5.3.5.2. Одномодовый режим генерации

Для однородной и неоднородной линии существует несколько способов заставить лазер генерировать на одной моде, которые мы более или менее подробно обсудим в данном разделе.

Обычно нетрудно добиться генерации на какой-либо опреде­ленной поперечной моде, т. е. с данными поперечными индек­сами т и I (см. гл. 4). Например, чтобы получить генерацию на моде ТЕМоо, в некоторой точке па оси резонатора лазера обычно помещают диафрагму соответствующих размеров. Если радиус а этой диафрагмы достаточно мал, то число Френеля N = a*/L% резонатора определяется размером этой диафрагмы. С умень­шением а растет разница между потерями моды ТЕМоо и мод более высокого порядка (см. рис. 4.30 и 4.37). Следовательно, подбирая соответствующий размер диафрагмы, можно добиться генерации лишь на одной моде ТЕМоо- Следует заметить, что эта схема селекции мод неизбежно приводит к некоторым поте­рям самой моды ТЕМоо. Другим способом получения генерации на одной поперечной моде является использование неустойчи­вого резонатора, причем параметры резонатора необходимо выбрать таким образом, чтобы эквивалентное число Френеля было полуцелым. В разд. 4.8 мы показали (см., в частности, рис. 4.44), что при полуцелых значениях N_BKB возникает боль­шая дискриминация между модами низшего и высшего поряд­ков. Однако в этом случае сечение выходного пучка имеет вид кольца, что не всегда удобно. Наилучшим методом получения генерации на моде низшего порядка было бы, как говорилось в разд. 4.8.4, использование неустойчивого резонатора с выход­ным зеркалом, коэффициент отражения которого меняется в ра­диальном направлении (при условии, что найден практический способ изготовления такого зеркала с переменным коэффициен­том отражения!).

Даже когда лазер работает в режиме одной поперечной мо­ды (т. е. при фиксированных т и /), он может все же генери­ровать несколько продольных мод (т. е. мод, отличающихся зна­чением продольного индекса п). Частотное расстояние между этими модами равно Av_n — c/2L. В некоторых случаях для вы­деления одной продольной моды можно использовать короткие резонаторы, такие, что Av^ > Avo, где Avo—ширина контура усиления ¹\ При этом если частота моды настроена на центр линии усиления, то частоты соседних продольных мод оказы­ваются расположенными на достаточно большом расстоянии от центра линии усиления, так что (при не очень большом превы­шении накачки над пороговым значением) лазер на этих модах генерировать не может. Условие применимости данной схемы селекции мод можно записать в виде

L<c/Av₀. (5.48)

1) Если в резонаторе используются селективные элементы для осуществ­ления перестройки лазера типа тех, что изображены на рис. 5.4 и 5.5, и если соответствующая ширина линии, на практике составляющая обычно 0J—1 им меньше ширины линии усиливающей среды, то рассматриваемая в настоящем разделе ширина линии Av₀ относится к селективному элементу, а не к усиливающей среде. Замечательно, что это имеет место в лазерах на красителях или в перестраиваемых твердотельных лазерах.

Действительно, в этом случае, если одна мода резонатора сов­падает с максимумом контура усиления, то двум прилежащим модам будет соответствовать коэффициент усиления, равный в отсутствие насыщения (т. е. при W_p^ZW_Cp на рис. 5.6 и 5.7) по­ловине максимального значения усиления как для гауссова, так и лоренцева контуров. Обращаясь вновь к рис. 5.7, нетрудно понять, что режим одномодовой генерации достигается в этом случае при условии W_p^2W_cp-

Рассмотренный только что метод можно с успехом приме­нять в газовых лазерах, поскольку они имеют относительно уз­кие ширины линии переходов (порядка нескольких гигагерц или меньше). Однако вследствие того что длина резонатора L дол­жна быть малой, объем активной среды оказывается также не­большим, а это приводит к

низкой выходной мощности.

