3.3. Критерии усвоения.

После изучения и анализа содержания темы, Вы должны понимать следующее:

• определение точки перегиба не зависит от системы координат, а обусловлено свойствами, присущими этой линии; точка перегиба остается таковой при всех перемещениях линии на плоскости, т.е. в любой системе декартовых координат;

• приобретенные навыки в определении интервалов монотонности функции, экстремума функции, интервалов выпуклости и вогнутости графика функции, его точек перегиба и асимптот позволяют провести полное исследование функции и построить эскиз графика функции; при необходимости можно взять дополнительные точки.

В результате изучения данной темы Вы должны знать:

• для нахождения интервалов выпуклости и вогнутости нужно найти вторую производную функции и решить неравенства, учитывая достаточный признак выпуклости и вогнутости кривой;

• для нахождения точек перегиба нужно найти критические точки ІІ рода, а затем воспользоваться достаточным признаком существования точек перегиба;

• для нахождения вертикальных асимптот нужно сначала иметь точки разрыва ІІ рода;

• для нахождения наклонных асимптот дробно-рациональной функции k и b находим при производном стремлении х к бесконечности (х  ); в других случаях функций нужно определять k и b отдельно при х  + и при х  .

Ваши знания должны обеспечивать следующие умения:

• по данному уравнению функции находить интервалы выпуклости и вогнутости кривой;

• по данному уравнению функции находить точки перегиба;

• по данному уравнению функции находить асимптоты ее графика;

• по схеме полного исследования функции построить график функции.

3.4. Выход темы в другие темы и дисциплины.

Данная тема имеет выход в другие разделы курса «Высшая математика»:

• функции многих переменных.

Другие дисциплины:

• теоретическая механика;

• физика;

• строительная механика;

• геодезия.

3.5. Тест – контроль для самопроверки.

1. Найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой у = 5х² + 20х + 9.

А: кривая вогнута на (;+)

Б: кривая выпукла на (;+)

2. Найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой у = 6х² + 8х  11.

А: кривая вогнута на (;+)

Б: кривая выпукла на (;+)

3. Найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой у = х³  12х² + х  1.

А: (; 4)  кривая выпукла.

(4; +)  кривая вогнута.

Б: (; 4)  кривая вогнута.

(4; +)  кривая выпукла.

4. Найти точки перегиба кривой у = х³  6х² + 12х + 4.

А: (2; 0);

Б: (2; 12);

В: (2; 12).

5. Найти точки перегиба кривой у = х³ + 15х²  х  250.

А: (5; 0);

Б: (0; 5);

В: (5; 5)

6. Найти вертикальную асимптоту графика функции .

А: х = 2

Б: х = 2;

В: х = 3.

7. Найти вертикальные и горизонтальные асимптоты графика функции .

А: х = 4  вертикальная асимптота.

у = 2 – горизонтальная асимптота.

Б: х = 4  вертикальная асимптота.

у = 1 – горизонтальная асимптота.

В: х = 4  вертикальная асимптота.

у = 1 – горизонтальная асимптота.

8. Найти наклонные асимптоты кривой .

А: ;

Б: ;

В: .

Ответы на тест-контроль для самопроверки (адрес файла Блок 3 ___ ).
1. «А» 2. «Б» 3. «А» 4. «В»	5. «В» 6. «А» 7. «Б» 8. «А»
Вернитесь к тексту