К задаче 115.

Последовательность решения задачи:

1. Определить вращающие моменты на валу шестерни: Т₁ = 10³P₁/ω₁ и на валу колеса Т₂ = Т₁ uη, где Р₁ — в кВт; Т₁, Т₂ — в Н∙м; принять КПД конической передачи η = 0, 96.

2. Для заданной марки стали для шестерни и колеса выбрать значение твердости и предела текучести σ_т1, и σ_т2 по Приложению 1. Принять для шестерни и колеса одинаковую термообработку: улучшение поковки до твердости НВ 269... 302 и закалка ТВЧ до твердости зубьев HRC 48...53. Рекомендуется предусмотреть разность в твердости зубьев шестерни и колеса в пределах HB_1cp=HB_2ср +(20...30). Диаметр за­готовки шестерни D_пред меньше диаметра заготовки колеса.

3. Определить допускаемые контактные [σ_Н0] и изгибные [σ_F0] напряжения, соответствующие базовому числу циклов напряжений N _Н0 и N _F0 при закалке ТВЧ по контуру зубьев:

[σ_Н0] = 14HRC_cp+ 170 Н/мм²

и принять [σ_F0] = 310 Н/мм².

4. Определить допускаемые контактные и изгибные напряжения, приняв K_HL= 1 и K_FL= 1.

[σ_Н] = K_HL [σ_Н0], [σ_F]₁ = Kfl[σ_fo] ₁ и [σ_F]₂ = Kfl[σ_fo] ₂ ,

где [σ_fo] ₁ и [σ_fo] ₂ — допускаемые напряжения изгиба для шестерни и коле­са, соответствующие пределу изгибной выносливости при базовом числе циклов напряжений N_FО, которые определяются по формулам [σ_fo]₁= l,03HB_1cp и [σ_fo]₂= =l,03HB_2cp. Kfl — коэффициент долговечности при длительной работе передачи и числе циклов нагружения зубьев бо­лее базового числа циклов (N_Σ ≥N_FО = 4 • 10⁶), принять K_Fl =1.

5. Принять расчетные коэффициенты.

Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по длине контакта зубьев К_Нβ и К_Fβ выбирают в зависимости от коэффициента ширины венца колёс Ψ_d=b/d₁, который определяется по формуле Ψ_d=0,166 . Принять зна­чение коэффициента неравномерности распределения нагрузки по длине контакта зубьев К_Нβ и К_Fβ в зависимости от коэффициента ширины венца ко­леса Ψ_d при консольном расположении шестерни на роликоподшипниках по Приложениям 5 и 6.

6. Определить внешний делительный диаметр колеса из усло­вия контактной прочности зубьев по формуле d_e2 = 165 ,

где Θ_Н = 1,3 — коэффициент вида конических колес с круговыми зубьями, Т₂—в Н∙мм, [σ_н] — в Н/мм² и d_e2— в мм.

Полученное значение d_e2 округлить до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 12289—76 из ряда нормальных линейных размеров см. Приложение 10. Принять окончательно d_e2 и ширину зубчатого венца в зависимости от и или вычислить по формуле:

7. Определить внешний окружной модуль по формуле: , мм,

где Т₂ — в Н∙мм, d_e2 и b — в мм, Θ_F = 1 для конических колёс с круговыми зубьями, [σ_F] = [σ_F]₂ - допускаемое напряжение изгиба для материала колеса как менее прочного в Н/мм², К_Fβ – из таблиц.

Модуль зубьев передачи после его вычисления по стандарту можно не округлять. В силовых конических передачах рекомендуется m_е ≥1,5 мм.

8. Определить число зубьев колеса и шестерни: z₂ = d_e2/m_te ; z₁ = z₂/u.

После вычисления число зубьев округлить до целого числа.

9. Уточнить передаточное число передачи u' = z₂/z₁ с точностью до сотых долей, отклонение допускается до ±3 %.

