Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Вакуум
Молекулы
газа, находясь в состоянии хаотического
движения, непрерывно сталкиваются друг
с другом. Длина свободного пробега –
это расстояние, которое проходит молекула
между двумя последовательными
столкновениями. Для большого числа
молекул вводится понятие средней
длины свободного
пробега
,
которая определяется как
где
– соответственно среднеарифметическая
скорость молекул и среднее число
столкновений, испытываемых одной
молекулой за одну секунду.
|
|
Минимальное
расстояние, на которое сближаются при
столкновении центры двух молекул
называется эффективным
диаметром
молекулы
Для
определения
выберем молекулу А
и представим ее в виде шарика, который
движется среди других «застывших»
молекул Выделенная молекула А
столкнется только с теми молекулами,
центры которых находятся на расстоянии
,
т. е. лежат внутри «ломаного» цилиндра
радиусом
,
показанного на рис.
Таким образом, среднее число столкновений, которое испытывает молекула за одну секунду, равно числу молекул, находящихся в объеме цилиндра
где
n
– концентрация молекул;
– объем, равный
.
Подставляя выражения для объема в формулу, получим
где – среднеарифметическая скорость, т. е. путь, проходимый молекулой за 1 секунду (высота цилиндра).
С учетом движения всех молекул выражение имеем
Тогда
среднюю длину свободного пробега
молекул
можно представить (учитывая,
что
Р = nкТ)
как
Если из сосуда откачивать воздух, то по мере понижения давления, будет возрастать. Соотношение между средней длиной свободного пробега молекул и характерным размером сосуда используют для оценки состояния газа, которое называется вакуумом. Обычно, если газ находится в состоянии вакуума, то средняя длина свободного пробега молекул соизмерима или больше характерного линейного размера сосуда L. Следовательно, различают
– низкий
вакуум;
– средний
вакуум;
– высокий
вакуум.
Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение
При равновесном состоянии термодинамической системы параметры Р, V, Т постоянны. Если вывести систему из состояния равновесия, то в системе возникают необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых система стремится к состоянию равновесия, что приводит к возникновению потоков энергии, массы и импульса.
Поток
Плотность потока
При изучении явлений переноса используют понятия потока и плотности потока.
К явлениям переноса относят диффузию, теплопроводность и внутреннее трение.
Диффузия связана с переносом массы вещества, который происходит из мест с большей концентрацией в места с меньшей его концентрацией.
Перенос массы подчиняется закону Фика: масса вещества m, переносимая через площадку за время , прямо пропорциональна градиенту плотности, времени и площади ,т. е.
где D – коэффициент диффузии, равный массе вещества, переносимого через единицу площади за единицу времени при градиенте плотности, равном единице.
Плотность потока массы (масса вещества переносимого в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную переносу) определяется как
.
Из молекулярно-кинетической теории можно получить выражение для коэффициента диффузии в виде
Знак
(–) в формуле означает, что перенос
осуществляется в направлении
противоположном градиенту концентрации
или плотности
.
Внутреннее трение (вязкость). Механизм внутреннего трения, возникающего между слоями газа (жидкости), движущимися с разными скоростями (u), заключается в том, что из-за хаотического движения происходит обмен молекулами между слоями, который сопровождается обменом импульсов слоев, т. е. происходит торможение слоя с большей скоростью и ускорение слоя, имеющего меньшую скорость.
Сила внутреннего трения F подчиняется закону Ньютона
где
– динамическая вязкость (вязкость);
– градиент скорости в направлении
перпендикулярном потоку.
Таким образом, сила трения, действующая на площадь , пропорциональна этой площади и градиенту скорости . Знак (–) в показывает, что сила трения направлена в сторону убывания градиента скорости.
Согласно второму закону Ньютона, можно считать, что импульс, передаваемый в единицу времени от одного слоя к другому, по модулю равен силе, определяемой выражением. Тогда плотность потока импульса определится как
Коэффициент вязкости равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности слоя при градиенте скорости, равном единице. Из МКТ следует, что вязкость равна
Коэффициент
вязкости прямо пропорционален
и не зависит от давления, так как
,
P
).
Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие хаотического движения и столкновения молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, что приводит к выравниванию температур.
Процесс передачи энергии в форме теплоты подчиняется закону теплопроводности Фурье
где
– коэффициент теплопроводности, равный
количеству теплоты, переносимой через
единицу площади за единицу времени при
градиенте температуры
Плотность теплового потока имеет вид
Знак (–) в формуле означает, что энергия переносится в сторону противоположную градиенту температуры. Коэффициент теплопроводности, полученный из МКТ, можно представить как
,
где
– удельная теплоемкость газа, т.е.
количество теплоты, необходимое для
нагревания 1 кг на 1 К при
.
Коэффициент теплопроводности пропорционален и не зависит от давления.
Закономерности всех явлений переноса сходны между собой, поэтому коэффициенты переноса связаны между следующими соотношениями
