Ядролық физика. Формуляр.

Бөлшектік-толқындық дуализм

Бөлшектік және толқындық қасиеттердің араларындағы байланыс:

E=2πћν=ћω; E=T+mc².

p=ћk; k=1/ =2π/λ

Мұнда m – бөлшектің массасы, Т – оның кинетикалық энергиясы, Е – толық энергиясы.

Импульсы р бөлшектің де Бройль толқын ұзындығы:

λ=2πћ/p; λ=2π ;

Бейрелятив бөлшек үшін:

p= .

Релятив бөлшек үшін:

р= /c; E=T+mc²; Е= .

Мұнда с – вакуумдағы жарық жылдамдығы.

Анықталмайтындық (анықталмағандық) принципіне сәйкес

Δ ۰Δх≥ћ;

ΔЕ۰Δt≥ћ.

Мұнда Δ , Δх – , ΔЕ – , Δt – сәйкес шамалардың анықталу қатәліктері.

Атом ядросының статикалық қасиеттері

Ядроны құраушы бөлшектердің қасиеттері

Бөлшек

Масса,

заряд

спин, ћ

Магн. Момент,

Иэоспин

Изоспиннің проекциясы

Өмір сүру уақыты, с

м.а.б.

МэВ

Электрлік, Кл

бариондық

протон

1,007276

938,28

1,6۰10–19

1

1/2

2,79

1/2

1/2

∞

нейтрон

1,008665

939,57

0

1

1/2

–1,91

1/2

–1/2

940

Менделеев кестесіндегі нөмірі Z, массалық саны А атом ядросының: электрлік заряды

q=Ze ([q]=e болса, q=Z),

бариондық заряды

В=А.

А тақ бета–нық ядролардың зарядтарының өзара тәуелділігі

= .

А жұп, тақ болса, бета–нық ядролардың атомдық нөмірлері

Z= ±1.

А жұп, жұп болса, бета–нық ядролардың атомдық нөмірлері

Z= ; ±2.

Менделеев кестесіндегі нөмірі Z, массалық саны А атом ядросының:

Массасы

M_я(A,Z)<Z +(A–Z) ;

байланыс энегиясы

E(A,Z)=[ZM( )+(A–Z)m_n–M(A,Z)]۰931,5 МэВ.

Бұларда – протонның, – нейтронның, M_я(A,Z) – ядроның, M(A,Z) – атомның, M( ) – сутегі атомының массаның атомдық бірлігімен алынған массалары.

Меншікті байланыс энергиясы

ε= E(A,Z)/A.

Ядроның радиусы

R≈1,25 фм.

Ядроның ішінде электр зарядының таралу тығыздығы

ρ=

Ядроның спині:

I≤9/2

A тақ ядролар үшін

I= ћ,

A жүп ядролар үшін

I=nћ.

Ядроның магнит моменті

μ=gI

деңгейдегі нуклон үшін:

j=l+1/2 болса,

g= ;

j=l–1/2 болса,

g=

Протон үшін

=1; =5,58

Нейтрон үшін

=0; = –3,82.

А және Б бөліктері бар жүйенің жұптылығы

=

деңгейдегі нуклонның күйінің жұптылығы

π= .

Жұптылықтың сақталу заңы

= .

Бозе–Эйнштейн статистикасына бағынатын бөлшектер –бозондар.

Ферми–Дирак статистикасына бағынатын бөлшектер – фермиондар

Фермиондар үшін Паули тыйымы: бір толық анықталған деңгейде бір бөлшек қана бола алады.

Нуклонның изотоптық спині

τ=1/2.

Нуклонның изотоптық спинінің проекциясы:

Протон үшін

=1/2

Нейтрон үшін

= –1/2.

Нуклонның электр заряды

q=( )e

Менделеев кестесіндегі нөмірі Z, массалық саны А атом ядросының изотоптық спинінің проекциясы

= Z–А/2,

изотоптық спині

| Z–А/2|≤T≤A/2.

Ядроның квадрупөлдік моменті

Q= ρ(r)dV

Айналу эллипсоиды үшін

Q= ( Ze.

Атом ядросының моделдері

Тамшылық модел

Ядроның көлем бірлігіндегі нуклондар саны

n= ≈ 1/м³.

Ядролық заттың тығыздығы

ρ=n = кг/ .

Нуклонаралық орташа қашықтық

δ= ≈2۰ м.

Менделеев кестесіндегі нөмірі Z, массалық саны А атом ядросының байланыс энергиясы (Вейцзеккер формуласы)

(A,Z)=αA–β – γ – σ +δ

ферми–газ моделі

Менделеев кестесіндегі нөмірі Z атом ядросының протондарының:

ең үлкен импульсі

= ,

Z=A/2 ядро үшін

= ,

ең үлкен кинетикалық энергиясы

= =32 МэВ.

Потенциалдық шұңқырдың тереңдігі

=40 МЭВ.

Қабықтық моделдер

Киелі сандар

2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.

Өзара өте жақын иә бірігіп кеткен деңгейлер қабық құрады.

Бір бөлшектік қабықтық модел

Импульс моментінің әріптік белгіленулері

Кванттық сан l	1	2	3	4	5	6	7
әріп	s	p	d	f	g	h	i

Вуд–Саксон потенциалы

= – .

Импульс моменті l деңгейге сиятын бөлшектер саны

2(2l+1).

Бас кванттық сан n қабыққа сиятын бөлшектер саны

(n+1)(n+2)

Спин–орбиталық әсерлесу энергиясы:

j=l+1/2 болса,

~ l;

j=l–1/2 болса,

~ – (l+1).

Бір бөлшектік қабықтық моделге сәйкес энергиялық деңгейлердің орналасу тәртібі