10. Определить углы делительных конусов конических колес: шестерни tgδ₁=1/u, тогда δ₁= arctg 1/u (с точностью до минуты);

колеса δ₂ = 90° — δ₁.

11. Определить коэффициенты смещения режущего инструмента, так как конические зубчатые передачи выполняют корригированными для повышения контактной прочности. По Приложению 11 определить коэффициенты смещения для шестерни х_n1 и х_е1, колеса х_n2 = - х_n1 и х_е2 = - х_е1.

12. Определить геометрические размеры колес с круговыми зубьями при угле наклона зуба в середине венца β = 35°;

внешние делительные диаметры шестерни и колеса d_e1 = m_tе z₁ ;d_e2 = m_tе z₂ ;

внешние диаметры вершин зубьев колес d_ae1 = d_e1 + 1,64(1+ х_n1)m_tе cos δ₁;

d_ae2 = d_e2 + 1,64(1+ х_n2)m_tе cos δ₂;

внешнее конусное расстояние: R_e = 0,5m_te ;

среднее конусное расстояние: R = R_e — 0,5b;

проверить условие: b/R_e < 0,285;

средний модуль: m = [m_te —(b∙sin δ₁)/z₁] cos β≈0,702m_te;

средние делительные диаметры шестерни и колеса:

d₁ = mz₁/ cos β = 0,857d_e1 и d₂ = mz₂/ cos β = 0,857d_e2.

14. Определить силы в зацеплении конических колес с круго­вым зубом:

окружная сила на шестерне и на колесе F_t = 2T₂/d₂;

радиальная сила на шестерне и осевая на колесе F_r1 = F_a2 = F_t ∙(0,44сosδ₁ - 0,7sinδ₁);

осевая сила на шестерне и радиальная на колесе F_a1 = F_r2 = F_t ∙(0,44sinδ₁ + 0,7сos δ₁).

15. Принять коэффициенты динамической нагрузки К_Нv и K_Fv по Приложению 7.

16. Проверить контактную прочность рабочих поверхностей зубьев:

,где Θ_н = 1,3; F_t — в Н; d_e2, b — в мм; σ_н — Н/мм². Определить процент недогрузки или перегрузки передачи. Допускается недогрузка до 10 % или перегрузка до 5 %. В противном случае необ­ходимо изменить ширину зубчатого венца b, не выходя за пределы реко­мендуемых значений Ψ_d.

17. Определить эквивалентные числа зубьев шестерни и коле­са по формулам:

z_v1 = z₁ /(cos δ₁ cos³ β) и z_v2 = z₂ /(cos δ₂ cos³ β).

По значениям z_v1 и z_v2 выбрать коэффи­циенты формы зуба шестерни Y_Fl и колеса Y_F2 по Приложению 12 (промежуточные значения найти интерполированием).

18. Проверить прочность на изгиб зубьев шестерни и колеса

где принять коэффициент вида конических колес с круговыми зубьями Θ_F = 1;

F_t — в Н, b и m_е — в мм; σ_F — в Н/мм².

Сделать вывод.

Задача 116. Рассчитать червячную передачу одноступенчатого ре­дуктора с нижним расположением червяка (рис. 6) и проверить зубья червячного колеса на усталость по контактным напряжениям и напря­жениям изгиба. Мощность на валу червяка P₁ и угловая скорость вала ω₁. Передаточное число редуктора u. Червяк выполнен из зака­лённой стали 40Х с твердостью витков HRC>45. Венец червячного колеса из бронзы. Редуктор нереверсивный, предназначенный для длительной работы при постоянной нагрузке. Данные своего варианта принять по табл. 6.

Рис. 6 (к задаче 116): 1— редуктор; 2 — ленточный транспортер

Таблица 6

Данные для расчёта	Варианты
	02	18	21	32	43	52	61	76	84	96
Р1, кВт	2,1	1,8	1,6	2,2	3	2,5	3,2	3	3,2	4
ω1, рад/с	152	144	138	150	96	110	148	136	100	120
u	20	25	20	16	25	16	20	16	16	20

К задаче 116.

