Тема 12. Види динамічних нелінійних моделей макроекономіки та методи їх реалізації. Врахування росту населення та технологічного прогресу в динамічних нелінійних моделях макроекономіки.

Макроекономічна динаміка – це складний процес поведінки економіки загалом, що розглядається як цілісна система. Цю систему можна розглядати як взаємодію виробників і споживачів, кредиторів і боржників, включаючи державу, на основних ринках: продукції, грошей, ресурсів.

Важливими аспектами вивчення й аналізу функціонування макроекономічних систем є напрямки, пов’язані з дослідженням факторів економічного росту та розвитку країн, концепціями проведення політичних, соціальних й економічних реформ, що забезпечують прагнення суспільства до безперервного удосконалювання.

Розвиток – це багатомірний процес, що включає глибокі зміни в технічній, економічній, соціальній та політичній сферах.

Економічне зостання - це явища, що пов’язані насамперед зі збільшенням обсягів виробництва національної економіки. Між розвитком економіки та економічним ростом існує взаємозв’язок: розвиток економіки створює передумови для збільшення обсягів виробництва, а економічний ріст є метою розвитку макроекономічних систем.

У сучасному макроекономічному моделюванні домінує підхід, що ґрунтується на динамічних моделях раціональної поведінки типового агента на ефективному ринку, яка формує раціональні очікування в умовах невизначеності та ризику. Моделювання макроекономічної поведінки у багатьох випадках уявляється як задача оптимального управління.

2. Макроекономічні моделі економічного зростання. Модель Солоу. „Золоте" правило накопичення.

Модель Солоу є односекторною моделлю економічного розвитку. У ній економічна система розглядається як єдине ціле, виробляючи лише один узагальнений продукт, котрий може і споживатись, й інвестуватись. Модель досить адекватно відбиває найважливіші макроекономічні аспекти процесу відтворення. Експорт — імпорт у явному вигляді не враховуються.

Стан економіки в моделі Солоу задається п’ятьма ендогенними змінними: X — валовий суспільний продукт (ВСП), C — фонд невиробничого споживання, I — інвестиції, L — кількість зайнятих, K — виробничі фонди. Крім цього, в моделі фігурують такі екзогенні (що задаються поза системою) показники: v — річний темп приросту чисельності зайнятих,  — частка вибулих протягом року основних виробничих фондів, a — коефіцієнт прямих витрат (частка проміжного продукту у валовому внутрішньому продуктові),  — норма накопичення (частка валових інвестицій у ВВП). Робиться припущення, що ендогенні змінні змінюються в часі. Екзогенні змінні вважаються постійними в часі.

Також припускається, що річний випуск у кожен момент часу визначається лінійно-однорідною неокласичною виробничою функцією від двох змінних (ресурсів) K та L.

Якщо ввести відносні показники: — фондоозброєність, — народногосподарська продуктивність праці, — питомі інвестиції (на одного зайнятого), — середньодушове споживання (на одного зайнятого), то модель Солоу набуває такої форми в питомих (відносних) показниках:

(1)

Дослідимо детальніше перехідний процес у разі, коли виробнича функція є функцією Кобба — Дугласа:

Тоді

а рівняння (1) набере вигляду:

Здійснивши заміну k = e^–tu, u = e^tk, отримаємо для u рівняння зі змінними, що розділяються:

котре має такий розв’язок:

або — з використанням значення стаціонарної фондоозброєності —

Повертаючись до фондоозброєності, отримаємо

звідки видно, що

Якщо позначимо через — корінь рівняння , то отримуємо три типи перехідного процесу щодо фондоозброєності:

1. якщо — спочатку має місце прискорене зростання фондоозброєності, яке після досягнення значення змінюється сповільненим зростанням;

2. якщо — сповільнене зростання фондоозброєності;

3. якщо — сповільнене зниження фондоозброєності («проїдання» фондів).

Сутність «золотого» правила накопичення полягає в тому, що, обираючи належним чином норму накопичення, можна максимізувати середньодушове споживання в стаціонарному режимі, а отже, і через відносно невеликий проміжок часу після поточного перехідного процесу. Найбільше середньодушове споживання досягатиметься тоді, коли норма накопичення повинна бути рівною еластичності випуску за фондами. Як свідчать дані, на практиці норма накопичення завжди є меншою за своє оптимальне значення ( < ), тобто має місце недонакопичення