- •Часть I: линейная задача оптимизации и ее приложения.
- •Глава I. Задача линейного программирования.
- •I. 4. Основные утвержднеия теории двойственности и их экономическое содержание.
- •I. 4.1. Первая теорема двойственности.
- •I. 4.2. Вторая теорема двойственности и ее экономическое содержание.
- •Решение прямой задачи симплекс-методом
- •I. 4.3. Третья теорема двойственности и ее экономическое содержание.
- •I. 4.4. Анализ чувствительности математической модели и диапазоны устойчивости.
- •I.4.4.1. Диапазон изменения небазисной переменной.
- •I.4.4.2. Диапазон изменения коэффициентов целевой функции.
- •I.4.4.3. Диапазон изменения элемента вектора свободных членов.
- •I.4.4.4. Диапазон изменения элемента матрицы коэффициентов системы ограничений.
- •I.5. Пакет прикладных программ qsb
- •I.5.1. Главное меню пакета
- •I.5.2. Меню программы линейного программирования.
- •I.5.3. Подготовка данных для задачи линейного программирования.
- •I.5.4. Решение задачи линейного программирования.
- •I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи.
- •I.5.6. Чтение и запись задач на дискету.
- •I.5.7. Mодификация (изменение) данных задачи.
- •Варианты исходных данных
- •Варианты индивидуальных заданий (таблица 2).
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
Решение прямой задачи симплекс-методом
-
№ 1
300
250
450
0
0
0
0
15
20
25
1
0
0
1200
48
0
2
3
2,5
0
1
0
150
60
0
35
60
60
0
0
1
3000
50
300
250
450
0
0
0
-
№ 2
300
250
450
0
0
0
450
0,6
0,8
1
0,04
0
0
48
80
0
0,5
1
0
-0,1
1
0
30
60
0
-1
12
0
-2,4
0
1
120
-
30
-110
0
-18
0
0
-
№ 3
300
250
450
0
0
0
450
0
-0,4
1
0,16
-1,2
0
12
300
1
2
0
-0,2
2
0
60
0
0
14
0
-2,6
2
1
180
0
-170
0
-12
-60
0
Оптимальный план использования технологий:
Таким образом, первую технологию целесообразно использовать в течение 60 часов, третью - 12 часов, а вторую технологию применять вовсе даже нецелесообразно. При этом продукции будет выпущено на 23400 ден. единиц.
Решение
двойственной задачи:
Так как
то первый и второй ресурсы использованы
полностью. Третий ресурс избыточен
Его двойственная оценка равна нулю:
Следовательно, если при
м
технологическом способе суммарная
оценка ресурсов, идущих на производство
единицы продукции, выше дохода
,
то данный способ не должен внедряться
Если же
й
технологический способ используется
в оптимальном плане, то суммарная оценка
ресурсов, необходимых для производства
единицы продукции, равна доходу
.
Теперь проверим условия о дополняющей нежесткости.
ДЛЯ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ
ДЛЯ ДВОЙСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ
Условия дополняющей нежесткости выполняются.
