Ахтпшная среда

/?= Z5 слт

_W

Mi

Дифрагированные пучки

^ Акустооптический

модулятор

ВЧ элехтри ческий — импульс

Я = ЮСЛ7

останется импульс более низкой и, син-

хронизация мод не должна теперь начинаться из шума, система будет работать более надежно. В таких системах для разгруз­ки резонатора часто используют акустооптическую ячейку бла­годаря более низким потерям, которые она вносит. Это устрой­ство состоит из акустооптического модулятора, работающего в режиме Брэгга с бегущей волной, причем выходным является дифрагированный пучок. Конфигурация системы, показанная на рис. 5,48, отличается от конфигурации, приведенной на рис. 5.30, а, тремя главными особенностями. 1) ВЧ-генератор,

который возбуждает пьезоэлектрический преобразователь, рабо­тает при значительно более высокой частоте (например, v = = 380 МГц), чем в случае модуляции добротности. Выход ге^ нератора стробируется таким образом, что ВЧ-огибающая пред­ставляет собой импульс, длительность которого равна вре­мени полного прохода резонатора (например, т_р = 10 не). При этом разгрузка резонатора происходит тогда, когда результи­рующий звуковой импульс взаимодействует с пучком в резона­торе. Следовательно, этот импульс должен быть синхронизован с циркулирующим в режиме синхронизации мод импульсом та­ким образом, чтобы оба импульса встречались в модуляторе. Заметим, что высокая несущая частота служит двойной цели, а именно позволяет осуществить амплитудную модуляцию корот­кими (т,= 10 нс) импульсами и обеспечивает больший угол дифракции 9_d (Qa - Х/К_а линейно увеличивается с ростом несу­щей частоты). 2) Пучок фокусируется в очень небольшое пятно в оптическом блоке модулятора. На самом деле продолжитель­ность вывода излучения из резонатора определяется не только длительностью электрического импульса, но и временем прохо­ждения звукового импульса через лазерный пучок. Выбрав, на­пример, диаметр пятна d = 50 мкм и скорость звука v. = = 3,76-10⁵ см/с (скорость сдвиговых волн в кварце), получаем t = d/v = 13,3нс. 3) Циркулирующий и дифрагированный им­пульсы заставляют взаимодействовать дважды со звуковым им­пульсом в модуляторе. Это обеспечивается зеркалом Мз лазера, которое также фокусирует и рассеянный пучок обратно в моду­лятор. Такой способ позволяет достичь высокой эффективности дифракции (~ 70 %).

5.5. Заключительные замечания

В этой главе мы рассматривали непрерывный и переходный режимы работы лазера в первом приближении, а именно с по­мощью (пространственно усредненных) скоростных уравнений.

Для повышения точности (и сложности) необходимо использо­вать следующие подходы: 1) Скоростные уравнения, в которых учитываются пространственные изменения как инверсии, так и плотности электромагнитной энергии. Этот метод обсуждается в Приложении Б. 2) Последовательное полуклассическое рас­смотрение, в котором среда квантуется, а электромагнитные

поля резонатора описываются классически, т. е. с помощью урав­нений Максвелла. Можно показать [1], что в непрерывном ре­жиме соответствующие уравнения сводятся к скоростным. Это же справедливо и в переходном режиме, если продолжитель­ность любого переходного процесса много больше обратной ши­рины лазерного перехода. Следовательно, все нестационарные случаи, рассмотренные в этой главе (за исключением синхро­низации мод), могут быть адекватно рассмотрены в рамках при­ближения скоростных уравнений. 3) Полностью квантовый под­ход, при котором квантуются как среда, так и излучение. Это, вне сомнения, наиболее полное рассмотрение из всех. Оно необ-

ходимо для правильного описания возникновения лазерной гене­рации и шума в лазере. Однако оказывается, что если число фотонов в данной моде резонатора намного превышает единицу, то (усредненные) результаты квантового подхода совпадают с результатами полуклассической теории. Таким образом, за ис­ключением таких проблем, как шум в лазерных системах, труд­ностей полностью квантового подхода можно избежать. Сле­дует, наконец, заметить, что скоростные уравнения в той про­стейшей форме, в которой они приведены здесь, применимы к сравнительно малому числу случаев. В большинстве ситуаций число участвующих уровней больше, чем три или четыре, так

_{что рассмотрение в рамках скоростных уравнений будет более}

сложным. На самом деле справедливо общее утверждение, со- гласно которому каждый лазер характеризуется конкретной си- стемой скорос^ых уравнений, соответствующей только этому лазеру. Рассмотренные же в главе уравнения дают мо-

дель, которую нетрудно обобщить на более сложные случаи.

Задачи

1. Какое выражение следует выбрать для расчета модового объема V_a в активной среде в случае, когда генерируется большое число продольных мод с одинаковым поперечным распределением (ТЕМоо)?

2. Вычислите логарифмические потери у, соответствующие коэффициенту пропускания зеркала Г =80%.

3. Докажите справедливость выражения (5.37).

4. Усиление Не - Ne-лазера на красной линии (К = 632,8 нм) составляет 2 % за проход. Резонатор образован двумя вогнутыми сферическими зер­калами с одинаковыми радиусами кривизны R = 5 м и расположенными на расстоянии L — 1 м друг от друга. Чтобы получить генерацию на моде ТЕМоо, внутри резонатора с обоих его торцов помещают две одинаковые диафрагмы Вычислите диаметр диафрагмы.

