3.3. Определение расстояния от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной отрезка перпендикуляра проведенного из точки к плоскости.

Задача 3. Определить:

1. натуральную величину расстояния от точки D до плоскости Σ(Δ АВС);

2. натуральную величину угла наклона плоскости Σ(Δ АВС) к горизонтальной плоскости проекций;

3. натуральную величину ΔАВС.

Задачу решить способом перемены плоскостей проекций.

Для нахождения натуральной величины треугольника методом перемены плоскостей необходимо представить его в виде плоскости уровня, когда одна из проекций будет отображена без искажения по отношению к какой-либо плоскости проекций.

Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Шаг 1. По заданным координатам точек строятся проекции ΔАВС точки D.

Шаг 2. Проводится фронтальная проекция горизонтали ΔАВС (А₂ 1₂), ее горизонтальная проекция (А₁ 1₁), определяется по линиям связи (рис.36).

Шаг 3. Для того, чтобы ΔАВС занял проецирующее положение вводится дополнительная плоскость проекций П₄⊥ П₁. Ось х_1,4 располагается перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали (А₁ 1₁). Из каждой точки горизонтальной плоскости проекций проводятся линии связи перпендикулярно к оси х_1,4. На линиях связи откладываются расстояния от оси до фронтальной проекции каждой точки (рис37).

На поле П₄ проекции А₄, В₄ и С₄ будут лежать на одной прямой, т.е. плоскость Σ(Δ АВС) выродится в прямую.

Угол a, образованный проекцией Σ₄ и осью х_1,4 , дает натуральный угол наклона плоскости Σ к горизонтальной плоскости проекций П₁.

Рис. 36

Рис. 37

Шаг 4. Для определения расстояния от точки D до плоскости Σ(Δ АВС) из точки D (D₄) проведем перпендикуляр на плоскость Σ. Находим точку М (М₄). Искомое расстояние DМ (D₄ М₄). Фронтальную и горизонтальную проекции точки М определяем по линиям связи (рис.38).

Рис. 38

Шаг 5. Для определения натурально величины ΔАВС вводится еще одна дополнительная плоскость проекций. П₅⊥ П₄. Ось х_4,5 располагается параллельно Σ 4(А4В4С4).

Из каждой точки А₄В₄С₄ проводятся линии связи, перпендикулярно к оси х_4,5. На них от оси х_4,5откладываются расстояния, соответственно равные расстоянию от оси х_1,4. горизонтальной проекции каждой точки. ∆АВС занял положение, параллельное плоскости П₅, а его проекция А₅В₅С₅ является натуральной величиной (рис. 39).

Рис. 39

3.4. Определение натуральной величины отрезка

Любой отрезок прямой проецируется в натуральную величину на плоскость проекций, если он ей параллелен. Например на П₄ : [A₄B₄]=[AB] .

Угол наклона прямой также проецируется на П₄  в натуральную величину: ∠α₄=∠α.

Определить натуральную величину отрезка прямой линии, возможно:

- методом прямоугольного треугольника;

- методом вращения вокруг проецирующей прямой;

- методом вращения вокруг прямой уровня;

- методом замены плоскостей проекций.

Задача 4. Определить натуральной величины отрезка АS угол его наклона фронтальной плоскости проекций. Задачу решить методом вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций (проецирующей прямой).

Решение:

Шаг 1. По заданным координатам точек строятся проекции отрезка AS (рис.40).

Рис.40

Шаг 2. Задаётся ось вращения, перпендикулярная одной из основных плоскостей проекции. В данном случае ось i проходит через точку А и перпендикулярна к фронтальной плоскости проекций П₂. Точка S перемещается в плоскости Г перпендикулярной к оси i. В пересечении плоскости Г и оси i определяется центр вращения точка О.

Точка S₂ поворачивается вокруг центра вращения О₂(R= О₂ S₂) под углом φ до положения параллельного горизонтальной плоскости проекций и преобразуется в новую фронтальную проекцию S′₂. Полученная проекция S′₂А₂ становится прямой уровня (рис.41).

Шаг 3. По линиям связи находится горизонтальная проекция точки S′₂. Проекция S′₁А₁ является натуральной величиной отрезка AS, а угол β – углом наклона отрезка AS к фронтальной плоскости проекций (рис.42).

Рис. 41

Рис. 42