1.3. Критерии усвоения.

После изучения и анализа содержания темы, Вы должны понимать следующее:

• интервалы монотонности может иметь функция непрерывная на этих интервалах;

• максимум (минимум) не является обязательно наибольшим (наименьшим) значением, принимаемым функцией; вне рассматриваемой окрестности точки х₀ функция может принимать большие (меньшие) значения, чем в этой точке; функция может иметь несколько максимумов и минимумов; функция, определенная на отрезке, может иметь экстремум только во внутренних точках этого отрезка.

В результате изучения данной темы Вы должны знать:

• для нахождения интервалов монотонности нужно найти производную функции и решить неравенства, учитывая достаточный признак возрастания и убывания функции;

• для нахождения экстремума функции можно воспользоваться либо первым, либо вторым достаточным признаком, но, если вторая производная в критической точке равна нулю или не существует, то можно пользоваться только первым признаком.

Ваши знания должны обеспечивать следующие умения:

• по данному уравнению функции находить интервалы монотонности функции;

• по данному уравнению функции находить ее экстремум;

• по уравнению функции, заданной на отрезке, находить наибольшее и наименьшее значения функции на этом отрезке.

1.4. Выход темы в другие темы и дисциплины.

Данная тема имеет выход в другие разделы курса «Высшая математика»:

• функции многих переменных.

Данная тема имеет выход в другие дисциплины:

• теоретическая механика;

• физика;

• строительная механика;

• геодезия.

1.5. Тест – контроль для самопроверки.

1. Найти интервалы возрастания и убывания функции у = х²  12х + 11

А: (; 6)  у  (6; +)  у 

Б: (; 6)  у  (6; +)  у 

2. Найти интервал возрастания функции у = х³  3х  2.

А: (;1)  (1; +)

Б: (1; 1)

В: (1; +)

3. Найти интервал возрастания функции у = х³.

А: (0; +)

Б: (;+)

С: (; 0)

4. Найти критические точки функции у = х² + 2х + 7.

А: х = 1

Б: х = 1

5. Найти критические точки функции у = х³  2х²  3.

А: х = 0, х = 3/4

Б: х = 0, х = 4/3

В: х = 4/3

6. Найти минимум функции у = х²  2х

А: (1; 1)

Б: (1; 1)

В: (1; 1)

7. Найти максимум функции у = х³  х²

А: (0; 0)

Б:

8. Найти экстремум функции у = 4х³  12х по второму достаточному признаку.

А: (1; 8)  min, (1; 8)  max

Б: (1; 8)  max, (1; 8)  min

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х²  4х + 2 на отрезке 2; 1.

А: М = 4, m = 1.

Б: М = 4, m = 4.

10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = х³  3х² + 6х  2 на отрезке 1; 1.

А: М = 2, m = 12.

Б: М = 4, m = 6.

Ответы на тест-контроль для самопроверки (адрес файла Блок 3 ___ ).
1. «Б» 2. «А» 3. «Б» 4. «Б» 5. «Б»	6. «В» 7. «А» 8. «А» 9. «Б» 10 «А»
Вернитесь к тексту