2.3.4. Сечение перехода, коэффициенты поглощения и усиления

Вычислив вероятность перехода W. можно теперь перейти к определению и расчету других параметров, которые часто применяются для описания данного перехода.

Первым из таких параметров мы рассмотрим сечение пере­хода 0, которое вскользь уже обсуждалось в главе 1 [см. соот­ношения (1.4) и (1.6)]. Мы нашли, что в случае однородной плоской волны вероятность перехода пропорциональна интен­сивности плоской волны, поэтому сечение перехода можно опре­делить следующим образом:

а = W/F; (2.82)

здесь F = //Av- плотность потока фотонов падающей электро­магнитной волны. Из (2.40) мы затем получаем выражения для ст:

Из этого выражения видно, что 0 зависит только от парамет­ров среды (|ц|² и gt) и частоты v падающей волны. Таким об­разом, для описания процесса взаимодействия необходимо

знать лишь зависимость сечения сх от частоты v. Поэтому сече­ние перехода о является очень важным и широко применяе­мым параметром. Физическое объяснение популярности этого

параметра можно получить из уравнения (1.7). Для простоты

предположим, что все атомы находятся на нижнем энергети­ческом уровне, т. е. JV* =0и^,= N, (Nt - суммарная насе­ленность системы). При этом из (1.7) получаем

dF = -oN_tFdz. (2.84)

Предположим теперь, что каждому атому можно поставить в соответствие эффективное сечение поглощения фотонов о_а в том смысле, что если фотон попадает в это сечение, то он будет поглощен атомом (рис. 2Л0). Если площадь поперечного сече­ния электромагнитной волны в среде обозначить через 5, то число освещенных волной атомов среды в слое толщиной dz (см. также рис. 1.2) равно NtSdz и тогда полное сечение погло­щения будет равно a_aNiS dz. Следовательно, относительное из­менение числа фотонов (dF/F) в слое толщиной dz среды равно

dF/F= - a_aN_tSdzjS. (2.85)

Из сравнения уравнений (2.85) и (2.84) видно, что О этому в соответствии с данным выше определением

0 можно придать смысл эффективного сечения поглощения.

Взаимодействие излучения с вещест­вом можно описывать по-другому, опре­делив коэффициент а с помощью выра­жения

a=o(Ni— N₂). (2.86)

Если JVi > N_2f то величина а называет­ся коэффициентом поглощения. Восполь­зовавшись выражением (2.83), полу­чаем

по-

_{величине}

2я

^{а = здд^ М — N}₂^{) | (I |2 vg}_t ^{(Av). (2.87)}

Поскольку а зависит от населенностей двух уровней, это не самый подходящий параметр для описания взаимодействия в тех случаях, когда населенности уровней изменяются, как, на­пример в лазере. Однако достоинством данного параметра яв­ляется то, что он может быть непосредственно измерен. Дей­ствительно, из выражений (1.7) и (2.86) следует, что dp s=s —aF dz. Поэтому, отношение плотности потока фотонов, прошедшего в среду на глубину /, к плотности падающего пото­ка фотонов равно F(l)fF(0)= ехр(—at). Экспериментальные

измерения этого отношения при использовании достаточно мо­нохроматического излучения дают значение а для этой кон­кретной длины волны падающего света. Соответствующее сече­ние перехода получается из выражения (2.86), если известны

населенности Ni и N₂. В случае, когда среда находится в тер­модинамическом равновесии, N] и можно определить (если известна полная населенность Af* — N\ + М₂) с помощью выра­жения (1.8). Прибор для измерения коэффициента поглощения а называется абсорбционным спектрофотометром (спектрофо­тометром поглощения). Заметим, однако, что нельзя произво­дить измерение поглощения перехода, уровень 1 которого не за­селен. Такая ситуация возникает, например, когда уровень 1 не является основным и его энергия превышает энергию основ­ного уровня на величину, много большую, чем kT. В качестве последнего наблюдения заметим, что если N₂ > N_u то коэф­фициент поглощения а, определяемый с помощью выражения (2.86), становится отрицательным и волна в среде будет, разу­меется, усиливаться, а не поглощаться. В этом случае обычно вводят новую величину

a_g = _се = 0 (ЛГ₂ - ЛГ,), (2.88)

которая является положительной и называется коэффициентом усиления. Определим также величину

g =a_gl, (2.88а)

где / — длина активной среды. Величина g называется (лога­рифмическим) усилением среды.

Теперь подведем итоги нашего рассмотрения в данном раз­деле. Мы ввели следующие три характеризующие переход па­раметра: W, а и а. Они представляют три различных способа описания явления поглощения и вынужденного излучения. От­носительные достоинства каждого из этих параметров состоят в следующем: 1) вероятность перехода W имеет простой физи­ческий смысл [см. выражения (1.3) и (1.5)], и ее можно не­посредственно получить из квантовомеханического вычисления; 2) сечение перехода 0 зависит исключительно от свойств дан­ной среды; 3) коэффициент поглощения а — это параметр, ко­торый во многих случаях можно непосредственно измерить в эксперименте.