1. Определить вращающие моменты на валах редуктора:

Т₁ = 10³P₁/ω₁; Т₂ = Т₁ uη, где Р₁ — в кВт; Т₁, Т₂ — в Н∙м; КПД редуктора вычислить ориентировочно η = 0,95 (1 — u/200).

2. Выбрать число витков червяка z₁, и определить число зубьев червячного колеса z₂ на основании рекомендации Приложения 13.

Принимают z₁ = 1; 2; 4, тогда z₂ = z_{1 ∙} u.

Необходимо соблюдать условие Z_2min ≥ 26.

3. Определить ориентировочное значение скорости скольжения (м/с) витков червяка по зубьям червячного колеса v'_s = ,

если ω₁ — в рад/с, Т₂ — в Н∙м.

По скорости скольжения v'_s принять марку бронзы для венца червячного колеса. Если v'_s ≤ 5 м/с, то принять безоловянную бронзу марки БрАЖ9-4, БрА9ЖЗЛ, а для червяка — сталь 40Х с термообработ­кой — улучшение заготовки с последующей закалкой ТВЧ до твердости витков HRC 45...50. Если скорость скольжения окажется v'_s > 5 м/с, то надо принять марку оловянной бронзы при той же марке стали для червяка.

4. Определить допускаемое контактное напряжение [σ_н] и допус­каемое напряжение изгиба [σ _F] для материала венца колеса.

Для безоловянной бронзы (БрАЖ9-4) [σ_н] определить из условия сопротивления заеданию:

[σ_н] = (250...300) — 25v'_s,

где σ_н — в Н/мм² и v'_s — в м/с.

Допускаемое напряжение изгиба определить по формуле

[σ _F] = (0,08σ_В + 0,25σ_T)K_FL, где σ_В и σ_T — пределы прочности и текуче­сти для бронзы БрАЖ9-4 по Приложению 14; Kfl— коэффициент дол­говечности, который при длительной работе и числе циклов нагружения зубьев колеса за весь срок службы N_Σ2 >25∙10⁷ принимают рав­ным K_FL= 0,543.

Для оловянной бронзы допускаемое контактное напряжение оп­ределить из условия сопротивления усталостному выкрашиванию ра­бочих поверхностей зубьев: [σ_н] = [σ_но]K_HL, где [σ_но] — допускаемое контактное напряжение при числе циклов напряжений 10⁷, опреде­лить по формуле [σ_но] = 0,9σ_в, где σ_в — предел прочности бронзы принятой марки по Приложению 14.

Коэффициент долговечности принять равным К_НL = 0,67.

Допускаемое напряжение изгиба для оловянной бронзы опреде­лить по формуле [σ _F] = (0,08 σ_в + 0,25σ_т)∙К_FL, где σ _{В и} σ_T по табл. 15.1 [1] для выбранной марки бронзы, Kfl = 0,543.

Допускаемые напряжения [σ_н] и [σ_F] для безоловянных бронз могут быть приняты по табличным данным Приложения 15.

5. Определить межосевое расстояние червячной передачи

где Т₂ — в Н∙мм; [σ_н] — в Н/мм²; a_ω— в мм.

Полученное значение a_ω округлить до стандартного значения до следующих значений в мм: 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500 мм или по ГОСТ 6636—69 по Приложению 10.

6. Определить модуль зацепления m = (l,5...1,7)a_ω / z₂ , m и a_ω – в мм. Полученное значение модуля округлить по стандарту: см. Приложение 16.

7. Определить коэффициент диаметра червяка из условия его жесткости q_min = 0,212∙z₂ и принять по стандартному ряду по Приложению 16.

8. Определить коэффициент смещения инструмента при нарезании зубьев колеса для заданного межосевого расстояния х = a_ω /m — 0,5(q +z₂).

