3 Розрахунок електричної величини

Таблиця 3.1 – Вхідні дані для розрахунку

Вар.	Електрична величина	Um, В	Im, A	T,мс	n
10			50	30	4

Завдання: Im =50 A; Т=30 мс; n=4.

Розв'язок: розбиваємо період сигналу для обраної системи координат на М=18 однакових відрізків виписуємо дискретні значення струму (з графіку):

Рисунок 3.1 – Графік відліків струму електричної величини

I1=47,22 A	I7=30,55 A	I13= 13,9 A
I2=44,45 A	I8= 27,78 A	I14=11,1 A
I3=41,68 A	I9=25 A	I15= 8,32 A
I4=38,9 A	I10=22,23 A	I16= 5,55 A
I5=36,1 A	I11=19,45 A	I17= 2,78 A
I6=33,32 A	I12=16,68 A	I18=0 A

Визначаємо збільшення фази на один інтервал.

Будемо мати на увазі, що для k-ої вибірки «набіг» фази рівний .

З урахуванням обраної системи координат шуканий ряд Фур'є здобуває вид (для n=4):

.

Далі обчислимо амплітуди і фази гармонік:

;

;

;

;

;

;

;

.

Отже, шуканий ряд Фур'є для заданого періодичного струму має вигляд:

У цьому виразі враховано, що при Т=30 мс=3∙10 ^-2 с

частота першої (основної) гармоніки

або ,

- частота другої гармоніки

або ,

- частота третьої гармоніки

або ,

- частота четвертої гармоніки або .

Амплітудний спектр заданого сигналу має вигляд (рис. 3.2):

Рисунок 3.2 – Графік залежності амплітудного спектру

Видно, що з підвищенням номеру гармоніки її амплітуда зменшується.

4 Комп’ютерне моделювання приладу

Комп’ютерна модель приладу, у відповідності до другого пункту завдання, була створена у програмному середовищі LabVIEW. Загальний вигляд лицевої панелі приладу показаний на рисунку 4.1, блок-діаграма на рисунку 4.2.

Приведені на рисунку 4.1 графіки і розрахункові дані показують практично однакові результати, як числових, так і графічних даних аналітичних розрахунків і моделювання. Існуючу різницю можливо пояснити лише точністю результатів проміжних обчислювань. Так при аналітичних розрахунках точність представлення 10^-110^-2, комп’ютерне моделювання здійснювалось з точністю 10^-324.

Рисунок 4.1 - Вид лицьової панелі приладу

Рисунок 4.2 – Блок-діаграма приладу

ВИСНОВКИ

Спектральний аналіз заданого періодичного сигналу, проведений графоаналітичним методом, та за допомогою комп’ютерного моделювання, показав, що з підвищенням номеру гармоніки її амплітуда поступово зменшується (зворотно пропорційно номеру гармоніки). Основна енергія заданого коливання зосереджена в частотному діапазоні від 0 Гц до 135 Гц і її несуть постійна складова і перші 4 гармоніки. Косинусні складові в розкладанні сигналу в ряд Фур’є мають постійне значення амплітуди, тому амплітуди спектральних складових з високими номерами будуть наближатись до модуля амплітуди цієї складової. Результати розрахунків та графіки отримані обома методами збігаються, що доводить їх правильність.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Айчифер Э.С., Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов: практический подход. М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. 992 с.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 2000. 448 с.

3. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540 с.

4. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спек-трального анализа: пер. с англ. М.: Мир, 1983. 312 с.

5. Васильев В.П., Муро Э.Л., Смольский С.М. Основы теории и расчёта цифровых фильтров. М.: ACADEMIA, 2007. 272 с.

6. Введение в цифровую фильтрацию / Под.ред. Р. Богнера и А. Константинидиса. М.: Мир, 1982. 216 с.

7. Гадзиковский В.И. Теоретические основы цифровой обработки сигналов. М.: Радио и связь, 2004. 344 с.