5.3.2. Трехуровневый лазер

Расчет трехуровневого лазера проводится по аналогии с че- тырехуровневым, но исходными теперь являются уравнения (5 24)! ^К

Полагая в уравнении (5.246) q = О, пороговую инверсию на­селенностей можно записать в виде

N_c = l/BV_at_c = y/oL (5.38)

Это выражение совпадает с тем, что было получено в случае четырехуровневого лазера. При этом критическая скорость на­качки, вычисляемая из уравнения (5.24а) при подстановке в него N =0, q = 0 я N = N_c, запишется в виде

W^cp = (N_t + N _c)j{N_t — N_c)x. (5.39)

Заметим, что на практике выполняется условие N_c <С Nt (как для трехуровневого, так и для четырехуровневого лазера). В этом случае выражение (5.39) принимает вид

^W_cp ^{~ 1/т. (5.40)}

Сравнивая это выражение с (5.27), мы видим, что при одном и том же значении т в случае четырехуровневого лазера крити­ческая скорость накачки в N_c/Nt раз меньше, чем в трехуров­невом. Это является основным преимуществом четырехуровне­вой схемы.

В случае непрерывного режима работы, когда мощность на­качки превышает пороговую, инверсия населенностей JV₀ и число фотонов q₀ определяются из уравнений (5.24), если в них поло­жить N = q = 0. Точно так же, как и в случае четырехуровне­вого лазера, мы снова видим, что No = N_c, тогда как для qo из (5.40) и (5.31) получаем следующее выражение:

_<7о

+ (,_„. ₍₅.4„

Выходную мощность излучения через одно из зеркал можно вы­числить теперь с помощью (5.20), так что мы имеем

_{Р.-^'Г^ (£)(*-■>■ (5-42)}

5.3.3. Оптимальная связь на выходе лазера [7]

При фиксированной скорости накачки существует некоторое значение коэффициента пропускания Г выходного зеркала, при котором достигается максимальная выходная мощность, физи­чески существование такого оптимума связано с тем, что с уве­личением Т имеют место два следующих эффекта: с одной сто­роны, выходная мощность должна возрастать из-за увеличения

пропускания выходного зеркала, а с другой — она должна

уменьшаться, поскольку с увеличением пропускания возрастают внутрирезонаторные потери, что приводит к уменьшению числа фотонов в резонаторе.

Чтобы вычислить оптимальную величину коэффициента про­пускания, можно воспользоваться либо выражением (5.32) (че­тырехуровневый лазер), либо выражением (5.42) (трехуровне­вый лазер) и наложить условие rfP,/^AY2 = 0. Очевидно, при этом необходимо учесть, что х, ЛГ₀ и /также являются функциями величины 72- В случае четырехуровневого лазера эта задача ре­шается особенно просто; поэтому, а также потому, что этот слу­чай наиболее интересен с точки зрения практики, мы ограни­чимся рассмотрением только этого случая. Если предположить для простоты, что W_Cp = Nc/Ntx, то выражение (5.33) с учетом (5.31) и (5.26) можно переписать следующим образом:

^{р*-[aj.(ъ + ■$■)]s(-ff, - i). (5.43)}

где

^{S = УЖУ\ + 2у*) (5.44)}

_и

_ 2W_polN_tx

^Лмин у. + 2у *

Величина x_min представляет собой отношение фактической ско­рости накачки W_p к минимальному значению скорости накачки (т. е. к скорости накачки, необходимой для достижения порога при пренебрежимо малых потерях, обусловленных выходом из­лучения из резонатора, т. с. при ?2 = 0). Поскольку единствен-вым членом в (5.43), который зависит от у₂, является величина

5, определяемая выражением (5.44), оптимальное условие связи

на выходе можно получить, налагая условие dP₂/dS = 0. При этом нетрудно получить оптимальное значение величины 5:

5_0ПХ = С*Тмин)^1/2 1. (5.46)

Соответствующее выражение для выходной мощности находим из (5,43):

_{Ропт = [ V*(Y* + Yi/2)] [(*мик)}^|/2 _{" IF- (}⁵_-⁴⁷₎

Уменьшение мощности, обусловленное неоптимальным на­бором условий генерации, оказывается особенно важным вблизи порога генерации (т. е. когда х_щт{ ~ 1). Однако, когда генера­ция происходит в условиях с большим превышением над поро­гом, выходная мощность становится практически не чувстви­тельной к изменению связи на выходе вблизи ее оптимального значения. Действительно, из примеров, рассматриваемых в

разд. 5.3,6, мы увидим, что изменение связи на выходе вплоть

до 50 % приводит всего лишь к 10 %-ному уменьшению выход­ной мощности.