5*3.5. Одномодовая и многомодовая генерация

Некоторые результаты, полученные в предыдущих разделах, строго выполняются, только если лазер генерирует в одномодо-вом режиме. Поэтому уместно сейчас рассмотреть те условия, при которых имеет место одномодовая или многомодовая гене­рация.

5.3S.L Причины возникновения многоходовой генерации

Лазеры, как правило, имеют тенденцию генерировать в мно-гомодовом режиме. Это обусловлено главным образом тем, что межмодовое расстояние обычно меньше (а часто и много мень­ше) ширины контура усиления. Например, если выбрать L = — 1 м, то разность частот между двумя последовательными продольными модами будет равна Av — c/2L = 150 МГц. Од­нако ширина линии лазера может находиться в пределах от ~ 1 ГГЦ для доплеровски уширенной линии газового лазера, работающего в видимой или ближней ИК-области, до 300 ГГц и выше для перехода ионов в твердом теле (см. табл. 2.1). Та­ким образом, число мод, лежащих в пределах ширины полосы лазера, в рассматриваемых примерах может составлять прибли­зительно от 6 до 2-Ю³. Разница в усилении между этими мо­дами уже достаточно мала для б мод и становится совсем не­значительной для ~ 10³ мод. Поэтому на первый взгляд сле­довало бы ожидать, что при достаточно высокой скорости накачки будет возбуждаться значительная часть этих мод.

Однако приведенное выше на первый взгляд естественное за­ключение следует изучить более тщательно. Действительно, на раннем этапе развития лазеров считалось, что, если линия уси­ления лазера уширена однородно, то он в принципе должен ге­иерировать одну моду. Это соображение можно проиллюстри­ровать с помощью рис. 5.6, на котором мы предположили, что

одна из мод резонатора совпадает с максимумом контура уси-

V

ления. Ради простоты будем рассматривать лишь моды низшего порядка (ТЕМоо), так что частоты всех мод разделены проме­жутками с/21 (см. рис. 4.19, 4.29 и 4.36). Коэффициент усиле­ния лазера определяется выражением (2.88), причем сечение для каждой моды необходимо вычислять при соответствующем значении частоты. Генерация начнется на центральной моде, как только инверсия #=АГ₂ — N\ достигнет крайнего критиче­ского значения N_Ci при котором усиление будет равно потерям

Рис. 5.6. Частотная зависимость усиления лазера от скорости накачки W_p при условии насыщения (однородно уширенная линия).

в резонаторе. Это условие количественно записывается в виде выражения (5.26). Однако даже если скорость накачки ^сде­лать выше порогового значения в стационарных условиях, ин­версия N зафиксируется при критическом значении N_c. Поэтому максимальное усиление, представленное на рис 5.6 отрезком ОР при Wp ^ Wcp, имеет фиксированное значение ОР_с. Если ли­ния уширена однородно, то ее форма не может измениться и,

следовательно, контур линии усиления при W_p^ W_Cp, как по­казано на рис. 5.6, останется постоянным. Усиление для других мод, которое соответствует длинам отрезков О'Р', 0"Р" и т. д.» всегда меньше усиления центральной моды, соответствующего отрезку ОР_с. Если потери для всех мод одинаковы, то в стацио­нарном случае генерация происходит лишь на центральной моде. В случае неоднородно уширенной линии картина оказы­вается совсем иной (рис. 5.7). Действительно, в этом случае на контуре линии усиления могут «выжигаться дырки» (см.

разд. 2.6.3 и, в частности, рис. 2Л9). Таким образом, если W_p больше W_cp, то усиление центральной моды равно критическому значению, соответствующему длине отрезка ОР_с, а коэффициен-

ты усилений для других мод, определяемые длинами отрезков О^гР\ 0"Р"и т. д., будут продолжать увеличиваться до соответ-

ствующих пороговых значений. В этом случае при работе ла­зера с накачкой, несколько превышающей пороговое значение,

генерация возможна более чем на одной моде.

Вскоре после открытия лазера экспериментально наблюда- лась именно генерация в как неоднород-

ной (например, в газовом лазере), так и однородной (например,

рубиновом лазере) линии усиления. Кажется, что последний

результат находится в противоречии с приведенным выше сооб-

Впоследствии это противоречие было устранено [8] посредством учета того обстоятельства, что в активной среде

каждой моде соответствует определенная пространственная кар­тина стоячих волн. Рассмотрим для простоты две моды, картины стоячих волн которых в активной среде сдвинуты друг относи­тельно друга на К/4 (рис. 5.8). Пусть мода 1 на рис. 5.8 соот­ветствует центральной моде на рис. 5.6, так что она первой до­стигает порога. Однако при установлении генерации на моде 1 инверсия населенностей в точках, в которых электрическое поле равно нулю (точки А, В и т. д.), не уменьшается и может нара­стать выше критического значения Ы_с. Мода 2, первоначально имеющая более низкое усиление, может теперь достичь усиле­ния, которое равно или даже больше, чем усиление моды 1, по­скольку в генерацию на этой моде дают вклад те области активной среды, в которых инверсия населенностей не использо­валась при генерации моды 1. Поэтому генерация может проис­ходить на моде 2 так же, как и на моде 1. Следовательно, то, что лазер с однородным уширением линии усиления генерирует много мод, объясняется выжиганием дырок не в контуре линии усиления (частотным выжиганием дырок), а выжиганием ды­рок в пространственном распределении инверсии населенностей внутри активной среды (пространственным выжиганием ды­рок)

Таким образом, можно сделать вывод, что лазер всегда имеет тенденцию работать в многомодовом режиме. При одно- родном линии усиления это является следствием про- странственного выжигания дырок, а в случае чисто неоднород- ной линии — следствием только спектрального выжигания ды- рок, поскольку моды взаимодействуют с различными наборами

атомов и механизм пространственного выжигания дырок не иг­рает никакой роли. Следует, однако, заметить, что в случае од­нородной линии при генерации нескольких мод с частотами вблизи центра линии усиления явление пространственного вы­жигания дырок усредняется наличием указанных мод. В этих условиях однородный характер линии не позволяет генериро­вать модам, находящимся дальше от центра линии усиления.

Поэтому в случае однородной линии (по сравнению с неодно­родной) допустима генерация для меньшего числа мод, находя­щихся вблизи максимума контура усиления.