В твердотельных и жидкост- ных лазерах ширина линий лазерных переходов суще- ственно больше (100 ГГц или более) и описанный вы- ше метод, как правило, не- применим. В этом случае, а ^ ~_{Лк п} также Ъ «ощных газовых _{помощью} работ^ющ^^оп^Ме лазерах селекция продол ь- эталона Фабри — Перо,

ных мод обычно осуществля­ется путем размещения внутри резонатора одного или несколь­ких интерферометров Фабри — Перо с соответствующим проме­жутком между отражающими поверхностями. С этой целью обычно используют так называемый эталон Фабри — Перо, ко­торый состоит из плоскопараллельной пластинки прозрачного

материала (плавленый кварц или стекло для длины волны видимого или ближнего ИК-Диапазона), обе поверхности кото­рой покрыты таким образом, чтобы достичь необходимого коэффициента отражения /?. Рассмотрим случай, когда в резо­наторе используется один эталон Фабри — Перо, и предполо­жим, что этот эталон наклонен под углом в к оси резонатора (рис. 5.9). В соответствии с рассмотрением, проведенным в разд. 4.2.2, максимум пропускания эталона будет при частотах v_;l, определяемых выражением .

v_n = ₀ ,*^с° _Q, , (5.49)

^п 2n_rL\ cos 6 ⁴⁷

где — целое — угол преломления пучка внутри эта-

лона, п_г — показатель преломления эталона и Z\ — его длина. Поскольку L\ много меньше длины резонатора L, очень неболь­шого изменения угла 0 (а следовательно, и 0') от положения 0 = 9' — о достаточно, чтобы настроить максимум пропускания

эталона на центральную частоту контура усиления лазера (рис. 5.10). И если теперь мсжмодовое расстояние между двумя соседними продольными модами Av = c₀/2L больше половины ширины Av_c пика пропускания эталона или равно ей, то эталон отсслсктирует моду в центре линии от ее соседей ¹⁾. В соответ-

Моды

pwHanwpa

i \

ft

_—/

Пит nponvemmis! .эталона Фя$ри-Лер7

_{1ШАМ1МШМ1М11Ш}

_{v0 -*Ы}

Рис. 5.10, Селекция продольных мод с помощью эталона Фабри

ботающего на пропускание.

Перо, ра-

ствии с выражением (4.37) для реализации данного условия не­обходимо, чтобы

c₀/L > Av;_sr/F; (5.50)

здесь AVf

f

_из

скольку cos 0'

_i)

(5.50а)

область дисперсии, выражения (5.49)

a F — резкость эталона. По-можно написать (полагая

_из

^{Avhr = Cfl/4Il'}

(5.51)

^{двух последних выражении получаем условие}

L_x > L/2n_rF.

Если условие (5,51) выполняется, то эталон будет обеспечи­вать дискриминацию между модой в центре линии и двумя со­седними модами резонатора (дискриминация между соседними

¹¹ Точнее говоря, в этом случае потери за проход двух соседних мод будут одинаковы пли превышать удвоенную величину потерь для централь­ной моды.

модами резонатора). Однако этого недостаточно для обеспече­ния работы в одномодовом режиме, так как если область дис­персии эталона Av,_sr значительно меньше половины ширины ли­нии усиления то два соседних пика пропускания эталона будут также приводить к возможности генерации соответствую­щих мод. Во избежание подобной ситуации потребуем, чтобы

^{выполнялось условие}

^{Ду'ы^Дго/г, (5.52)}

е. условие дискриминации между соседними максимумами пропускания эталона. Из этого условия и выражения (5.50а) получаем

Li<c₀/nAv_Q. (5.53)

Прежде чем продолжить рассмотрение, приведем два при­мера, которые могут прояснить смысл двух противоположных условий— (5.51) и (5.53); одно из этих условий устанавливает верхний, а другое — нижний предел для U Рассмотрим сперва лазер с L = 0,9 м и Avo = 3 ГГц (эти числа соответствуют Аг • -лазеру) и положим n_r=I,5 и F=30 (существуют различные экспериментальные факторы, такие, как плоскостность поверх­ностей эталона и смещение пучка в нем, которые ограничивают достижимые на практике значения резкости). Из выражения (5.51) получаем L\ ^ 1 см, а из (5.53) находим L\ ^ 6 см. Обоим этим условиям можно удовлетворить, выбирая, напри­мер, L\ =3 см. Рассмотрим теперь другой лазер с 1 = 0,9 м и д>'₀ = 190 ГГц (оба числовых значения соответствуют Nd : YAG-лазеру) и снова положим п_Т= 1,5 и F = 30. Из выражения (5.51) опять получаем L\ ^ 1 см, в то время как из (5.53) имеем U <0,1 см. Таким образом, удовлетворить одновременно обоим условиям нельзя. Ясно, что одновременное выполнение обоих условий (5.51) и (5.53) возможно лишь при

Av₀<F(2c₀/L). (5.54)

