3.3.2.4. Уравнение ионизационного равновесия

Из уравнений Шотки и Тонкса - Ленгмюра можно получить весьма интересный результат, если заметить, что должно выпол­няться условие равновесия, согласно которому скорость образо­вания электрон-ионных пар должна быть равна скорости реком­бинации этих пар на стенках трубки (уравнение ионизационного равновесия). Нетрудно показать, что скорость образования электрон-ионных пар Появляется функцией электронной темпе­ратуры, т. е. Wt— Wi(T₀) (см. задачу 3.14). Действительно, ионизация происходит при соударениях с наиболее высокоэнер­гетическими электронами в распределении, и число таких элек­тронов резко увеличивается с ростом Т_е. Следует ожидать, что скорость рекомбинации на стенках W_r зависит от отношения радиуса трубки R и средней длины свободного пробега ионов, т. е. от произведения R на давление газа р [W_r = W_r(pR)]. Если теперь записать

Wi(TJ = W_r(pR), (3.40)

то становится ясным, что между Т_е и pR должна существовать функциональная зависимость. Таким образом, для данного газа Заявляется функцией только pR, m. е.

T, = f(_pR). (3.41)

Таким образом, уравнение ионизационного равновесия приво­дит к соотношению между Т_е и pR по существу тем же путем, что уравнение сохранения энергии приводит к связи между Т_е и <§Г/р [см. выражение (3.38) ].

Во-первых, используя зависимость (3.41), заметим, что для оптимизации скорости накачки в лазерном разряде температура Т_е должна иметь оптимальное значение Т_ео. Полагая в (3.41) Те— T_L,₀, мы видим, что в лазере с продольным разрядом для данной газовой смеси будет существовать оптимальное значе­ние pR, которое соответствует максимальной скорости накачки и, следовательно, максимальной выходной мощности.

Во-вторых, с помощью зависимости (3.41) можно объяснить, почему в устойчивом тлеющем разряде напряжение, приложен­ное к разряду, практически не зависит от тока / (см. рис. 3.19) [11]. Если рассмотреть некоторый разряд данными значения­ми радиуса трубки и давления газа, то в соответствии с (3.41) мы будем иметь определенную электронную температуру. При этом из выражения (3.38) видно, что электрическое поле будет

также фиксировано и не будет зависеть от тока разряда. Пре- дыдущее рассуждение с небольшим изменением так- же объяснить, почему напряжение на рис. 3.19, приложенное к разряду, слегка уменьшается с ростом тока. Выражение (3.40) следовало бы модифицировать, чтобы включить в него еще и скорость ионизации W, с верхних возбужденных состояний

данных атомных частиц. Таким образом,

(3.40а)

_■1

Заметим, что W\ зависит не только от T_es как в случае Wi, но

и от /, поскольку от / зависит населенность возбужденных со­стояний. В действительности следует ожидать, что W'_t увеличи­вается с ростом Л Рассматривая W'_{ как небольшое возмуще­ние скорости ионизации нетрудно прийти к заключению, что величина Т_е в (3.40а) должна слегка уменьшаться с ростом /. Действительно, при больших значениях / необходимо меньшее

число ионизирующих процессов, начинающихся с основного со­стояния, поскольку увеличивается роль ионизации из возбуж­денных состояний. Так как Т_е слегка уменьшается с ростом /, электрическое поле разряда в соответствии с (3.38) должно также слегка уменьшаться с ростом /.