2.7.2. Сверхизлучение и суперлюминесценция

Если первоначально в верхнем состоянии находилось такое число атомов, что возникла инверсия населенностей, то излуче­ние может принять форму кооперативного процесса, в котором излучение одного атома влияет на излучение других атомов.

Данный процесс приводит к явлениям сверхизлучения [8] и су­перлюминесценции [9]. Вновь отсылая читателя для подроб­ного рассмотрения этих явлений к оригинальным работам [8, 9], укажем здесь лишь на несколько относящихся к делу осо­бенностей этих явлений: I) существует вполне определенный

порог возникновения кооперативного эффекта; 2) длина актив­ной среды / должна быть меньше некоторой характеристической длины /_г, значение которой зависит от начального уровня ин­версии; 3) интенсивность излучаемого света не изменяется те­перь во времени по экспоненциальному закону; вместо этого она имеет вид колоколообразной кривой, характерная длитель­ность которой мри большом уровне начальной инверсии может

быть много меньше, чем т_СПонт; 4) в случае стержневой формы активной среды свет будет излучаться в телесный угол, соответ­ствующий углу дифракции B_d = X/D, где D —диаметр стержня; 5) пиковая мощность испускаемого излучения изменяется те­перь пропорционально (NV)² (где N — критическая инверсия, а

- критический объем), а не NV, как должно было бы быть в случае нормального процесса спонтанного излучения.

П ять перечисленных выше свойств характерны как для су- перлюминесценции, так и для сверхизлучения. Различие между этими двумя явлениями трудноуловимо и зависит от способа, каким была получена исходная инверсия населенностей. Если сзершмучеше в момент времени t = О фазы ос-

циллирующих дипольных момен-cytiepntomiieaxMuti* _ТОв вектор Moi [см. (2.33)] каж­дого атома совпадают и если все f^-bumfw эти моменты имеют одно и то

же направление, то излучение, развивающееся по достижении

Обычная _v

лнтнещещаи ПОРОГОВЫХ УСЛОВИИ, НЭЗЫВаеТСЯ

сверхизлучением. В этом случае _ в начальный момент времени

_{вптв "} ¹ _{— 0 уже присутствует макро-}

_{D 220} г . скопический «гигантский» ди-

Рис. Ч.Ш Сравнение временных

зависимостей сверхизл\4ния, су- ПОЛЬНЫИ момент _и напряжен-

перлюминесценции и обычной лю- ность поля, создаваемого в на-

минесценции. правлении излучения, в NV раз

превышает напряженность поля отдельного диполя. Соответствующая пиковая мощность излу­чения в (iVl/)² раз больше мощности отдельного диполя и, сле­довательно, в NV раз больше полной излучаемой мощности обычной люминесценции (когда суммируются не напряженности поля испускаемого излучения, а его интенсивности). Поскольку полная энергия излучения должна быть, очевидно, одной и той же в обоих случаях, длительность сверхизлучения будет в NV раз меньше длительности обычной люминесценции (рис. 2.20). В случае суперлюминесценции фазы осциллирующих дипольных моментов в момент времени / = 0 распределены случайным об­разом. Поэтому первоначально отсутствует какой бы то ни было макроскопический дипольный момент, и атомы начинают излу­чать независимо, как при нормальном процессе люминесценции. Таким образом, исходная интенсивность люминесценции про­порциональна NV. Однако после достижения пороговых условий система начинает стремиться к состоянию, при котором излуче­ние отдельных частиц коррелировано между собой, причем кор­реляция вызывается спонтанным излучением. При этом система достигает состояния, когда излучаемая мощность вдоль напрап-

2.7. Релаксация многоатомной смете мы

83

ления распространения излучения вновь пропорциональна (NV)². Тем самым длительность суперлюминесценции опять в NV раз меньше длительности обычной люминесценции (рис. 2.20).

В заключение этого раздела укажем на то, что описанные явления сверхизлучения и суперлюминесценции редко наблю­даются на практике, поскольку соответствующих пороговых ус­ловий достичь трудно.

2.7.3. Усиленное спонтанное излучение

_{6 ™}

2.2'

Телесный

Рис.

^{которая усиленного спонтанного}

Явление суперлюминесценции нельзя путать с усиленным спонтанным излучением (УСИ), которое часто встречается при работе многих лазеров с высоким коэффициентом усиления, та­ких, как азотных, эксимерных или лазерных усилителей, скажем на красителе или на неодимовом стекле. Если в этих лазерах инверсия населенностей достигает критического значения, то в пределах телесного угла Q вокруг оси активной среды наблюдается интенсив­ное излучение, даже при отсутствии зер­кал в резонаторе (или, может быть, ис­пользуется только одно зеркало). Дей­ствительно, в этом случае так же, как и при суперлюминесценции, изменение ин­тенсивности излучаемого света во време­ни имеет вид колоколообразной кривой с характерной длительностью,

испускания. а — актив­ная среда не имеет во-^бще торцевого зерка-

■пq■ f\ як'тиштяя Среда

с^одним ™вым зер­калом.

