6.6.1.3. Излучательные и безызлучательные переходы

Рассмотрим монохроматическую электромагнитную волну на частоте \\ взаимодействующую с полупроводником. Если hv > > Eg, то эта волна будет поглощаться полупроводником. Ради простоты мы не будем вдаваться в квантовомеханический рас­чет процесса поглощения. В действительности результаты по­добных расчетов редко используются на практике. Мы лишь от­метим, что в случае прямого перехода должен сохраняться пол­ный импульс:

k:₀+k_onT = k_c, (6.31)

где k_v и к_с — волновые векторы электрона соответственно в ва­лентной зоне и зоне проводимости, а к_0Пт волновой вектор па­дающей электромагнитной волны. Однако в оптическом диапа­зоне кош = 2п/Х ~ 10⁵ см^-1, в то время как k_v и k_c имеют поря­док 10⁸ см-¹. Поэтому можно принять приближение &опт «Ои записать (6.31) в виде

k_p = k_c, (6.32)

так что переходы должны происходить между начальным и ко­нечным состояниями с одним и тем же вектором k. Это озна­чает, что на диаграмме рис. 6.40 переход должен соответство­вать вертикальной линии. Условие (6.32) называют условием сохранения импульса кристалла. Заметим, что у непрямозонного полупроводника минимум зоны проводимости имеет место при fe, отличном от того, которое соответствует максимуму валентной зоны. В этом случае переход между указанными двумя состоя­ниями может произойти, если в нем будет участвовать фоной решетки, чтобы скомпенсировать несохранение импульса кри­сталла. Однако непрямые переходы гораздо слабее, и это явля­ется основной причиной того, что лазерную генерацию никогда не удавалось наблюдать в непрямозоппых полупроводниках, та­ких, как кремний.

Будучи заброшенным в зону проводимости, электрон релак-сирует путем безызлучательных переходов (взаимодействуя с фононами решетки) на дно этой зоны. Не так давно было по­казано, что этот внутризонный переход происходит в течение очень короткого времени «100 фс). В то же время дырка, ос­тавшаяся в валентной зоне (рис. 6.40), релаксирует за очень короткое время к верхушке валентной зоны. В этой точке элек­трон может рекомбинироватъ с дыркой либо излучательным, либо безызлучатсльным путем. Время жизни для межзонных

^{переходов составляет около 1 не, т. е. много больше времени}

жизни внутризонных переходов. Как уже рассматривалось в гл. 2 (см. разд. 2.5), безызлучательные межзонные переходы обычно происходят на глубоких ловушках» причем соответст­вующая энергия передается фонону решетки или свободным но­сителям. В полупроводниках, используемых в качестве активных сред лазеров, излучательная релаксация преобладает над безыз­лучательной и квантовый выход люминесценции может дости­гать 80 % или даже больших значений.

6.61.4. Квазиуровни Ферми

Рассмотрим теперь случай, когда из валентной зоны в зону проводимости заброшено много электронов. Поскольку внутри-зонные переходы имеют значительно большую скорость, чем меж­зонные, внутри каждой зоны сразу установится тепловое равно­весие, хотя полупроводник как целое и не находится в тепловом равновесии. Поэтому можно по отдельности говорить о вероятно­стях заполнения для валентной зоны f_v и для зоны проводимо­сти f_Cy которые даются выражениями, имеющими тот же вид,

^{что и выражение (6.29), а именно}

U = {1 + ехр \(Е - Ef_v)/kT}~\ (6.33а)

f_c = {\ + ехр \(Е - E_h)jkT)~\ (6.336)

где Ef и Ef — энергии так называемых квазиуровней Ферми

соответственно валентной зоны и зоны проводимости. Из этих выражений, а также наших предварительных замечаний (см. рис. 6.37,6) видно, что, при Г = 0К эти уровни обо-

значают границы между полностью заполненными и абсолютно пустыми областями энергий внутри каждой зоны. Значения Ef_v

^{и Ef, очевидно, зависят от количества электронов, заброшенных}

при накачке в зону проводимости. Действительно, чем больше этих электронов, тем выше E_f и ниже Ef .