Если данное условие выполнить нельзя вследствие, ограничений на практически достижимые значения резкости, то применение только одного эталона Фабри — Перо не позволяет осуществить одномодовую генерацию. Таким образом, необхо­димо использовать еще один эталон или большее число этало­нов. Для рассмотрения этого случая предположим, что первый эталон имеет толщину L\ — L/2n_rF и наклонен под углом 0i таким образом, что пик пропускания совпадает с модой резона­тора в центре линии. При этом удовлетворяется условие (5.51) и происходит дискриминация между соседними модами резона­тора. Чтобы осуществить дискриминацию между соседними мо­дами первого эталона (т. е. подавить пики пропускания 1 и Г на рис. 5.10), в резонатор вставляется еще один эталон толщи­ной L% под углом 9г таким образом, что пик пропускания этого

второго тоже совпадает с модой резонатора в центре

линии. Для того чтобы дискриминировать соседние максимумы пропускания первого эталона, ширина пика пропускания вто­рого эталона не должна превышать область дисперсии первого

эталона. Если показатели преломления обоих эталонов совпа­дают, то это означает, что

1₂> 1,/2Л (5.55)

где F — резкость второго эталона, которая предполагается рав­ной резкости первого эталона. Теперь перед нами встает задача дискриминации соседних максимумов пропускания уже второго эталона. Эта задача будет решена, если

A<_sr>(A^vo/²)> (⁵-⁵⁶>

где — область дисперсии второго что

если в соотношении (5.55) имеет место равенство, то L₂ <С L\, т. е. Av"_sr ^> AV|_sr и условию (5.56) легче удовлетворить, чем ус­ловию (5.52).

Для пояснения данной ситуации обратимся к примеру. Рас­смотрим вновь случай, когда L = 90 см, Avq = 190 ГГц, п_г = 1,5 и F = 30. Для выполнения условия дискриминации соседних мод резонатора в соответствии с (5.51) выберем L\ = 1 см. Со­гласно же условию (5.55) положим L₂ = L_X/2F = 0,17 мм. Тогда область дисперсии второго эталона равна Ау^_г=с₀/2я.Х₂=600ГГц_>

так что условие (5,56) выполняется и происходит селекция од­ной продольной моды. В более общем виде условие генерации в режиме одной продольной моды с двумя эталонами записы­вается следующим образом:

^Д\'₀ ^{< 4F2 (co/L); (5.57)}

здесь мы использовали выражения (5.51), (5.55) и (5,56).

Таким образом, подытоживая результаты, полученные в этом разделе, можно сказать, что для осуществления одномодо-вого режима без эталона, с одним эталоном или с двумя этало­нами соответствующие условия согласно выражениям (5.48), (5,54) и (5.57) имеют вид L < c₀/Av₀, c₀/Av₀< L < 2F(c₀/Av₀), или 2F(c₀/Av₀) ^ К 4P(c₀/Av₀).

В заключение данного раздела следует упомянуть о что

одномодового режима можно значительно легче достигнуть или (иногда) получить автоматически, если резонатор лазера имеет кольцеобразную форму» причем генерация вынужденно осущест­вляется в одном направлении. В качестве примера на рис. 5.11 приведена конструкция резонатора в виде сложенного кольца, используемая в выпускаемом промышленностью непрерывном

3

_!

лазере на красителе ^1}. В данном случае накачка обеспечивается ионным лазером, причем раствор красителя пропускают поперек пучка в виде струи (см. также разд. 6.4.2). Селекция одной по­перечной моды осуществляется автоматически за счет связан­ного со сфокусированной накачкой распределения усиления в поперечном направлении. Режим генерации одной продольной моды и перестройка частоты осуществляются при помощи ком­бинации из двулучепреломляющего фильтра, который действует

Устройство 1 онкии Дзулучелреламля- Холлимироватыи для выделения эталон ющая лласлинка лучок однзналра зленного пучка

Рис. 5.11. Схематическое представление мощного лазера иа красителе в ре­жиме одной продольной моды, в котором используется однонаправленный

кольцевой резонатор.

как полосовой фильтр, а также сканирующего эталона и тон­кого эталона Фабри — Перо, что мы уже рассматривали выше. Однако особенность данного резонатора состоит в том, что за счет однонаправленного устройства лазерный пучок может рас­пространяться только в одном направлении по кольцеобразному резонатору (отмечено стрелками на рисунке). Поэтому в резо* наторе и, в частности, в объеме красителя стоячая волна не об­разуется. Следовательно, пространственного выжигания дырок не происходит, а это приводит к следующим двум обстоятель­ствам: 1) существенно легче осуществляется генерация в одной

продольной моде, что можно понять из обсуждения в связи

^1J Разность частот между продольными модами в кольцеобразном резо­наторе с периметром р получается из условия равенства набега фазы вол­ны kp после одного полного прохода кольца числу 2 л/г, где п — целое. Сле­довательно, соседние продольные моды разделены промежутком Av = с/р.

