2.2. Задание 3

Задание 3. Построить линию пересечения заданных поверхностей.

Построение линии пересечения заданных поверхностей осуществляем по схеме, приведенной в разделе 2.1. В качестве вспомогательных секущих поверхностей используем плоскости. Такой способ реализации метода посредников называется способом вспомогательных плоскостей.

Способ секущих параллельных плоскостей обычно применяют в тех случаях, когда обе пересекающиеся поверхности одновременно можно рассечь каждой из параллельных плоскостей по простейшим сечениям – по окружностям или по прямым линиям.

Последовательности выполнения задания рассмотрим на примере построения линии пересечения цилиндра и конуса (рис.7).

Для решения этого задания на эпюре кроме горизонтальной и фронтальной необходимо построить также и профильную проекцию конуса и цилиндра (в задании 3 аналогичные построения необходимо выполнить для варианта 9).

Сначала определяем опорные точки линии пересечения.

Фронтальная плоскость  является общей плоскостью симметрии обеих поверхностей. Поэтому фронтальные проекции и верхней точки A и нижней точки B линии пересечения находим без дополнительных построений, как точки пересечения фронтальных очерков конуса и цилиндра.

Из точек и проводим линию связи до их пересечения с горизонтальными проекциями фронтальных очерковых линий цилиндра и конуса, совпадающих с горизонтальной осевой линией. В пересечении этих линий отмечаем горизонтальные проекции и верхней и нижней точек линий пересечения. Точки А и В являются также точками смены видимости линии пересечения на фронтальной плоскости проекций, на которой видимый и невидимый участки линии пересечения являются конгруэнтными фигурами.

Для построения точек 1, которые являются точками смены видимости искомой линии пересечения на плоскости , проводим горизонтальную вспомогательную секущую плоскость , проходящую через ось цилиндра. Эта плоскость пересекает конус по параллели - окружности радиуса , а поверхность цилиндра по образующим , фронтальные проекции которых совпадают с осью цилиндра, а горизонтальные проекции, являются горизонтальными очерковыми образующими цилиндра. В пересечении линий и отмечаем точки . Для построения фронтальных проекций 1₂ точек 1 из точек 1₁ проводим линию связи до пересечения со следом .

Р ис. 7 Пример выполнения задания 3

Построение промежуточных точек 2 и 3 осуществляем по аналогичной схеме. Например, точки 2 строим с помощью вспомогательной плоскости , которая пересекает конус по параллели радиуса , а цилиндр по образующим и т. д. по схеме.

Целесообразно вспомогательные плоскости, с помощью которых строят промежуточные точки, располагать симметрично

относительно оси цилиндра. В этом случае сокращается количество дополнительных построений.

Полученные точки соединяем лекальной кривой с учетом видимости. Порядок соединения точек определяем на фронтальной плоскости проекций – A213B. На фронтальной плоскости проекций линия является видимой (сплошная толстая линия). На горизонтальной плоскости проекций видимым участком линии будет участок, расположенный на верхней обращенной к наблюдателю поверхности цилиндра - . Участок - невидимый (штриховая линия).

На фронтальной плоскости проекций участок левой образующей конуса расположен внутри цилиндра, поэтому изображается сплошной тонкой линией. Остальные линии фронтального очерка – сплошные толстые.

На горизонтальной плоскости проекций линией невидимого контура (штриховой) изображаются участки окружности основания конуса, закрытые цилиндром. Остальные линии горизонтального очерка – сплошные толстые.

На каждой из плоскостей проекций видимые линии очерков тел и видимые линии пересечения переходят одна в другую и составляют замкнутый контур. Следовательно, видимость определена правильно.