Раздел 9. Тела и поверхности вращения

Изучив раздел, студенты должны знать: понятие усечённого конуса, касательной плоскости к сфере; уметь: строить осевые сечения и сечения, параллельные основанию цилиндра и конуса.

В процессе изучения этого раздела студенты знакомятся с такими геометрическими телами как цилиндр и конус, в ходе самостоятельного изучения они должны научиться строить их простейшие сечения. Студентам необходимо особое внимание уделить следующим вопросам:

1. Усечённый конус.

2. Осевые сечения конуса и цилиндра.

3. Сечение цилиндра и конуса, параллельные основанию.

4. Касательная плоскость к сфере.

Для самостоятельной работы следует использовать учебник Ю.М. Колягина «Математика», с.252-254, с.259-260.

В качестве дополнительной литературы можно пользоваться учебником А.А. Дадаяна «Математика» и сборником задач по математике этого же автора.

Проверьте себя, решив задачи и ответив на вопросы:

1. В каком случае сечением цилиндра плоскостью является круг?

2. Что будет сечением цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?

3. Может ли в сечении цилиндра плоскостью получиться: а) круг; б) прямоугольник; в) параллелограмм; г) трапеция; д) треугольник?

4. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания цилиндра.

5. Что будет сечением конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?

6. Через центр основания конуса и середину образующей проведена плоскость. Что представляет собой сечение конуса этой плоскостью?

Раздел 10. Начала математического анализа

Изучив раздел, студенты должны знать: формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара; уметь: находить объем прямой призмы, пирамиды, прямого кругового цилиндра и конуса, шара; находить площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.

Самостоятельно изучая раздел, пользуясь учебником Ю.М. Колягина «Математика», с.172-187, с.206-213 студентам необходимо познакомиться с вопросами:

1. Понятие о пределе последовательности.

2. Теорема Вейерштрасса.

3. Непрерывность функции.

4. Производная обратной функции.

Проверьте себя, вычислив пределы:

Раздел 12. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Изучив раздел, студенты должны знать: формулу Бернулли, понятие дискретной случайной величины и закон ее распределения, числовые характеристики дискретной случайной величины, понятие о законе больших чисел.

Осваивая материал учебного раздела, студенты должны понять, что для практики и для самой теории вероятностей гораздо больший интерес представляет изучение серии одинаковых опытов, которые производятся независимо. Примерами серий независимых опытов могут служить подбрасывание монеты, стрельба по мишени, выбор изделия для контроля в тех случаях, когда все эти опыты производятся многократно и в одинаковых условиях.

Самостоятельно изучая раздел, пользуясь учебником Ю.М. Колягина «Математика», с. 389-407, студентам необходимо познакомиться с вопросами:

1. Формула Бернулли.

2. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

3. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

4. Понятие о законе больших чисел.

В качестве дополнительной литературы можно пользоваться учебником А.А. Дадаяна «Математика» и сборником задач по математике этого же автора.

Проверьте себя, ответив на вопросы:

1. Вероятности каких событий можно вычислять по формуле Бернулли? Как записывается эта формула?

2. Что такое производящий многочлен? Каков вероятностный смысл его коэффициентов?

3. Что называется распределением случайной величины?

4. Какое распределение называется биномиальным?

5. Дайте определение математического ожидания и дисперсии случайной величины.

6. В чем состоит закон больших чисел в форме Бернулли?