Рассмотрение полупроводникового лазера сильно упрощает­ся при использовании понятия квазиуровней Ферми, поскольку для каждой зоны необходима лишь одна величина, описываю­щая вероятность заполнения большого (как правило) числа участвующих в генерации уровней. В качестве примера полез­ности ' этого понятия мы можем сразу получить необходимое условие для лазерной генерации, налагая требование, чтобы чи­сло актов вынужденного излучения было больше числа актов

глощения (избыток необходим для потерь в резона-

торе). Оба указанных процесса пропорциональны произведению числа фотонов в резонаторе и коэффициенту В данного ' пере­хода. Однако вероятность вынужденного излучения будет также пропорциональна произведению вероятности заполнения верх­него уровня и вероятности того, что нижний уровень будет сво­бодным, в то время как вероятность поглощения будет про­порциональна произведению вероятности заполнения нижнего

уровня и вероятности того, что верхний уровень окажется сво­бодным. Таким образом, чтобы получить вынужденное излучение на переходе между уровнем с энергией Е₂ в зоне проводимости и уровнем с энергией Е_х в валентной зоне, мы должны потребо­вать выполнения неравенства

Bq {f_c[(E₂) [1 — f_v (Ei)] - f_v (Ei)[1 -/_c(£₂)] J > 0» (6.34) т. е. чтобы

fc (£2) > fv (£1). (6.35)

^Efc — ^Efv >^E2—Ei

Из этого неравенства с учетом выражений (6.33) получаем

^: _{hv; (6.36)}

здесь v — частота испускаемого фотона. Заметим, что при Т = = О К условие (6.36) нетрудно получить из рис. 6,37, б путем непосредственного геометрического рассмотрения. Однако пред­шествующий вывод убеждает в том, что данное соотношение справедливо при любой температуре (до тех пор, пока остается применимым понятие квазиуровней Ферми). Напомним, что усло­вие (6.36) является результатом требования, чтобы процессы вынужденного излучения преобладали над процессами поглоще­ния. В этом отношении неравенство оказывается эквивалент­ным общему условию (5.25), выведенному для четырехуровне­вого лазера. Наконец, заметим, что энергия излучаемого фотона

должна, очевидно, быть больше ширины запрещенной зоны E_g. Таким образом, мы приходим к следующему условию:

_{Eg < hv < £f — Е}

t

которое приблизительно устанавливает ширину усиле-

ния полупроводника. Обычно эта ширина оказывается довольно

большой (Av ж 400 см^-1), хотя она и не столь велика, как в слу­чае лазера на красителе (Av « 2000 см-¹; см. рис. 6.29), с кото­рым полупроводниковый лазер оказывается в некоторых аспек­тах очень схож (ср., например, схемы накачки на рис. 6.40 и рис, 6.31), Заметим, что, поскольку разность Ef—/^увеличи­вается с ростом числа заброшенных в зону проводимости элек­тронов, некоторое критическое число электронов должно быть заброшено в зону проводимости, чтобы обеспечить выполнение условия Ef — Ef > E_s. До тех пор пока не будет достигнут

этот минимальный уровень инжекции, усиление в полупровод­нике не наблюдается.

6.6,2. Накачка полупроводниковых лазеров Накачку полупроводниковых лазеров можно осуществить

различными путями, что действительно было проделано. Напри­мер, можно использовать внешний электронный пучок или пу­чок от другого лазера для поперечного возбуждения в объеме полупроводника. Однако до сих пор наиболее удобным методом возбуждения является использование полупроводника в виде диода, в котором возбуждение происходит за счет тока, проте­кающего в прямом направлении. В этом случае инверсия насе­ленностей достигается в узкой (<1 мкм) полоске между р- и и-областями перехода. Можно выделить два основных типа по­лупроводниковых лазерных диодов, а именно лазер на гомопе-реходе и лазер на двойном гетеропереходе (ДГ). Лазер на го-мопереходе представляет интерес главным образом благодаря той роли, которую он сыграл в историческом развитии лазеров (так были устроены первые диодные лазеры), однако здесь по­лезно кратко рассмотреть этот лазер, поскольку это поможет

подчеркнуть те большие преимущества, которыми обладают ДГ-лазеры. Действительно, только после изобретения лазера на ге­теропереходе (1969 г.) [34—36] стала возможной работа полу­проводниковых лазеров в непрерывном режиме при комнатной

температуре, в результате чего открылся широкий спектр при-в которых эти лазеры теперь используются.