6,8. Лазер на свободных электронах [3.8]

В предыдущих разделах принципы работы лазеров обсужда­лись в следующей последовательности: вначале рассматрива­лись системы, в которых электроны находятся в связанном со­стоянии в отдельном атоме или молекуле, затем случаи, когда электрон свободно движется вдоль цепочки атомов в молекуле с сопряженной двойной связью (лазеры на красителях), и нако­нец, случай, когда электрон свободно движется во всем объеме

_{кристалла (полупроводниковые лазеры). В данном разделе мы}

рассмотрим один из самых новых и интересных типов лазеров, в активной среде которых электроны являются еще более сво­бодными, чем в рассмотренных выше случаях, а именно лазер на свободных электронах (ЛСЭ). В этом лазере электронный пучок, движущийся со скоростью, близкой к скорости света,

пропускается через магнитное создаваемое периодиче-

ской структурой (называемой вигглером или ондулятором)

6.8. Лазер на свободных электронах

429

(рис. 6,54). Процесс вынужденного излучения происходит за счет взаимодействия электромагнитного поля лазерного пучка с релятивистскими электронами, движущимися в периодической магнитной структуре".

Чтобы понять, как возникает данное взаимодействие, рассмо- трим вначале случай спонтанного излучения, т. е. случай, когда зеркала отсутствуют. Будучи инжектированными перио-

дической структуры, электроны движутся в плоскости, перпеи-

дикулярной магнитному по имеющим' вол-

нистый вид с завитушками (виггли) (рис. 6.54). Возникающее

Плоскость лоляриз&ции

при этом ускорение электронов приводит к излучению типа хротронного в продольном направлении. Частоту излучения мо­жно найти эвристически, замечая, что электрон колеблется в по­перечном направлении с угловой частотой щ= (2n/k_q)v₂~ »(2яД„)с, где Kg - период магнита, а 1/_г—(средняя) про­дольная скорость электрона (которая практически равна скоро­сти света в вакууме с). Рассмотрим теперь систему координат,

^{которая движется в продольном направлении со скоростью}

В этой системе координат электрон совершает колебательное движение по существу в поперечном направлении и поэтому вы­глядит как колеблющийся электрический диполь. Вследствие ло-ренцева сокращения времени частота колебания в рассматри­ваемой системе координат дается выражением

<ь' = ф,/[1 -(_Vz/c)²f* (6.54)

Следует заметить, что, строго говоря, название «свободные электро­ны» неприменимо даже и в этом случае, поскольку электроны не являются абсолютно свободными, пока их движение находится под влиянием поля магнита ондулятора. Поэтому слово «свободный» применяется в том смысле, что электрон _не связан с каким-либо атомом или группой атомов.

и равна также частоте испускаемого излучения. Если теперь возвратиться в лаб. систему отсчета, то пучок должен испыты­вать (релятивистский) доплеровский сдвиг, так что наблюдае­мая частота равна

^{а соответствующая длина волны дается выражением}

Я₀ = (у2)[1 — (vjc)²]. (6.56)

Заметим, что Ко может быть намного короче периода магнита, поскольку v_z ж с. Чтобы вычислить в (6.56) величину в квад­ратных скобках, заметим вначале, что для абсолютно свобод­ного электрона мы имели бы следующее равенство: [I — — {Vz/c)'²}= (шоС²/Е)², где то — масса покоя электрона, а £ — его энергия. Однако при данной энергии траектория в виде виг-глей приводит к уменьшению значения v_Zf т. е. множитель [1 — -(Vz/c)²] увеличивается. Действительно, подробное вычисле­ние показывает, что эта величина дается выражением

1 -(vjcf= (1 +К²)(т_йс²/Е)\ (6.57)

где числовая постоянная К обычно меньше 1 и называется па­раметром ондулятора; она равна К = е(В²У^/2Х₀/2ят₀с² (здесь

В — магнитное поле ондулятора, а усреднение производится по

продольному направлению). Из формул (6.56) и (6.57) полу­чаем окончательный результат:

