Глава 4

4.4. I = 5 см; /" = Av_fsr/Av_m =50; Ri = R% = R = 94 %; Q = 8,3-1 О⁶;

tc = —L/cIn/? = 2,87 не.

4.6. Wo =5 0,317 мм, w_s = 0,449 мм.

4.8. N = Hv%_f'(c/4L , да 20.

10. Из (4.129) получаем Av = c\2L = 75 МГц.

11. В нашем случае g\ = gz = 0,9. Тогда из рис. 4,37, б видим, что N = = 2,48, т.е.2а = 2(JMX)^1/2 = 2,44 мм.

12. wo = 0,466 мм, w_s = 0,498 мм.

4.14. Перетяжка находится внутри резонатора на расстоянии около 14,3 см от зеркала с R — 4 м. Размер пятна в перетяжке равен Шо = 0,349 мм; Wt = 0,355 мкм на зеркале с R — А м и тг — 0,533 мм на зеркале с R = 1,5 м. 4.15,1 = 1,5 м.

4.17. Кольцевой резонатор эквивалентен симметричному резонатору, состоя­щему из двух зеркал с радиусом кривизны К = 2/, разделенных промежут­ком длиной L, Тогда перетяжка пучка в кольцевом резонаторе распола­гается вдоль периметра на расстоянии L/2 от линзы, а размеры пятна не­трудно вычислить из выражений (4.123) -(4.125), где g, = & = g = = 1 — (L/2/). Условие устойчивости: L < 2f и L/2f> 0 (т.е. f>0).

4.19. Р=\ Iо ехр [-2 (r/w)²\2nrdr) = /₀(яш²/2) = l^wf.

23. Полусферический резонатор в Aw*Iw раз менее чувствителен к не­соосности зеркал, чем почти плоскопараллельный резонатор.

24. Положительная ветвь конфокального неустойчивого резонатора. Из рис. 4.45 получаем М = 1,35; 2а₂ = 2[21Щ»_КВ/(М — 1)j¹'² = 4,26 см; 2а 1 > 2Ма₂ = 5.75 см.

25. Для М = 1,35 получаем у ⁼⁼ (Л1² — 1)/Af² = 45 %, что намного пре­вышает значение, предсказываемое дифракционной теорией (20%).

Глава 5

5«1. V ⁼ зтоУф/^2. 5.2. y = Ш.

5.4. Из рис. 4.37, б для g =* 0,8 и дифракционных потерь 2 % получаем ,V = 1,9, т. е. 2а = 2,2 мм.

6. Р_по_Р = 1.67 кВт, Р₂ с» 190 Вт, 11, = 2,3 %.

7. (Yi)o»= 0,245, ([Р„ор)опт= 19,6 кВт.

6. 4,3 не.

   Va = 2,34 см³, tf_c = No =2,85- 10^ls нонов/см³, у = 5,3- Ю-⁴, х = = r2TWVaTc(AM- Л^о)1 + 1 = 1,1, поскольку т » 3 мс для рубина и т_с = = - 0,83 мкс

7. В_ср = 1,23 Дж, £_Вых= 90 мДж, х 8,1. Ат_р

6. Периодическая последова-

   ^Д*_р ^{= 2 In 2/л Av}_reH ^{— 0.735 нс.}

7. При замене суммы интегралом получается не тельность импульсов, а одиночный импульс.

13. V =X₀/4njJr₆₃.

14. V= 2915 В.

15. Из рис 5.35 для /* = fx = 2,3 и х = 10 кВт/2,2 кВт = 4,55 получаем Ni/N_p «1,89. При этом из (5.30) следует, что тц*-- 0,76. Поскольку у* = = 0,162 (см. разд. 5.3.5), из (5.99) получаем Е - 19 мДж. что дает сред­нюю мощность <Р> = Ef= 190 Вт, т.е. очень близкую к значению в непре­рывном режиме (202 Вт; см. рис. 5.15). Поскольку y=0,119(cm, разд. 5.3.6), а £/= L+ (я- 56 см. где п = 1,8 - показатель преломления YAG, то получаем т_с = L'/coy = 15,6 не, а из (5.101) — Дт_р « 90 нс.

16. £ = [(уг/2) (Ni/2N_P)г\е](А_е/о)/^Заметим, что при тех же значениях параметров лазера выходная энергия трехуровневого лазера вдвое меньше четырехуровневого. Это является следствием того, что в трехуровневом ла­зере используется лишь 1/2 часть первоначальной инверсии населенностей (Я,), поскольку как только ЛГ,/2 возбуждений релаксировало на нижний ла­зерный уровень, населенности верхнего и нижнего лазерных уровней вырав­ниваются и усиление обращается в нуль. Выражение для длительности им­пульса совпадает с аналогичным выражением для четырехуровневого лазера [см. (5.101)1.

17. Е= 1,15 Дж, Ат_р = 18,7 нс.

18. Ат_р = 0,44/AvJ = 126 пс.

19. Дт_р = 0,5/(v_mAv₀)^1/2= ИЗ пс. поскольку v_m = c/2L = 0,1 ГГц. Заме­тим, что поскольку теперь линия однородно, значение

зительно такое же, как и в предыдущем случае, хотя ширина линии теперь примерно в 60 раз больше.