Литература

1. Kuizenga D. J._r Siegman А Е._г IEEE J. Quantum Electron., QE-6, 694

(1970).

2. Siegman JI, Lasers, University Science Books, Hill Valley, California, 1978. sec. 7.4,

_{ПРИЛОЖЕНИЕ Г}

_{Физические постоянные}

_кТ

энергию

_{Постоянная Планка h ft = й/2я Заряд электрона в Масса покоя электрона т Скорость света в вакууме с$ Постоянная Больцмана к Магнетон Бора Р Электрическая постоянная и Магнитная постоянная щ Энергия, соответствующая 1 эВ Частота излучения, имеющего}

(/ = 300 К) Энергия фотона, имеющего длину волны X-

= 0,5 мкм

Отношение массы протона к массе электрона Число Авогадро (число молекул в грамм-мо­лекуле)

Радиус первой боровской орбиты а= Постояная Стефана — Больцмана 0_SB

6;6256- ю-³⁴ Дж-с 1,054-Ю-³⁴ Дж-с 1,60210-10-¹⁹ Кл 9,1091 • Ю^-31 кг 2.99792458-10⁸ м/с 1,38054* 10-²³ Дж/К 9,2732-Ю-²⁴ А-м² 8,854* Ю-¹² Ф/м 4я • 10-⁷ Гн/м 1,60210-10-¹⁹ Дж 208,5 см-¹

3,973- Ю-¹⁹ Дж

1836,13

6,0248-10²³ моль-¹

0,529175-10"⁸ см

5,679-Ю-¹² Вт-см-²-К"⁴

1

Ответы к некоторым задачам

Глава 1

1.3. Будем считать, что середине видимого участка спектра соответствует длина волны X = 0,55 мкм. Отвечающая этой длине волны частота (в об- ратных сантиметрах) w = 1Д - 18181 см-¹. Поскольку кТ = 208 см~- (см.

Приложение Г), то (£₂ - E_x)jkT —87,4 и N\j N\= 1,1 • 10~³⁸.

4. Е₂- Е_х = кТ- 208" см-- (К = 48 мкм - средний ИК-диапазон спектра).

5. (Nz—Ni) = 1.3-10¹⁷ см-³.

6. D ^ 500 м.

Глава 2

1. «V_Av = 8яУДА,Д⁴ = 1,9- 10¹² мод!

2. Лд| = 0,48 мкм (зеленый участок видимого света).

2.3. Тспонт = 4,78 мс, 0 = 0.63.

4. Поскольку молекулярная масса YAG равна 594, на основном уровне ⁴h,n находится около 1,38-10²⁰ ионов Nd³⁺/cM³. Из этого числа ионов лишь около 46 % находится на нижнем штарковском уровне мультиплета ⁴/э/2-

5. а_Р » 8-10~^iS см².

2.7. Тспонт = 5,75 НС, Тбезыал = T/( 1 - ф) = 38,3 НС.

10. Согласно выражению (2.170а), эффективное сечение вынужденного из­лучения равно 021 = z21o = 3,5 • Ю^-19 см², где z11 = ехр(—AE/kT)/[\ + + ехр(—АЕ/кТ)] = 0,4-функция распределения для подуровня Д₂.

11. В процессе усиления спонтанного излучения коэффициент усиления за один проход равен G = 547. Предполагая, что эффективное сечение кри­сталла Nd : YAG 0 = 3,5*10~¹⁹ см² (см. предыдущую задачу), получаем N_c я* 6,03- 10¹⁸ ионов Nd³⁺/cM⁸ и запасенная энергия Е ж 2,51 Дж.

14. В — 0,3 см"¹ = 9 ГГц.

15. Av = 4В= 36 ГГц. 2.19. р = 1/с.

2.23. Д\'._ыР:<_а « 2/лТс = 2/Avo.

Глава 3

2. Если спиральную лампу накачки представить приближенно в виде коль­цеобразной импульсной лампы с диаметром Di и предположить, что ци­линдрический отражатель вокруг лампы в первом приближении имеет такой же, как и лампа, диаметр, то можно применить выражение (3.11), положив в нем S^ = nD^l_tS =пВ^1ж S_L— 2nD^l (объясните появление множи­теля 2 в последнем выражении), где D_R — диаметр стержня, а I — его длина, равная примерно длине лампы. Тогда , из выражения (3.11) получаем

3. Эксцентриситет эллипса равен с « 0,3. Из выражения (3.17) получаем Км — 3,71 мм, Rm = 1,67 мм. Эти числа надо разделить на значение пока­зателя преломления среды для стержня с полированной боковой поверх­ностью.

3.8. kT_e = (2/3) (тУ²_ТСПЛ/2)\ поскольку тУ²_Т&пл/2 — 10 эВ, то kT_e = 6,67 эВ.

10. Имеем 6 = 2т/ М. Тогда из (3.37) и (3.37а) получаем искомый ответ.

11. Сечение упругого столкновения можно принять примерно равным се­чению атома (газокинетическое сечение о* равно примерно нескольким едини­цам, умноженным на 10*~¹⁶ см²). Сечение возбуждения атома обычно много меньше этой величины; см., например, рис. 3.23,

12. pD = 4 (мм рт. ст.) - мм.

13. Грамм-молекула занимает объем V — 9,6 10^е см³. Тогда плотность ато­мов N = Na/V= 6,27-10¹⁶ атомов Не/см⁸, где N_a - число Авогадро. При этом средняя длина свободного пробега / = 319 мкм. Тепловая скорость равна Отепл = (2E/m)^%'^z = 1,87-10⁸ см/с. Из выражения (3.36а) видно, что скорость дрейфа такова, что 0дрейф/#т*пл = еШ\2Е. Отсюда получаем

_{Удрейф/С'тепл « 4,8- Ю}^-2_.

3.15. Из уравнения Пуассона находим, что V = 4,52 MB! Очевидно, это означает, что существует пренебрежимо малая вероятность того, что элек- троны отделятся от ионов, обладая отличной от них скоростью.

3.16. Плотность атомов Аг равна N- 1,07» 10^,т ем~³, а средняя длина сво- бодного пробега I = 1/ЛГо_упр= 467 мкм. Из (3.38) видно, что атектронная температура в электрон-вольтах равна kTele= (2/6) ^1/2#^/3. Поскольку & = = 74 В/м, получаем kTe/e да 1,38 эВ.