^{h - (V2) (т^УЕ)2 О + #2)* (6.58)}

Отсюда следует, что длину волны излучения можно перестраи­вать, изменяя период магнита Kg или, при данном магните, ме­няя энергию Е электронного пучка. Выбирая, например, %_я = = 10 см и К= 1, находим, что при изменении энергии электро­нов от 10² до 10³ МэВ излучаемый свет попадает в диапазон от инфракрасного до ультрафиолетового. Заметим, что, согласно нашему обсуждению, излучение должно быть поляризовано в плоскости, ортогональной направлению магнитного поля (см. также рис. 6.54). Чтобы найти форму спектральной линии и ши­рину полосы излучения, заметим, что в рассмотренной выше си­стеме отсчета электрон излучает в течение времени Д/' = = (1/с) [1— (vz/c)²]^1/2, где / — полная длина магнита ондуля­тора. Из выражения (6.54) следует, что излучение, испускаемое каждым электроном, имеет вид прямоугольного импульса, со­держащего число циклов Л^цнкл = ©.'Д//2я = l/%_q> т. е. равное числу периодов N_w= //^ондулятора. Тогда из теории преобра­зования Фурье следует, что спектр мощности такого импульса

имеет вид [sin (х/2) / (х/2) ]², где х = 2nN_m (v — v₀) /vo. При этом полная ширина Avo (на половине максимального значения) при­ближенно описывается соотношением

Avo/vo = 1/2ЛГ

W

_(6.59)

■ ■ —	-1,0
-да -4 -2	1 Iх

_{На рис. 6.55, а приведен этот спектр как функция безразмерной
величины х. Поскольку для всех электронов, если их инжекти-
ровать с одинаковой скоростью и в
одном и том же направлении, будет
наблюдаться одна и та же форма
линии, то полученная функция соот-
ветствует однородному контуру ла-
зера на свободных электронах. Не-
однородные эффекты связаны с та-
кими факторами, как разброс энер-
гии электронов, угловая расходи-
мость электронного пучка и неодно-
родное распределение магнитного
поля по сечению пучка. Заметим,
что, поскольку число периодов он-
дулятора Nw составляет величину
порядка 10}²_{, из выражения (6.59)
получаем Av0/v0 « 5-l(H. Заметим
также, что существует и другой ме-
тод рассмотрения свойств испускае-
мого излучения. В движущейся вме-
сте с электроном системе отсчета,
которую мы рассматривали выше, g}

_сечени^а_я^нного

магнитное поле ондулятора будет _{рис б5}- _с двигаться СО скоростью, близкой излучения'^ и течения _в.ы-к скорости света. Можно показать, нуждеиного излучения (б) в что в этом случае статическое маг- лазере на свободных эле'ктро-

х = 2kM_w(v— Vo)/v₀.

магнитная волна. Поэтому можно

считать, что синхротронное излучение обусловлено комптонов-ским рассеянием назад этой «виртуальной» электромагнитной волны на электронном пучке. По этой причине соответствующий

тип ЛСЭ иногда называют работающим в комптоновском ре­жиме (комптоновский ЛСЭ).

Чтобы вычислить сечение вынужденного излучения, необхо­димо провести подробный анализ взаимодействия распростра­няющейся в продольном направлении электромагнитной волны с электроном в знакопеременном магнитном поле. Мы не будем рассматривать здесь этот анализ, но укажем лишь на то, что в

_{нитное поле будет выглядеть для} ^на_{? 1^\}^Н_-^рмир_°^ван_~

^J_" ^{н м} _{нои величины} ^v _-

электрона как набегающая электро­отличие от всех рассмотренных до сих пор лазеров спектраль­ное распределение этого сечения не совпадает со спектром спон­танного излучения, а пропорционально его производной по ча­стоте» Форма спектра вынужденного излучения приведена на рис. 6.55, б. Таким образом, мы видим, что со стороны низких частот перехода имеет место усиление, а со стороны высоких — ослабление. Такое необычное поведение является результатом того, что взаимодействие основано на процессе рассеяния света, а не поглощения или излучения из связанных состояний.

