.

Рейтинг є комплексною інформацією, що подається в максимально згорнутому вигляді.

Під рейтинговим управлінням розуміють концепцію прийняття рішень потенційними користувачами на підставі використання рейтингів у процесі реалізації функцій управління.

Із цього означення випливає, що рейтингове управління є процесом, у якому рейтинг використовується для аналізу, контролю, обліку, прогнозування та регулювання діяльності ЕС. Суттєвою характеристикою процесу рейтингового управління є те, що рейтингова оцінка одночасно виступає як інструмент і як ціль управління.

Можна виокремити п’ять основних етапів процесу обчислення рейтингу.

Етап 1. Підготовка первинних даних.

Етап 2. Опрацювання даних.

Етап 3. Статистичний аналіз.

Етап 4. Трендовий аналіз.

Етап 5. Обчислення рейтингу.

Виокремлюють два типи методик обчислення рейтингу: 1) вибір функції корисності та обчислення її значення на підставі даної комплексної оцінки; 2) обчислення рейтингу ЕС на основі експертних процедур. Основним недоліком методики першого типу є відносно жорстка регламентація процесу обчислення рейтингу типу функції корисності; другого типу — складність і великі витрати ресурсів у процесі обчислень. Але існують також змішані методики.

Тема 6. Неокласична задача споживання. Переваги споживача та його функція корисності.

Головне завдання під час вивчення питання щодо поведінки споживача полягає в тому, щоб установити, в яких обсягах він купує наявні товари та послуги за заданих цін і доходу.

Рішення споживача щодо купівлі певного набору товарів математично можна подати як вибір точки у просторі товарів. Нехай n – скінченне число різноманітних товарів, де х = (х₁, ..., х_n)' – вектор-стовпчик споживчих товарів (обсяги), що їх придбав споживач за певний термін (наприклад протягом року) за заданих цін, маючи певний обсяг доходів за цей самий період.

Простір товарів – це множина різноманітних наборів товарів х з невід'ємними координатами.

У теорії споживацького вибору припускається гіпотеза, що кожен споживач має свої пріоритети на певній підмножині простору товарів:

Це означає, що для кожної пари х є X, у є Y має місце одне з трьох відношень:

– набір х є привабливішим, ніж у;

– набір х є менш привабливим, ніж у;

– для споживача обидва набори еквівалентні.

Теорема Дебре. Якщо множина X зв'язна без дір, а відношення переваг неперервні, то функція корисності існує (слабкі гіпотези). Переваги споживача можна подати у формі індикатора переваг, тобто такої функції корисності u(х), що з випливає u(х) > u(у), а з х ~ у випливає u(х) = u(у).

Уведення функції корисності дозволяє замінити відношення переваги звичними відношеннями між числами: більше, менше, дорівнює.

У теорії споживання припускаються гіпотези і вважається, що функція корисності має такі властивості:

1) – зі зростанням споживання блага корисність зростає;

2) – невеликий приріст блага за його початкової відсутності різко збільшує корисність;

3) – зі зростанням споживання блага швидкість зростання корисності зменшується (спадає);

4) – коли є дуже великий обсяг блага, його подальше зростання не приводить до зростання корисності.

13. Модель поведінки споживача. Функції попиту та граничної корисності грошей.

Задача оптимального (раціонального) вибору споживача. У теорії споживання вважається, що споживач керується принципом раціональності: він завжди прагне максимізувати свою корисність, і єдине, що його стримує, — це обмежений дохід:

(2.1.25)

де — вектор-стовпчик обсягів споживчих товарів, що придбав споживач за заданих цін, n — число різноманітних товарів; u(x) — функція корисності споживача; — вектор-рядок цін товарів, M — обсяг товарів споживача.

Це задача на умовний екстремум і її розв’язок зводиться до знаходження безумовного екстремуму функції Лагранжа:

L(x, ) = u(x) —  (px — M).

Необхідними умовами локального екстремуму є :

;

.

Точка екстремуму справді визначає точку максимуму, оскільки матриця Гессе є від’ємно визначеною. Споживач за фіксованого доходу так обирає набір , що в цій точці відношення граничної корисності дорівнює відношенню цін:

Якщо розв’язати систему рівнянь відносно , отримаємо функцію попиту споживача:

2. Порівняльна статика споживання. Рівняння Слуцького і класифікація товарів.

Метою порівнянняльної статики споживання чутливості розвязку задачі раціональної поведінки споживача до змін параметрів p (ціна) та М (дохід). Тобто поведінки попиту і граничної вартості вартості грошей при зміні ціни та доходу.

Рівняння Слуцького, має вигляд:

і описує загальний ефект від впливу цін на функції попиту через вплив компенсованої зміни ціни на попит і вплив зміни доходу на попит.

Оскільки вивчається зміна попиту за зростання ціни на n-й товар, що не компенсується підвищенням доходу, то друга складова в рівнянні (з від’ємним знаком) знімає штучний приріст попиту, що викликаний компенсуючим зростанням доходу.

Ефект доходу полягає у зміні споживання внаслідок зміни реального доходу, яка виникла через зміну цін.

Ефект заміщення полягає у зміні споживання внаслідок зміни відносних цін.

За якісною поведінкою похідних поціні та доходу визначається класифікація товарів за попитом.

Товар і називають цінним, якщо зі зростанням доходу попит на нього зростає , малоцінним – якщо

Якщо ж , то товари і та т утворюють взаємодoповнювальну пару (компенсоване зростання ціни на бензин спричинює спад попиту як на бензин, так і на автомобілі).

Продукт називають валовим замінником продукту і, якщо