с рис. 5.8; 2) в этой моде достигается более высокая выходная мощность, поскольку в генерации участвует весь объем актив­ной среды, а не только области в непосредственной близости от максимумов распределения стоячей волны; благодаря этому были получены значения выходной мощности в одной моде, ко­торые более чем на порядок превосходят мощность традицион­ного одномодового лазера на красителе со стоячей волной.

Однонаправленное устройство на рис. 5.11 можно в прин­ципе сделать так, как показано на рис. 5.12. Здесь распростра­няющаяся в одном направлении волна (скажем, слева направо)

Дзулучепреломлянтуш лластияка

Поляризатор 1

₅

Поляризатор 2

₁

Рис. 5.12. Однонаправленное устройство с использованием фарадеевского

ротатора.

вначале пропускается через поляризатор (поляризатор 1), а за­тем через стержень из подходящего прозрачного материала (на­пример, стекла), к которому приложено постоянное продольное магнитное поле (фарадеевский ротатор). Когда через подобный

^{элемент проходит линейно-поляризованный оптический пучок,}

плоскость его поляризации поворачивается вокруг оптической оси, причем направление поворота зависит от направления маг­нитного поля, но не зависит от направления распространения пучка. Затем пучок пропускается через осуществляющий обрат­ное вращение второй элемент типа двулучепреломляющей пла­стинки таким образом, что вызванный им поворот плоскости поляризации в точности компенсирует тот поворот, который произведен фарадеевским ротатором. При этом пучок не претер­певает ослабления при проходе через второй поляризатор (поля­ризатор 2), имеющий ту же ориентацию, что и первый поляри­затор. Однако если пучок распространяется в противополож­ном направлении, то два поворота складываются, производя некоторый суммарный поворот, и пучок испытывает потери при проходе через устройство (эти потери могут достигать 100%, если полный поворот происходит на угол я/2). Следует заметить, что на практике однонаправленное устройство на рис. 5.12 со-

₁

^•г

.#

X

_I

_I

Постоянное магнитное поле

стоит лишь из одного фарадеевского ротатора. Действительно, обратное двулучепреломление обеспечивается двулучепрелом-ляющим фильтром, в то время как поляризационные потери происходят на наклоненных под углом Брю-стера поверхностях оптических элементов (заметим, что для устройств с низким усилением, как на рис. 5.11, достаточные для обеспечения одно­направленной работы потери дает разница в углах поворота двух противоположно направленных пучков, равная всего лишь одному градусу).

Рис, 5.13. Ш: YAG-лазер в режиме одной продольной моды, в котором ис­пользуется однонаправленный неплоский кольцевой резонатор. (Согласно

Байеру и др. [29].)

Более новый и весьма интересный пример одномодовой гене­рации с использованием однонаправленного кольцеобразного ре­зонатора приведен на рис. 5.13. Этот неплоский резонатор сде­лан в виде небольшой пластины (38X13X3 мм) из Nd : YAG, грани В и D которой вырезаны под таким углом, что пучок про­ходит неплоский путь, показанный на рисунке, испытывает пол­ное внутреннее отражение на поверхностях 5, С (верхняя по­верхность пластины) и Д а также отражается на поверхности А многослойным электрическим покрытием, которое действует как выходное зеркало. Пластина из Nd : YAG играет роль и актив­ной среды, и фарадеевского ротатора и накачивается продоль­ным пучком полупроводникового диодного лазера (на рисунке не показан). Вращение плоскости поляризации, свойственное неплоскому кольцевому пути, затем компенсируется в одном на­правлении (но не в другом) фарадеевским вращением, вызван­ным постоянным магнитным полем. Пол яризационно-чупстви-

элементом является просто диэлектри-

ческое покрытие на поверхности Л, коэффициент отражения

которого зависит от поляризации пучка. Поскольку однородная уширенная линия Nd : YAG значительно уже линии лазера на красителе и разность частот между продольными модами вслед­ствие небольших размеров резонатора на рис. 5.13 существенно больше разности частот в резонаторе на рис. 5.11, нет необходи­мости иметь дополнительные селектирукодие по частоте элемен­ты (такие, как двулучепреломляющие фильтры или эталоны Фабри—Перо). Режим работы на одной поперечной моде до­стигается опять же автоматически благодаря распределению усиления в поперечном направлении, обусловленному сфокуси­рованной накачкой. Таким образом получается компактное и мо­нолитное одномодовое устройство.