К настоящему времени работа ЛСЭ была продемонстриро­вана во всем мире на нескольких устройствах (более 10), при­чем длины волн генерации лежали в диапазоне от миллиметро­вых волн вплоть до зеленой области спектра. На различных этапах разработки сейчас находится значительно большее число таких лазеров. Все они требуют крупных установок, поскольку ^;

^{для их работы необходимо использовать достаточно большие}

ускорители электронных пучков. Исторически самый первый j ЛСЭ был запущен на длине волны К =3,4 мкм с помощью ли- j нейного сверхпроводящего ускорителя Станфордского универси­тета в США [39]. Поскольку входной электронный пучок имел ! вид импульсов длительностью 3,2 пс, разделенных промежут­ками т = 84,7 не, длина резонатора L была выбрана таким об- ; разом, чтобы величина т была равна времени полного прохода резонатора (т. е. L — сх/2 = 12,7 м), так что лазер работал в режиме синхронизации мод с синхронной накачкой. Одиниз наи­более важных вопросов для ЛСЭ связан с его эффективностью. Поскольку частота генерируемого им излучения зависит от энер­гии электронов [см, выражение (6.58)], максимальная энергия, которую можно отобрать от электрона, равна такому изменению энергии электрона, при котором соответствующая рабочая ча­стота смещается за пределы контура усиления. Следовательно, максимальный КПД х\_макс, определяемый как отношение макси­мальной энергии, отдаваемой лазерному пучку, к начальной энергии электронов, примерно равен именно отношению Avo/v₀, т. е. т)_Макс = l/ZWa,. Отсюда следует, что КПД такого устрой­ства весьма мал (10~² — Ю-³). В настоящее время активно ве­дутся работы с целью повышения КПД по двум направлениям. 1) С целью сохранения постоянным отношения X_q/E² постепенно уменьшают период магнита вдоль электронного пучка (спадаю­щий вигглер). 2) Энергия, оставшаяся в электронном пучке после того, как он вышел из ондулятора, возвращается обратно за счет замедления электронов. Предполагается, что, используя эти ме­тоды, можно добиться значительно более высоких КПД, что и было до некоторой степени достигнуто. В качестве заключитель­ного комментария укажем на то, что рассмотренные до сих пор

ЛСЭ используют ускорители электронных пучков высокой энер­гии (£>10 МэВ), но небольших токов (I ~ 1—10² А). При этих условиях, как уже упоминалось выше, излучение света мо­жно рассматривать как комптоновское рассеяние виртуальных квантов магнитного поля на отдельных электронах (комптонов-ский режим ЛСЭ). Были запущены также ЛСЭ, использующие электронные пучки низкой энергии (£=1—2 МэВ) со значи­тельно большими токами (/ ~ 10—20 кА). В этом случае элек­трон-электронное взаимодействие становится столь сильным, что в электронном пучке во время взаимодействия с электромагнит­ной волной в ондуляторе возбуждаются коллективные колеба­тельные движения (плазменные волны). Излучение теперь воз­никает вследствие рассеяния виртуальных квантов магнитного

поля на этих коллективных движениях, а не на отдельных элек­тронах. При этом частота излучения уже не дается выражением (6.58), а в действительности сдвигается в низкочастотную об­ласть на величину, определяемую этим коллективным движе­нием. Это явление аналогично комбинационному (рамановско-му) рассеянию света на молекулярных колебаниях; поэтому соответствующий лазер называется ЛСЭ в рамановском ре­жиме. Вследствие более низкой энергии электронов, участвую­щих в работе лазера, все эти лазеры генерируют в миллиметро­вом диапазоне.

В заключение данного раздела укажем наиболее привлека­тельные свойства ЛСЭ: 1) возможность широкой перестройки частот излучения; 2) прекрасное качество пучка, близкое к ди­фракционному пределу, а в перспективе и 3) очень высокий КПД, а следовательно, и очень высокая мощность лазерной ге­нерации (средняя мощность электронного пучка Станфордского линейного ускорителя равна примерно 200 кВт). Однако ЛСЭ принципиально являются громоздкими и дорогими установками, и, по-видимому, наибольший интерес с точки зрения приложе­ний они представляют в той области частот, для которой не имеется более традиционных лазеров — например в дальней И'К-области (100—400 мкм) или в области вакуумного ультра­фиолета (К< 100 нм). Потенциальная способность ЛСЭ гене­рировать излучение высокой мощности привела к тому, что на их разработку для применений в военных целях тратятся зна­чительные средства.