Одеська державна академія технічного регулювання та якості кафедра інформаційно-вимірювальних технологій курсоваробота

з предмету: «МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ ОБРОБКИ СИГНАЛІВ»

(назва дисципліни)

на тему: Розкладання періодичного коливання у тригонометричний ряд та створення комп’ютерної моделі приладу, що розраховує та відображає значення n гармонік тригонометричного ряду

Студента (ки)_5 курсу 502 м групи

спеціальності 7.051100101 Метрологія та вимірювальна техніка

Петрова О.С. ___________________

(прізвище та ініціали)

Керівник професор Братченко Г.Д.______

(посада, вчене звання, науковий ступінь, прізвище та ініціали)

Національна шкала ________________

Кількість балів: __________Оцінка: ECTS _____

Члени комісії ______________________ ______________

(підпис) (прізвище та ініціали)

_____________________О.В. Банзак

(підпис) (прізвище та ініціали)

_____________________Г.Д. Братченко

(підпис) (прізвище та ініціали)

м. Одеса – 2014 рік

Вищий навчальний заклад «одеська державна академія технічного регулювання та якості»

Факультет Технічного регулювання та менеджменту якості

^{(повна назва)}

Кафедра Інформаційно-вимірювальних технологій

^{(повна назва)}

Спеціальність 7.051100101 Метрологія та вимірювальна техніка

^{(код, назва)}

ЗАТВЕРДЖУЮ

Завідувач кафедри

_____________________ ^{(підпис) (ініціали, прізвище)}

“___”___________2014 р.

Завдання на курсову роботу

студенту:________________________________________________________

^{(прізвище, ім’я, по батькові)}

1. Тема Розкладання періодичного коливання у тригонометричний ряд та створення комп’ютерної моделі приладу, що розраховує та відображає значення n гармонік тригонометричного ряду

2. Термін здачі студентом закінченої роботи “_____” _______ 2014 р.

3. Вихідні данні до роботи:

Графік періодичного сигналу із заданими параметрами згідно варіанту завдання

(визначаються кількісні або (та) якісні показники, яким повинен відповідати об’єкт проектування наукового дослідження)

4. Перелік питань, які мають бути розроблені (формулюється у повному обсязі керівником КП із попереднім узгодженням (за необхідності) з консультантами з окремих питань і може бути структурований за розділами (частинами):

Вступ. Розклад періодичних коливань. Визначення параметрів. Моделювання на ЕОМ. Висновок

5. Перелік графічного (ілюстративного) матеріалу (із зазначенням обов’язкових креслень, плакатів)

6. Дата видачі завдання “____”___________ 2014 р.

Керівник професор _________ Г.Д.Братченко

^{(підпис) (ініціали, прізвище)}

Завдання прийняв до виконання _________ О.С. Петров

Зміст

Вступ	5
1. Розклад періодичного сигналу в ряд Фур’є	6
1.1. Ряд Фур'є періодичних функцій з періодом 2π	9
1.2. Ряд Фур'є неперіодичних функцій з періодом 2π	10
2. Графоаналітичний метод спектрального аналізу періодичних сигналів	12
Спектральне представлення сигналів	14
3. Розрахунок електричної величини	16
4. Комп’ютерне моделювання приладу	20
Висновки	22
Список використаної літератури	23

ВСТУП

У курсовій роботі розглянуто методи визначення коефіцієнтів рядів Фур'є. При розробці даного питання буде розглянуто тригонометричну інтерполяцію періодичного сигналу з находженням коефіцієнтів розкладання шляхом виконання перетворення Фур'є чисельним методом з використанням графічного представлення функції зміни електричної величини сигналу заданої форми.

Метою цієї роботи є розгляд можливості розкладання періодичної функції в ряд Фур'є і актуальність вживання цього розкладання в інженерно-технічних розрахунках, оцінити її практичну і теоретичну значущість.

Розкладання періодичної функції в ряд Фур'є з погляду фізики відповідає на запитання про розподіл енергії процесу по гармоніках, дискретно, тобто зі зміною частоти стрибкоподібно. Такі явища, як світлові промені або шуми при радіозв'язку містять у своєму складі гармоніки всіх частот та у дану схему не укладаються. Безперервна зміна частоти приводить до поняття інтеграла Фур'є, у якому розподіл енергії по частотах характеризується спектральною густиною. Кожній окремій частоті відповідає нульова енергія, однак вона здобуває вагу, якщо розглядається деякий інтервал частот. Подібно повній масі, що у випадку безперервного розподілу виражається інтегралом від щільності, до інтеграла зводиться й повна енергія процесу, неперервно розподілена по частотах. Цей підхід став надбанням фізиків і інженерів, чиї професійні інтереси пов'язані з теорією передачі сигналів (радіофізика, оптика, акустика, кібернетика, електричні лінії тощо). Разом з тим, незалежно від фізичного змісту гармонійний аналіз має іншу важливу складову, він - ефективний засіб рішення широкого класу задач із різних галузей науки.

Перетворення Фур'є - це самостійна операція математичного аналізу, досліджувана в курсовій роботі саме в цій якості.

Перетворення Фур'є - це дуже важлива операція математичного аналізу, яка досліджується в курсовій роботі при отриманні апроксимації графічно заданого періодичного сигналу косинусною формою ряду Фур’є.

Розрахунки виконуються як вручну, так і з використанням математичної моделі аналізатора спектру, який реалізований створена у програмному середовищі LabVIEW. Це дозволяє наочно впевнитись у правильності виконаних розрахунків.