2.8.Способ логарифмирования

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток - в ограниченности сферы применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения).

Из формул вытекает, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму индекса результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется - натуральный или десятичный. Рассмотрим на примере трехфакторной мультипликативной модели ВП=ЧР*Д*ДВ.

Δ ВП_чр= Δ ВП_общ*(lg(ЧР_ф/ЧР_пл)/ lg(ВП_ф/ВП_пл)) = 80 000*lg1,2/lg1,5= +35973 тыс руб

Δ ВП_д= Δ ВП_общ*(lg(Д_ф/Д_пл)/ lg(ВП_ф/ВП_пл)) = 80 000*lg1,024/lg1,5= +4680 тыс руб

Δ ВП_дв= Δ ВП_общ*(lg(ДВ_ф/ДВ_пл)/ lg(ВП_ф/ВП_пл)) = 80 000*lg1,221/lg1,5= +39347 тыс руб

Δ ВП_общ = Δ ВП_чр+Δ ВП_д+Δ ВП_дв = 80 000 тыс руб

2.9.Стохастический факторный анализ

Для определения степени влияния каждого фактора на уровень результативного показателя в стохастическом факторном анализе применяются способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, дискриминантного, современного многомерного факторного анализа. Наиболее широкое применение в АХД нашли приемы корреляционного анализа, которые позволяют количественно выразить взаимосвязь между показателями.

Отличают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция - это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой - результативным. На пример, связь между производительностью труда и уровнем механизации работ, связь между производительностью труда и стажем работы рабочих.

В = К*Ц,(руб) (4)

где В – выручка,

К – количество проданных единиц.

Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Ц = С + П + Н,(руб) (3)

где Ц – цена единицы продукции,

С – себестоимость единицы продукции,

П – заданный размер прибыли,

Н – косвенные налоги и отчисления во внебюджетные фонды.

Необходимые условия применения корреляционного анализа:

1. Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей

2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Многофакторный корреляционный анализ состоит из нескольких этапов.

На первом, этапе определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа.

На втором этапе собирается и оценивается исходная информация, необходимая для корреляционного анализа.

На третьем этапе изучается характер и моделируется связь между факторами и результативным показателем, то есть подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости.

На четвертом этапе проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа.

На пятом этапе дается статистическая оценка результатов корреляционного анализа и практическое их применение.

Если полученное уравнение связи соответствует всем требованиям, то его можно использовать для практических целей:

а) оценки результатов хозяйственной деятельности;

б) расчета влияния факторов на прирост результативного показателя;

в) подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя;

г) планирования и прогнозирования его величины.

Пример. Для многофакторной корреляционной модели уровня рентабельности производства продукции (Y) подобраны следующие факторы, которые оказывают наиболее существенное влияние на ее уровень:

x₁ - материалоотдача, млн руб. (объем выпуска продукции / материальные затраты);

x₂ - фондоотдача, млн руб. (объем выпуска продукции / среднегодовая стоимость основных средств);

x₃ - производительность труда (среднегодовая выработка продукции на одного работника), млн руб. (объем выпуска продукции / среднесписочная численность работников);

x₄ - продолжительность оборота оборотных средств предприятия, дни (число дней в отчетном периоде / коэффициент оборачиваемости);

x₅ - удельный вес продукции высшей категории качества, % (объем продукции высшей категории качества / общий объем производства продукции) (табл.2).

Таблица 4

Исходные данные для корреляционного анализа

№ п/п	Y	X1	X2	X3	X4	X5
1	22,5	2,40	8,0	8,00	25,0	25,0
2	23,8	2,70	8,8	7,30	23,0	22,5
3	24,7	2,50	8,7	7,90	22,0	26,0
…	…	…	…	…	…	…
40	32,4	3,20	9,4	9,90	18,0	36,5

Уравнение связи имеет вид:

Yx=0,49+3,65x₁+0,09x₂+1,02x₃-0,122x₄+0,052x₅

Коэффициент регрессии показывает, как в среднем изменится результативный показатель, если факторный признак увеличится на 1 при фиксированном значении всех остальных факторов.

Оценка деятельности предприятия по использованию имеющихся возможностей проводится сравнением фактической величины результативного показателя с теоретической (расчетной), которая определяется на основе уравнения множественной регрессии. В нашем примере на предприятии №1 материалоотдача (х₁) составляет 2,4 млн руб., фондоотдача (х₂) – 8 млн руб., производительность труда (х₃) - 8 млн руб., продолжительность оборота оборотных средств (х₄) - 25 дней, удельный вес продукции высшей категории качества (х₅) - 25 %. Отсюда расчетная величина рентабельности составит:

Yx=0,49+3,65*2,4+0,09*8+1,02*8-0,122*25+0,052*25=22,86%

Она превышает фактическую на 0,36 %. Это говорит о том, что данное предприятие использует свои возможности несколько хуже, чем в среднем все исследуемые предприятия.

Влияние каждого фактора на прирост (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается следующим образом: отклонение фактического уровня от планового каждого факторного показателя умножается на величину соответствующего коэффициента регрессии

где –коэффициент регрессии,

– отклонение фактического уровня показателя от планового.

В связи с тем, что план был недовыполнен по всем факторным показателям, уровень рентабельности понизился на 2,09 % (табл.3).

Таблица 5

Расчет влияния факторов на прирост уровня рентабельности

Показатель	Уровень показателя				ΔY
	план	факт
X1	2,5	2,4	-0,1	+3,65		-0,365
X2	9,0	8,0	-1,0	+0,09		-0,900
X3	8,2	8,0	-0,2	+1,2		-0,204
X4	22,0	25,0	+3,0	-0,122		-0,366
X5	30,0	25,0	-5,0	+0,052		-0,260
Y	25,0	22,5	-2,5	-		-2,095

Подсчет резервов повышения уровня рентабельности проводится аналогичным способом: резерв прироста каждого факторного показателя умножается на величину соответствующего коэффициента регрессии:

P↑Y_x= P↑x_i*b_i,

где P↑x_i - резерв прироста i-го факторного показателя,

b_i - коэффициент регрессии.

Если предприятие достигнет запланированного уровня факторных показателей (табл.4), то рентабельность повысится на 3,08 %, в том числе за счет роста материалоотдачи на 1,09 %, фондоотдачи - на 0,45 % и т.д.

Таблица 6

Подсчет резервов повышения уровня рентабельности

Факторный показатель	Уровень показателя		P↑xi		bi		P↑Yx
	фактический	прогнозный
X1	2,4	2,7	+0,3	+3,65		+1,09
X2	8,0	8,5	+0,5	+0,09		+0,45
X3	8,0	8,5	+0,5	+1,2		+0,51
X4	25,0	20,0	-5,0	-0,122		+0,61
X5	25,0	33,0	+8,0	+0,052		+0,42
Итого	-	-	-	-		+3,08

Фактический показатель – действительно полученный экономический показатель, который отражает истинный ход экономических процессов.[3]

Под «прогнозированием» понимается то, что может быть. В свою очередь, «планирование» — это то, что должно быть. Т.е., составляя прогноз, мы пытаемся предугадать, какие объемы продаж мы можем получить в определенный период с учетом тех или иных факторов. Планирование продаж является более императивным. В данном случае мы не просто пытаемся предугадать будущие объемы продаж, мы ставим себе задачу добиться такого уровня. Если в первом случае мы выявляем факторы, которые могут повлиять на продажи, и пытаемся определить характер этого влияния, чтобы рассчитать итоговую цифру прогноза, то во втором мы изначально ставим себе цель и ищем те же факторы, но уже в ином ключе — как способы решения этой задачи.