По условию неподрезания зубьев значение х должно быть в преде­лах

(-1 ≤ х ≤ +1). При несоблюдении этого условия необходимо из­менить z₂ или q и повторить определение коэффициента х. В случае изменения z₂ определить фактическое передаточное число передачи u' = z'₂ / z₁.

9. Определить геометрические размеры червяка: делительный диаметр d₁ = qm;

диаметр вершин витков d_а1 = m(q + 2);

диаметр впадин витков d_f1= m(q — 2,4);

длина нарезанной части червяка b'₁ ≥ m(11 + 0,06z₂), окончательно принять b₁ = b'₁+ 3m .

Делительный угол подъема линии витков tg γ = z₁ /q; угол γ определить по таблицам (с точностью до одной секунды).

10. Определить геометрические размеры венца червячного колеса: делительный диаметр d₂ = mz₂;

диаметр вершины зубьев d_a2 = m(z₂ + 2 + 2х);

наибольший диаметр колеса d_aM2 ≤ d_a2+6m/(z₁+2);

ширина зубчатого венца b₂ = 0,355 a_ω.

11. Определить фактическую скорость скольжения:

v_s = uω₂d₁/(2 cos γ) = ω₁d₁/(2 cos γ); v_s — в м/с, d₁ — в м.

12. Определить фактический КПД передачи η'=tgγ/tg(γ+ρ'). Приведенный угол трения ρ' червячной передачи определить по зна­чению скорости скольжения v_s по Приложению 17.

Вращающий момент на валу колеса Т₂' = Т₁ uη' , Н∙м.

13. Определить силы, действующие в червячном зацеплении; окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке

F_t2 = F_а1 = 2Т₂'/d₂, где Т₂' — в Н∙мм; F_t2 — в Н; d₂ — мм;

окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе

F_tl = F_a2 = 2T₁/d₁; T₁ — Н∙мм; d₁ — мм;

радиальная сила на червяке и на колесе F_r1 = F_r2= F_t2tgα, где α=20°.

14. Определить коэффициент нагрузки К в зависимости от окружной скорости колеса v₂ и степени точности передачи.

Найти окружную скорость колеса v₂=ω₂ d₂/2, м/с и по рекомендации Приложения 18 принять К.

15. Проверить прочность зубьев червячного колеса по контакт­ным напряжениям.

Сначала уточнить величину допускаемого контактного напряжения [σ_н] по фактической скорости скольжения v_s (см. п. 4 и п.11).

Определить расчетное контактное напряжение в зацеплении ,

где F_t2 — в Н; d₁ и d₂ — в мм; σ_н — в Н/мм². Допускается недогрузка передачи до 15 % или перегрузка на 5 % (см. п. 15 задачи 111).

16. Проверить прочность зубьев колеса по напряжениям изгиба. Сначала вычислить эквивалентное число зубьев колеса z_v2=z₂/cos³γ и принять коэффициент формы зуба Y_F2 по Приложению 19; промежуточные значения найти интерполированием.

Определить расчетное напряжение изгиба в основании зуба .

При v_s >3 м/с принять К= 1,1…1,3.

Задача 117. Рассчитать червячную передачу одноступенчатого ре­дуктора с верхним расположением червяка (рис. 7) и проверить зубья червячного колеса на усталость по контактным напряжениям и напря­жениям изгиба. Мощность на валу червяка P₁ и угловая скорость вала ω₁. Передаточное число редуктора u. Червяк выполнен из зака­ленной стали 40Х с твердостью витков HRC>45. Венец червячного колеса — из бронзы. Редуктор нереверсивный, предназначенный для длительной работы при постоянной нагрузке. Данные своего варианта принять по табл. 7.

Рис. 7 (к задаче 117).

Таблица 7

Данные для расчёта	Варианты
	01	16	27	33	48	58	67	75	87	99
Р1, кВт	7	5,5	6,5	5	4,5	4,8	3,5	3,8	8	6,5
ω1, рад/с	298	153	146	159	152	138	100	103	302	298
u	14	12,5	16	18	14	16	18	20	20	25