41

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Донецький державний університет управління

Кафедра менеджменту зовнішньоекономічної діяльності

Методичні вказівки

до практичних занять (рішення ситуаційних завдань)

з дисципліни “Управління доставкою товарів у ЗЕД”

для студентів магістратури спеціальності

“Менеджмент зовнішньоекономічної діяльності”

усіх форм навчання

Донецьк - 2010

Содержание

1. Постановка транспортной задачи.....................................................................................3

2. Задача о назначениях или задача выбора

оптимального транспортирования...........................................................5

Задачи для самостоятельного решения с ответами................................16

3. Задача транспортировки

(определение оптимальной транспортировки венгерским методом) 18

Задачи для самостоятельного решения с ответами............................................31

4. Решение транспортной задачи методом северо-западного угла..........33

Задачи для самостоятельного решения с ответами............................................40

1. Постановка транспортной задачи

(или задачи прикрепления поставщиков к потребителям)

Имеется т поставщиков определенного вида продукции. Мак­симальные объемы возможных поставок заданы и равны соответ­ственно a_і, i = 1, 2, ..., т. Эта продукция используется п потреби­телями. Объемы потребностей заданы и равны соответственно b_j, j = 1, 2, ..., п. Стоимость перевозки единицы продукции от і-го поставщика к j -му потребителю известна для всех і = 1,2,..., т и всех j = 1, 2, ..., п и и равна с_іj. Требуется установить такие объемы перевозок х_іj, от каждого поставщика к каждому потребителю, чтобы суммарные затраты на перевозки были минимальными и потребности всех потребителей были бы удовлетворены (если только общий объем возможных поставок покрывает общий объем потребностей).

Математическая модель этой задачи такова:

п п

Σ Σ с_іjх_іj тіп

і=1 j=1

п

Σ х_іj а_і , і = 1, 2, ..., т;

j=1

п

Σ х_іj b_j , j = 1, 2, ..., п;

і=1

х _іj 0, і = 1, 2, ..., т; j = 1, 2, ..., п.

Очевидно, что эта задача линейного программирования с тп пе­ременными и т + п непрямыми ограничениями.

В литературе описан ряд классических транспортных задач и методов их решения.

1. Задача о ранце. Здесь речь идет о собравшемся в поход путе­шественнике, который должен упаковать в ранец различные полезные предметы п наименований, причём может потребоваться несколько одинаковых предметов. Имеется т ограничений такого типа, как вес, объем, линейные размеры и т. д. При формулировке задачи место ранца может занять бомбардировщик, трюм или па­луба корабля, складское помещение и т. д.

2. Задача о назначениях. Имеется п различных самолетов, которые требуется распределить между т авиалиниями. Известно, что на j-й авиалинии і-й самолет будет приносить доход с_іj. Требуется так распределить самолеты, чтобы максимизировать суммарный доход.

3. Задача о коммивояжере. Имеются города, пронумерованные числами 0, 1, 2, ..., п. Выехав из города 0, коммивояжер должен объехать все остальные города, побывав в каждом из них по одно­ му разу, и вернуться в исходный город. Известны расстояния c_іj между городами і и j (i, j= 0, 1, 2,..., п). Требуется найти самый короткий маршрут.

4. Задача о четырех красках. В 1976 г. была доказана замечатель­ная теорема: любую географическую карту можно раскрасить, используя не более четырех различных красок. Тем самым была решена одна из наиболее знаменитых и старых математических проблем. Показательно, что обоснование этого результата проделано с помощью ЭВМ: после теоретических рассуждений оста­ лось большое, но конечное число карт, относительно которых не было известно лишь то, можно ли их раскрасить четырьмя красками. С помощью ЭВМ был получен положительный ответ, который и дал окончательное решение проблемы.

Уточним формулировку задачи. Дана плоская географическая карта, на которой граница каждой страны представляет собой зам­кнутую непрерывную кривую. Две страны называются соседними, если у них есть общая граница — участок кривой определенной длины. Требуется так раскрасить данную карту в четыре цвета, чтобы соседние страны были раскрашены в разные цвета.

Некоторые из этих задач и методы их решения рассматривают­ся ниже.