Упражнения для самостоятельного решения
1. Решите неравенства:
а)
б)
2
2. Упростите выражения:
а)
б)
.
Раздел 7. Функции, их свойства и графики
Изучив раздел, студенты должны знать: свойства обратных тригонометрических функций; уметь: находить область определения и область значений обратной функции, распознавать обратные тригонометрические функции.
Познакомившись на занятиях с различными функциями, их свойствами и графиками, при самостоятельном изучении, используя учебник Ю.М. Колягина «Математика», с.151-153, с.315-326, студентам необходимо обратить внимание на следующие вопросы:
Обратная функция, её область определения и множество значений.
Обратные тригонометрические функции.
Проверьте себя, подписав под каждым из графиков название соответствующей ему функции и перечислив ее свойства:
Рис.1 Рис.2
Рис.3
Раздел 8. Многогранники
Изучив раздел, студенты должны знать: определение развёртки, определение многогранного угла, теорему Эйлера; уметь: изображать простейшие многогранники, в том числе усечённую пирамиду и наклонную призму.
В процессе самостоятельного изучения раздела, пользуясь учебником Ю.М. Колягина «Математика», с.139-142, с.156, с.183-185, студентам необходимо изучить вопросы:
Многогранные углы.
Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера.
Наклонная призма.
Усечённая пирамида.
В качестве дополнительной литературы можно пользоваться учебником А.А. Дадаяна «Математика» и сборником задач по математике этого же автора.
Проверьте себя, выполнив тест:
1. Выбери верное утверждение:
а) параллелепипед состоит из шести треугольников;
б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку;
в) диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
2. Количество ребер шестиугольной призмы равно:
а) 18;
б) 6;
в) 24;
г) 12;
д) 15.
3. Наименьшее число граней призмы равно:
а) 3;
б) 4;
в) 5;
г) 6;
д) 9.
4. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется:
а) диагональю;
б) медианой;
в) апофемой.
5. Свойство пирамиды: если две грани пирамиды перпендикулярны основанию, то их линия пересечения является:
а) высотой пирамиды;
б) апофемой пирамиды;
в) радиусом окружности, описанной около основания.
6. Ребро куба объемом 27 см3 равно:
а) 3;
б) 4;
в) 9.
7. Диагональ многогранника – это отрезок, соединяющий
а) любые две вершины многогранника;
б) две вершины, не принадлежащие одной грани;
в) две вершины, принадлежащие одной грани.
8. Усеченная пирамида называется правильной, если …
а) ее основания – правильные многоугольники;
б) она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию;
в) ее боковые грани – прямоугольники.
9. Свойство пирамиды: если боковые ребра пирамиды равнонаклонены к основанию, то они равны, а вершина пирамиды проектируется в центр окружности …
а) описанной около основания;
б) вписанной в основание;
в) основания.
10.Апофема – это …
а) высота пирамиды;
б) высота боковой грани пирамиды;
в) высота боковой грани правильной пирамиды.
11. Выбери верное утверждение:
а) высота усеченной пирамиды – это расстояние между ее основаниями;
б) пирамида называется правильной, если ее основание – правильный
многоугольник;
в) все боковые ребра усеченной пирамиды равны.