5. В СО2-лазере низкого давления ширина линии AvJ = 50 МГц опреде­ляется главным образом доплеровским уширением. Лазер работает при мощ­ности накачки, которая в два раза превышает пороговую. Вычислите ма­ксимальное расстояние между зеркалами, при котором еще возможна гене­рация в режиме одной продольной моды.

6. Найдите входную пороговую мощность и выходную мощность Nd : YAG-лазера, схема которого показана на рис. 5.14, при Р„-10 кВт, когда коэф­фициент связи на выходе лазера уменьшен до 10 %. Рассчитайте также тан-генциальиую эффективность.

7. Для СОг-лазера, схема которого показана на рис, 5.17, определите вход­ную пороговую мощность выходную мощность при р_ю= 140 кВт и при оптимальном значении коэффициента пропускания выходного зеркала ла-

8. В Не — Ne-лазере, генерирующем на двух соседних продольных модах, частота одной _из которых совпадает с центром лазерного перехода о>_0| длина резонатора равна 1 м, а коэффициент пропускания выходного зеркала составляет 2 %. Вычислите межмодовое расстояние для этих мод, если из­вестно, что ширина линии генерации равна Av₀=l_f7 ГГц.

5.9. Данные, приведенные на рис. 5.24, относятся к рубиновому лазеру с диаметром стержня 6,3 мм, длиной 7_f5 см, причем каждое из двух зеркал напылено непосредственно па торцы стержня. Максимальное сечение лазер- ного перехода а = 2,5 • 10~²⁰ см², показатель преломления стержня п = 1,76, а концентрация активных ионов в стержне Nt — 1,6*10¹⁹ см^-3. Исходя из указанных на рисунке стационарных значений NoV_a и ^о, вычислите полные потери у и величину х, показывающую, во сколько раз накачка превышает пороговую.

5.10. Для Nd: YAG-лазера в режиме модуляции добротности, схема кото- рого представлена иа риС 5.36, вычислите ожидаемый порог, выходную энер- гию и длительность импульса (при Е_вх = 10 Дж), если коэффициент пропу- скания выходного зеркала будет уменьшен до 20 %.

5.11. Пусть ширина линии излучения Не — Ne-лазера в режиме синхрониза- ции мод равна 0,6 ГГц, а его спектр можно приближенно описать функцией Гаусса. Вычислите соответствующую длительность выходного импульса в слу- чае, когда выполняется условие синхронизации мод.

5.12. Если в выражении (5.114) суммирование по всем модам приближенно заменить интегралом, то это приведет к утрате важных особенностей дина- мической картины выходного излучения, В чем здесь дело?

5.13. В ячейке Поккельса с «продольной конфигурацией» величина двулуче- нреломления An = п_х —п_у, создаваемая при приложении к ячейке постоян- ного (продольного) напряжения V, равна An = rfy^VJL , где По — (обык- новенный) показатель преломления, U — длина кристалла в ячейке и Гез — соответствующая электрооптическая постоянная нелинейного кристалла. Вы- ведите выражение для напряжения, которое необходимо приложить к ячей- ке Поккельса, чтобы система поляризатор - ячейка Поккельса, показанная

на рис. 5.28, находилась в закрытом положении.

5.14. В случае ячейки Поккельса, изготовленной из кристалла (дей-

терированный дигидрофосфат калия, называемый также 1ф*Р), при К — = 1,06 мкм имеем Гад = 26,4-Ю"¹* м/B и По = 1,51. Используя выражение, полученное в задаче 5.13, вычислите напряжение, которое необходимо прило­жить к ячейке, чтобы система находилась в закрытом положении,

5.15. Nd : YAG-лазер, представленный на рис. 5.14 и 5.15, имеет мощность накачки Р_шх = 10 кВт, а добротность его резонатора модулируется с часто- той повторения 10 кГц с помощью акустооптического модулятора (предпо- лагается, что потери, связанные с наличием такого модулятора внутри резо- натора, пренебрежимо малы). Вычислите выходную энергию, длительность

импульса и среднюю мощность у этого лазера.

5.16. Получите для выходной энергии и длительности импульса

в трехуровневом лазере с модуляцией добротности.

5.17. У лазера на рубине (трехуровневый лазер, Я = 694,3 им) диаметр стержня составляет 6,3 мм, а длина равна 7,5 см. Стержень находится в резонаторе, образованном двумя плоскими зеркалами, расположенными друг

от друга на расстоянии L = 50 см и имеющими коэффициенты пропускания

соответственно Т₂ = 0 и Т_t = 0,5. Пусть коэффициент внутренних потерь за проход составляет 7\= 10 %. Используя для N_u п и о значения, приведен-

Литература 329

ные в задаче 5.9, найдите выходную энергию лазера в режиме модулирован­ной добротности, пиковую мощность и длительность импульса при двукрат­ном превышении энергии накачки над пороговой.

5.18. Аргоновый лазер генерирует зеленую линию (X =514,5 нм) с неодно­родной шириной Avq = 3,5 ГГц. Вычислите предполагаемую длительность

импульса лазерного излучения в режиме синхронизации мод, обеспечивае­мого акустооптическим модулятором,

5.19* У Nd : YAG-лазера, работающего на длине волны X = 1,06 мкм, линия излучения имеет однородную ширину Avo « 195 ГГц. Вычислите ожидаемую длительность импульса лазера, если длина его резонатора L = 1,5 м, а син- хронизация мод в нем осуществляется с помощью моду- лятора, Какой была бы длительность импульса, если бы линия была неодно- родно уширена? Вычислите частоту напряжения, которое необходимо прило- жить к а кустооптическому модулятору, когда он помещен па одном из коп-

цов резонатора.