много меньше т_Спонт. Однако УСИ обу­словлено совсем другим явлением. Чтобы

в этом разобраться, рассмотрим актив­ную среду цилиндрической формы. Пусть Q — телесный угол, под которым виден

один торец цилиндра из центра О дру­гого торца (рис. 2.21,а). Если усиление активной среды доста­точно велико, то мощность люминесценции, излучаемая ато­мами вблизи точки О в телесный угол Q, может быть значи­тельно усилена активной средой, а именно в 10³ или даже большее число раз. При этих условиях активная среда будет излучать энергию преимущественно в телесный угол Q и благо­даря симметрии, разумеется, также вдоль противоположного на­правления. Из рис. 2.21, а видно, что О дается выражением

Q = nD²/4/², (2.149)

где D — диаметр, а I — длина активной среды. Заметим, что если на одном конце активной среды находится зеркало с отра­жательной способностью 100 % (рис. 2.21,6) то, очевидно, излу­чение распространяется лишь вдоль одного направления ' и те­лесный' угол излучения становится равным

Q' = nD²/16/². (2.149а)

Чтобы найти порог развития УСИ, необходимо вычислить полную мощность спонтанного излучения, например на правом торце активной среды на рис. 2.21, а, создаваемого всеми ато­мами активной среды, которое затем подвергается дальнейшему усилению при прохождении оставшейся части активной среды Поскольку это вычисление является несколько громоздким [10], ограничимся тем, что приведем лишь конечный результат. Мощность рассматриваемого излучения дается выражением

Av₀ Л ЛО_ [ехр (<т₀Лад- 1]^3/2_ ₍₂ ^

где оо — - пиковое сечение перехода, А = nD²/4 — площадь по­перечного сечения активной среды, а Л^г2 — инверсия населенно­сти на этом переходе. Порог для УСИ определяется как усло­вие, когда УСИ становится преобладающим механизмом исчез­новения имеющейся инверсии населенностеи. Таким образом, необходимо потребовать, чтобы величина Р/А была сравнима с интенсивностью насыщения /_s0 перехода на центральной часто­те. Из соотношения (2.146) получаем ho = Avo/аот и, таким об­разом, можем записать

P/A = hvo/a₀x. (2.151)

Из выражений (2.151) и (2.150) с дальнейшим предположе­нием, что т i~ Тепонт (как в общем случае было бы применимо к

хорошему лазерному усилителю), что для заметного эф-

фекта УСИ критическая инверсия населенностей N_c должна

быть такой, чтобы выполнялось следующее равенство:

_4[а₀Л^_с/ехр (ооЛ^О]¹'² п /2 152)

[exp (<J₀N_cl) - 1 ]^3/2 '

Если предположить, что критическое усиление за один проход G [где G — exp (oqN_cI) ] удовлетворяет условию О 1, то (2.152) принимает простой вид:

[inG]^1/2/G=Q/4. (2.153)

Если па одном конце среды находится зеркало с отражательной способностью 100% (рис. 2.21,6), то конечное пороговое усло- вие дается формулой (2.153), в которой усиление за один проход G заменено на G² (на усиление за два прохода), а угол О заменен на Таким образом, получаем

[\nG²]^m/G² = Q'/4. (2.153а)

Из приведенного выше рассмотрения эффекта УСИ стано­вится очевидным, что порог для УСИ, строго говоря, не суще­ствует. Однако поскольку мощность Р УСИ быстро увеличи­вается с инверсией населенностей {приблизительно как [ехр (аоЛУ)]/(ooN₂l); см. (2.150)}, то, когда пороговые условия, определяемые выражениями (2.153) и (2.153а), превзойдены, УСИ становится преобладающим механизмом релаксации для активной среды. Поэтому отсутствие истинного порога — это особенность, которая отличает УСИ от суперлюминесценции. Другой отличительной особенностью является то, что если для суперлюминесценции длина активной среды должна быть мень­ше критической кооперативной длины /_с, то для УСИ такого ограничения не существует. Еще одна характерная особенность УСИ состоит в том, что телесный угол в этом случае устанав­ливается из геометрических соображений и, как правило, он много больше, чем для суперлюминесценции, для которой этот угол определяется дифракцией. Наконец, заметим, что преиму­ществом УСИ является то, что его можно использовать для по­лучения достаточно хорошо направленного излучения в некото­рых лазерах (генераторах) с высоким усилением (например, в

азотных или эксимерных лазерах), и в то же время УСИ мо­жет вызывать нежелательный эффект в лазерных усилителях с высоким усилением (например, в эксимерных лазерах, лазе­рах на красителях или на неодимовом стекле), поскольку оно снимает имеющуюся инверсию населенностей.