2.4.4. Связь между спонтанным временем жизни

^{и сечением перехода}

Из выражений (2*83) и (2.110) видно, что как сечение пе­рехода, так и коэффициент Эйнштейна А пропорциональны ве­личине |р|². Поэтому для любого перехода можно вывести не­зависящее от дипольного момента [р| простое соотношение

между сечением о и временем жизни т_Спонт = 1/Л. Действитель­но, из (2.83) и (2,110) получаем

Ол *споит

⁴¹ Приведенное в данном разделе утверждение о тождественности спек­тральных линий спонтанного излучения и, скажем, поглощения не вполне точно (см. примечание автора на с. 61). Дело в том, что использованный прием — мысленная установка узкополосного фильтра между средой и стен­ками полости — на самом деле ничего не в системе. Действительно,

как показано в разд. 2.1, излучение в полости не зависит от свойств ее сте­нок. Следовательно, с точки зрения излучения фильтр физически неотличим от самих стенок и дальнейшие рассуждения теряют под собой почву. Это что переход от соотношения равновесия (2.1G3) для линии в целом

(термодинамический вывод которого является вполне строгим) к аналогич­ному соотношению детального равновесия (2,112) для каждой сколь угодно узкой полосы частот, вообще говоря, неверен. Впрочем, отклонение от соот­ношения (2.113) невелико (лэмбовский сдвиг, например, находится в пре­делах AVIU И для дальнейшего содержания книги по имеет принципиаль­ного значения. - Прим. перев.

3 О. Звелто

где Яо = co/nvo — длина (в среде) электромагнитной волны, час­тота которой соответствует центру линии. Выражение (2.116) можно использовать либо для определения значения сечения О, если известно время жизни Тспонт, либо для вычисления т_СПонт, если известно а.

Предположим, что величину а трудно измерить. Например, это имеет место, когда уровень 1 не является основным и его энергия превышает энергию основного состояния на неличину, которая много больше kT. Тогда при тепловом равновесии уро­вень 1 будет практически не заселен, и поглощение, соответ­ствующее переходу 1 2, будет слишком слабым для того, что­бы его можно было измерить. Для определения сечения о из выражения (2.116) должны быть известны не только время жизни Тспонт, измерение которого мы рассмотрим в разд. 2,5, но и функция gt(Av). Эту функцию можно найти из эксперимен­тально измеренной формы линии излучения S(Av). В самом

деле, поскольку V gt (Av)dv = 1, мы получаем g_t (Ay) =

= S(Av)A 5(Av)dv.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда 0 можно измерить (как в случае, когда уровень 1 является основным). Чтобы вычис­лить Тспонт из выражения (2.116), умножим обе его части на dv

с

и проинтегрируем их. Так как \ g_t(Av)dv— 1, мы получим

t_cnoht = (^8n)(l/$ffrfv). (2.117)

Видно, что спонтанное излучательное время жизни достаточно просто связано с интегральным сечением перехода. Соотноше- ние особенно полезно, когда трудно измерить что имеет место для переходов с очень низким квантовым выходом и, следовательно, с очень коротким временем жизни верхнего уровня (см. разд. 2.5).