2.3,3.3. Выводы и примеры

В предыдущих двух разделах мы рассмотрели несколько важных примеров как однородного, так и неоднородного меха­низмов уширения линии. Мы убедились, что по крайней мере

_го

16

Рубин

для рассмотренных случаев форма однородно уширенной линии всегда лоренцева. а фор­ма неоднородно уширенной линии всегда гауссова. В рас­смотренном нами примере ато­ма Ne неоднородное уширение

_{а 12}

преобладает над однородным.

Обратимся теперь к другому

примеру, когда преобладает

8

HdiYAG

_I

_I

однородное уширение. На рис. 2.9 показана зависимость от температуры ширины лазер­ной линии в кристаллах ру­бина и Nd³+: YAG. Рубин представляет собой кристалл АЬОз с примесью ионов Сг³+ которые замещают в кристал­лической решетке часть ионов АР+ (доля ионов А1³+*, заме­щенных ионами Сг³+, обычно

^{порядка 0,05 %). Кристалл}

_Ш³_{+ :}^x_{VaG СОСТОИТ ИЗ YAG}

^{(аббревиатура английских}

слов yttrium aluminum garnet-иттрий-алюминиевый гранат, УзА^О^)» активированного ионами Nd³⁺, которые замещают в кристаллической решетке часть ионов Y³+ (доля ионов Nd³+ составляет около 1%). Лазерная генерация происходит на од­ном из переходов иона Сг³+ в рубине (К = 694,3 нм) и одном из переходов иойа Nd³+ в Nd³⁺: YAG (Я = 1,06 мкм). В обоих случаях уширение лазерной линии обусловлено в основном

столкновениями ионов с фононами решетки. Этим объясняется резкое сужение линии при уменьшении температуры. Следует заметить, что форма линии опять-таки хорошо аппроксимирует­ся лоренцевым контуром. Остаточная ширина линии, наблюдае­мая при Г->0 (которую с трудом можно разглядеть на рис. 2.9),

является следствием неоднородного уширсния, обусловленного

флуктуациями кристаллического поля в различных положениях ионов Сг³+ и Nd³+.

В случае когда два или несколько механизмов уширения дают сравнимые по величине вклады, результирующая форма линии определяется сверткой этих процессов типа той, что при­ведена в выражении (2.69). Можно показать, что свертка ло-ренцева контура шириной Avi с лоренцевым контуром шириной Д\-2 приведет снова к лоренцевой линии шириной Av = Avi + + Av₂. Свертка гауссова контура шириной Av_t с гауссовым кон­туром шириной Av₂ является опять гауссовой линией шириной Av= (Avf+Av!)¹'². Следовательно, задачу об уширении линии

^{всегда можно свести к нахождению свертки одной лоренцевой}

линии с одной гауссовой, причем значения соответствующего интеграла (известного под названием интеграла Фойгта [14]) табулированы. Однако в некоторых случаях (например, в рас­смотренном выше случае газообразного неона) один из меха­низмов преобладает. В таких случаях можно говорить либо о лоренцевой, либо о гауссовой линии.

В качестве заключения для всего раздела 2.3.3 приведем в табл. 2.1 пределы, в которых заключены реальные ширины линий

Таблица 2.1, Возможные значения ширины линий для различных механизмов уширения 1)

Уширение

Газ

Жидкость

Твердое тело

Однородное уширение

Неоднород­ное уши­рение

Естественное

Столкиовнтель-

ное

Связанное с фо­нонами Доплеровское

с

кальным по­лем

1 кГц — 10 МГц

5—10 МГпДммрт.ст.)

50 МГц-1 ГГц

Незначи­тельное уширение 300 см-¹

Незначи­тельное уширение 500 см-¹

Незначительное уширение

10 см-¹

(300 К)

1—500 см

¹> Заметим,

что в некоторых случаях частота выражена

_{(см~~"). Чтобы получить частоту в герцах, следует умножить приведенные}

числа на скорость света в вакууме (- 3-1СИ см/с).

а

сантиметрах в таблице

для всех рассмотренных механизмов уширения. Заметим, что, как мы покажем в разд. 2.4, t_cn0HT ~ vr³. Поэтому Av_eCT уменьшает­ся вместе с частотой и на частоте лазерного перехода, напри­мер в С0₂ (к = 10,6 мкм), становится пренебрежимо малой. Кроме того, в соответствии с выражением (2.78) AvJ в случае доп-

леровского уширения также уменьшается с частотой, хотя и не столь быстро (Av* ~ v₀). В заключение следует также заметить.

что в жидкостях, по-видимому, преобладает неоднородное уши-рение, связанное с неоднородноетями локальных полей. Однако из-за очень высокой частоты столкновений в жидкости столкно-вительное уширение здесь тоже весьма значительно. Поэтому в этом случае иногда трудно установить различие между одно­родным и неоднородным" механизмами уширения.