Глава 6

6.2. С0₂ (К= 10,6 мкм), HF (К= 2,6—3,3 мкм), СО (X = 5 мкм), центры окраски fX= 0,88— 1,4 мкм], GaAs (А,=0,85 мкм), Nd : YAG (А, = 1,06 мкм). 6.4. Полное время жизни т электронных уровней, в лазерном

^{переходе, равно т = 1 J(т~1 + TJ *) 2ЯХ9 нс, где t}_s ^{= 100 нс и т,, = 10 нс —}

_{времена жизни s- и р-состояний (см. разд. 6.4.1.1). Тогда Д\»од„ » AvecT =}

= 1 /2ят = 17,7 МГц. Доплеровская ширина AvJ— 1,5 ГГц.

6.6. Ширина лэмбовского провала порядка ширины линии, обусловленной столкновительным уширением, выражение для которого дано в разд. 6.3.3.1. Предполагая, что в газовой смеси С0₂ : N_a : Не парциальные давления рав­ны 1,5 мм рт. ст., 1,5 мм рт. ст. и 12 мм рт. ст., получаем Aw « 64,3 МГц.

^{Доплеровское уширение составляет AvJ & 60 МГц.}

7. СО2, Nd : YAG, СО, Л г¹ , лазер на парах меди.

8. Только С0₂-лазеры (и менее доступные HF- и СО-лазеры) могут удо­влетворить этому требованию. В недалеком будущем будут доступны экси-мерный на KrF и Nd : YAG-лазеры со средней мощностью, превышающей 1 кВт.

9. Коэффициент упругости К = <o²\l = 2180 Н-м"^!, где \i = m_N/2 = = 1,16/10~"²⁶ кг — приведенная масса (пгц — масса азота), а <о — частота колебаний (- 2300 см"¹; см, рис. 1.14). Из рис. 6.24 видно, что энергия основного состояния увеличивается на АЕ да 2 эВ при отклонении межъ­ядерного расстояния от равновесного значения на AR да 0,19 А. Тогда по­лучаем К = 2Л£/ (А/?)² да 1773 Нм^-1 в разумном согласии с предыдущим значением.

6.10. Частота колебаний двухатомной молекулы, состоящей из двух атомов с массами Ш\ и т₂. записывается в виде со = (K/^i)^1/2 где К — коэффициент упругости, а и = т₁т₂/(т₁ + т₂) — приведенная масса. Приведенная масса для молекулы М₂ равна |_in₂ = = 7 а. е, м., где т_к — масса атома азота. Приведенная масса молекулы СО равна р_сода6,86 а.е. м. Если принять,

что коэффициент упругости одинаков для обеих молекул, то можно ожи­дать, ЧТО ^vN2/^vCO ^ (l^lCo/^Xg) ^^{2 ===0}'⁹⁸⁹'

6.11. В случае симметричного растяжения и в предположении, что две мо- лекулы кислорода друг с другом не взаимодействуют, частота колебаний vi равна частоте колебаний атома кислорода, связанного упругими силами (с коэффициентом упругости К) с фиксированной точкой (т. е. с положением атома С). Таким образом, v< = [/C/m₀] ^1/2/2я, где то — масса кислорода. Тогда для Vi = 1337 см "¹ получаем К = 1,688 Н -м^-1. В случае асимметрич- ного растяжения атом углерода также принимает участие в колебании. Из соображений симметрии можно предположить, что половина его массы (т/2) принимает участие в колебании с одним атомом кислорода, а другая поло- вина — с другим атомом кислорода. Тем самым задача сводится к двухатом- ной системе частиц с массами то и /Пс/2, связанных коэффициентом упру- гости К. Затем мы находим, что резонансная частота v₃ этой моды, очевид- но, равна V3 = (/C/jli) ^1/2/2.т, где р = гпо(тс/2)/[то + (тс/2)] —приведенная масса. Пользуясь ранее рассчитанным значением /С, получаем V3=2532 см"¹, что находится в разумном согласии с экспериментальным значением (v₃ да да 2322 см^-1; см. рис. 6.14), имея в виду сделанное приближение, которое состоит в том, что мы пренебрегли О —О-взаимодействием.

13. В = 2/еГ/(2/^/ + I)² = 0.3 см-¹.

14. Поскольку в рабочем переходе С0₂-лазера участвуют только уровни с нечетными значениями разность частот между соседними вращатель­ными уровнями составляет 4В= 1.2 см*"¹. Оказывается, что в действитель­ности экспериментально найденный зазор между уровнями равен приблизи­тельно 2 см^-1.

15. Все линии, связанные с вращательно-колебательнымн переходами, сольются в одну, -если ширина линии» обусловленная столкновительным уши-репием, примерно равна экспериментально найденному зазору между уров­нями, составляющими ~ 2 см^-1 (см. предыдущую задачу). Тогда из выра­жения для столкповнтсльного уширения, приведенного в разд. 6.3.3.1 для газовой смеси СО, : N2 : Не, получаем р да 18,4 атм,