Преобразование координат из мск в гск и обратно по полным формулам

20.1 Преобразование координат из местной системы в государственную

Перевычисление координат с точностью до 0,001 м производится по формулам:

, где (1)

- координаты пункта в государственной системе проекции Гаусса, в шестиградусной зоне, м;

, - координаты начального пункта в государственной системе, м;

, - координаты пункта, преобразованные за поворот осей координат и за переход от среднего уровня города (или поселка) к уровню моря, м.

Значение должно быть не условное. Из ординаты, заданной в каталоге, следует вычесть 500 км.

(2)

;

, - координаты начального пункта в МСК, м.

, - координаты пункта в местной системе, м;

- радиус кривизны сечения первого вертикала в точке местного начала координат, м;

, где - радиус кривизны в точке местного начала координат.

Следует обратить внимание на то, что в вышеуказанных формулах учитывается лишь в том случае, если в городе (или поселке) принята своя поверхность относимости с абсолютной высотой .

Если же в городе в местной системе все измерения отнесены к уровню моря, то в формулах значение члена принимается равным нулю.

- угол поворота местного осевого меридиана.

Если не задается, то его можно вычислить как среднее из разностей дирекционных углов сторон в государственной системе и местной.

20.2 Преобразование координат из государственной системы в местную

Перевычисление производится с точностью 0.001 м по формулам:

(3)

;

Обозначения параметров в формулах (3) те же, что для формул (1).

В том случае, когда в местной системе координат измерения отнесены к уровню моря, выражение принимается равным нулю.

Порой формируют МСК простым отбрасыванием старших цифр координат, заданных в государственной системе. При расположении города на краю 6° зоны искажение масштаба является значительным и весьма переменным. Такая МСК не может быть непосредственно использована в случае отнесения поверхности относимости города к его среднему уровню, так как государственная система отнесена к поверхности эллипсоида. Такие МСК создавать в дальнейшем не рекомендуется даже для малых населенных пунктов.

Для тех же городов, в которых принята такая МСК, следует принять меры для замены ее на более точную при очередной реконструкции городской геодезической сети.

20.3 Контроль перевода координат из системы в систему

Перевычисление координат из системы в систему следует обязательно производить с функциональным контролем. Он заключается в выполнении следующих двух условий:

Первое условие:

Длины сторон, вычисленные по координатам в местной системе , сравнивают (с учетом искажения масштаба) с длинами сторон , вычисленными по координатам в государственной системе в шестиградусной зоне.

При этом должно выполняться следующее условие:

(4)

, , длины сторон , вычисленные по координатам соответственно в государственной системе и местной, с точностью до 0.001 м;

- поправка в длину линии за переход со сферы на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера, в 6° зоне, м;

- поправка в длину линии за переход от уровня моря к среднему уровню города;

- вычисляют для каждой стороны по формуле:

(5)

и - разность ординат концов линии и местного начала.

Разности составляются по координатам в государственной системе, с точностью до 0.001 км;

1/2 - выбирается по аргументу , км;

, - абсцисса и ордината местного начала координат в государственной системе в шестиградусной зоне, км. Значение должно быть не условное. Из ординаты, заданной в каталоге, следует вычесть 500 км.

Для контроля вычисления г.к. может быть использована формула:

; , где

- средний радиус кривизны в точке, расположенной в середине стороны ;

, где

- средний уровень города, м.

- радиус кривизны первого вертикала, определяемый по аргументу начального пункта, в м.

Второе условие

Разность колебания ( - М) в двух системах не должна превышать:

1" - при длинах сторон не менее 4 км,

2" - при длинах сторон не менее 2 км,

4" - при длинах сторон не менее 1 км.

Пример, приведенный ниже, объясняет принцип действия этого контроля.

Пример контроля выполнения условия, обеспечивающего правильность перевода координат из системы в систему:

#G0N п/п	Государственная система ( - М)	Колебания ( - М)	Местная система ( - М)	Колебания ( - М)	Разность колебания ( - М)
1
		+3.1"		+2.1"	+ 1.0"
2
		-1,6"		-2,6"	+1.0"
3

Приложение 21.