5)Показати, що в неоднорідній плоскій хвилі завжди є повздовжня компонента електричного , або магнітного полей (або обох одночасно).

Неоднорідність хвилі означає, що в рівняннях Максвела не можна покласти похідні по координатах нулю. Використаємо перші два рівння максвела та матеріальні рівняння:

; ; . (1)

залежності від часу та координати для всіх компонент полів виберемо однаковими (напрямок хвилевого веркота вздовж z):

~ .

Підставимо вирази для полів у рівняння (1). З перших двох рівнянь отримуємо

Де – базис, для немагнітних діелектричних середовищ.

Прирівняємо коефіціенти біля відповідних базисних векторів

Як бачимо ненульовими є обидві поздовжні компоненти полів, якщо ненульовими будуть похідні по всім координатам, тобто у випадку неоднорідної плоскої хвилі.

6) Чому по оптичному хвилеводу неможлива пряма передача зображення?

7)Побудувати амплітудний електрооптичний модулятор світла на подвійній частоті інформаційного сигналу в кристалі LiNbO3. Електричне поле прикладене вздовж оптичної осі.

Загальна схема такого модулятора представлена на рис. 1, де за рахунок аналізатора на детекторі інтерферують дві власні хвилі анізотропного кристалу , на який діє поздовжнє електричне поле:

Рис. 1 схема амплітудного електрооптичного модулятора: 1- напівпровідниковий лазер, 2 – поляризатор, 3 – кристал до якого прикладено електричне поле вздовж оптичної осі, 4 – аналізатор, 5 – фотодетектор.

_{Працює дана схема наступним чином: спочатку світло з лазера проходячи поляризатор 2 стає лінійно поляризованим, далі світло проходить електрооптичний кристал 3 який створює ефект} двопроменезаломлення під дією повздовжнього зовнішнього електричного поля, а далі власні хвилі даного кристала за рахунок аналізатора інерферуються. Сигнал на детекторі: - описується законом Малюса, де - зсув фаз, який є сумою зсувів фаз власне кристала та електрооптичного ефекту. Оскільки світло розповсюджується вздовж оптичної осі то перший додаток є нульовим (вздовж оптичної осі двозаломлення відсутнє). Сигнал на детекторі можна розписати по гармонікам: , де - повний світловий потік при паралельних поляроїдах або при з ортогональними поляроїдами. Фазовий зсув у випадку змінного керуючого поля має вигляд : , - функція Бесселя. Поклавши - - зникають всі непарні гармоніки, в тому числі і основна, тобто відбувається подвоєння частоти модулюючого сигналу:

_{Графічно це можна показати так:}

Як видно з графіка робоча точка знаходиться в нелінійній ділянці і відбувається подвоєння частоти.

8)Оцінити інформаційні можливості одномодового волокна.

Зробимо оцінку впливу матеріальної дисперсії на інформаційні можливості оптичного каналу зв’язку, побудованому на одномодовому волокні, і в якому використовуються два випромінювачі на довжині хвилі : світлодіод і напівповідниковий лазер . Коефіцієнт матеріальної дисперсії на цій довжині хвилі [1]. При використанні світлодіода інформаційний імпульс уширюється на довжині лінії в один кілометр на час . Для лазера цей час на порядок менший . Максимальні частоти модуляції , які можна реалізувати в каналах зв’язку з такими параметрами згідно формули (6) є: , .

9)В якому діапазоні товщин буде підтримуватись одномодовий режим?

10)На яку глибину зануриться оптична мода?

11) Чим відрізняється ТЕ0 від ТЕ5?

12) . Миттєве та середнє за період значення густини потоку енергії ТЕ мод в напрямку сталої розповсюдження.

Виходячи з рівнянь максвела та обмеженості середовища по координаті х отримаємо систему рівнянь

А з неї рівняння Гельмгольца для ТЕ - хвиль:

;

Така хвиля має компоненти . Візьмемо шуканий розв’язок для електричного поля у вигляді . Використоавуючи систему рівнянь для ТЕ – хвилі, компоненти магнітного поля запишуться автоматично:

Оскільки шуканий напрямок є вісь z то шуканий вектор пойтінга

Це миттєве значення енергії, що переноситься через одиницю площі хвилеводу в напрямку поширення моди. Прийнявши до уваги, що усереднення за період косинуса в квадраті дасть ½, то отримаємо

Поперечну функцію , власне амплітуду неоднорідної плоскої хвилі, необхідно вибирати так, щоб на границях плівки з підкладинкою та покрівельним шаром виконувались граничні умови (рівність тангенціальних компонент електричного та магнітного полів). Нам вже відомо, що поза хвилеводним шаром рішення (розв’язок ) має бути у вигляді згасаючої експоненційної функції, а в самій плівці рішення Гельмгольца в напрямку координати утворює стоячу хвилю і має гармонічний характер. Враховуючи ці зауваження, функцію можна вибрати у вигляді:

(4)

В (4) А, В, С, D, q, t, p – сталі, які визначаються умовами збудження на границях. Їх явний вигляд обумовлюється неперервністю функцій

Застосовуючи для (4) три граничних умови (дві на границі з покрівельним шаром ) та для поля на границі з підкладинкою, виразимо поле через одну невідому константу :

(5)

Константу визначається з умов нормування інтенсивності світла, що переноситься по хвилеводу (а взагалі може бути довільною). Визначимо тепер константи q, p, та t.

Поперечна функція має задовольняти хвилевому рівнянню у всіх трьох областях, . Запишемо хвилеве рівняння у всіх трьох областях.

а). Для покрівельного шару (підставляємо функцію розподілу поля для цього шару в хвилеве рівняння) одержимо:

- стала згасання моди в покрівельному шарі.

в). Для хвилеводного шару:

- поперечна складова хвилевого вектора в хвилеводному шарі; утворює стоячу хвилю.

c). Для підкладинки:

- стала згасання моди в підкладинці.

Нас цікавить лише область хвилеводу, тому