[ср.

^{отрицательна и удовлетворяет условию — -}

с (8.113)], то мы имеем оптимальное сжатие импульса. Опти­мально сжатый импульс, вычисленный таким образом, показан на рис. 8.14,0. Длительность этого импульса имеет порядок

указывает на сжатие исходного импульса дли-

6 Пс примерно в 10 раз.

Рис. 8.15. Пара дифракцией пых решеток для сжатия импульса,

Все, что нам осталось, — это найти подходящую оптическую систему, которая может обеспечить необходимую отрицательную дисперсию групповой скорости, т. е. отрицательную дисперсию групповой задержки dxd/dto. Одна из таких систем представляет собой пару параллельных одинаковых дифракционных решеток, изображенных на рис. 8,12 [18]. Чтобы это понять, обратимся к рис. 8.15. На нем показана плоская волна, описываемая лучом Л В, падающим на решетку 1. Волна распространяется под уг­лом 6 к нормали решетки. Предположим, что падающая волна состоит из двух синхронных импульсов с частотами o)i и сог, при­чем а>2>соь Вследствие дисперсии решетки импульсы проде­лают пути соответственно A BCD и ABCD'. При этом мы видим, что задержка, которую испытывает импульс на частоте ©2» а

т = 0,6 пс, что

ТСЛЬНОСТЬЮ T_f;

Дифракционной 7 решетка Z

Дифракционная сешетка 7

именно %d2 =ABCD/v_g, меньше задержки %d\ = ABC'D'fvg на частоте шь Поскольку т> щ, это означает, что дисперсия груп­повой задержки отрицательна. С помощью подробных расчетов можно показать, что дисперсионное уравнение запишется в виде [18J

d*_{d =} (l/<o^g)(XA_g)(2nL_g/X_g) d® [1 - (sin в - Xfkg)²?¹² * f

где ш — частота волны, Я — ее длина, Х_ё — период решетки, а Lg — расстояние между решетками. Обратите внимание на знак «минус» в правой части выражения (8.116), показывающий, что дисперсия временной задержки действительно отрицательна. За­метим также, что величину дисперсии можно менять, изменяя L_g и (или) угол падения 9.

Система, показанная на рис. 8.12, применялась для осущест­вления сжатия импульсов при самых различных условиях. На­пример, импульсы длительностью около 50 фс на длине волны Я « 620 нм от лазера на красителе с синхронизацией мод на сталкивающихся импульсах (усиленные лазерным усилителем на красителе, накачиваемого лазером на парах меди) были сжаты с применением волокна длиной около 10 мм до длитель­ности около б фс. Эти импульсы состоят примерно из трех опти­ческих периодов и в настоящее время являются наиболее корот­кими. Импульсы длительностью около 6 пс (и пиковой мощ­ностью около 2 кВт) от лазера на красителе с синхронной на­качкой и с синхронизацией мод были сжаты с помощью си­стемы, показанной на рис. 8.12, с использованием трехметрового

волокна до длительности около 200 фс (Р₀ = 20 кВт). Эти им­пульсы были снова сжаты второй такой же системой, показан­ной на рис. 8.12, с волокном длиной 55 см до длительности 90 фс.

_Задачи

1

■А

I I

Р.

1. Размер пятна в перетяжке гауссова пучка, излучаемого Не — Ne-лазе­ром пилимого диапазона, равен Шо = 0,5 мм. Вычислите размер пятна пучка и радиус кривизны поверхности равных фаз на расстоянии 10 м от пере­тяжки пучка.

2. Гауссов пучок из предыдущей задачи нужно сфокусировать таким об­разом, чтобы перетяжка пучка с размером пятна 50 мкм образовалась на расстоянии 1 м от перетяжки исходного пучка. Какое фокусное расстояние должна иметь линза и где она должна быть расположена?

3. Лазер имеет полуконфокальный резонатор длиной 50 см. Для уменыпе- $ ння расходимости выходного пучка за сферическим (выходным) зеркалом резонатора помещается линза. Какое фокусное расстояние должна иметь

эта линза, чтобы размер пятна в образованной за линзой перетяжке пучка составлял 0,95 размера пятна на сферическом зеркале?

₁

4. Получите формулы (8.4).

5. Выведите уравнение (8.10).

6. Выходное излучение Nd : YAG-лазера с модуляцией добротности (Е = = 100 мДж, х_р = 20 нс) необходимо усилить е помощью усилителя на том же кристалле диаметром 6,3 мм с усилением малого сигнала Go = 100. Считая, что максимальное значение сечения лазерного перехода а » 3,5Х XIО^-19 см², вычислите энергию пучка за усилителем и, следовательно, уси­ление энергии. Вычислите также долю запасенной в усилителе энергии, кото­рая извлекается падающим импульсом.

7. В большом лазерном усилителе иа стекле с неодимом для эксперимен­тов по лазерному термоядерному синтезу активная среда имеет вид стержня диаметром 9 см и длиной 15 см. Усиление малого сигнала в таком усилителе Go = 4. Считая, что максимальное сечение лазерного перехода неодима в стекле равно б = 3*10~²⁰ см², найдите энергию, которую должен иметь входной импульс (длительностью 1 нс), чтобы на выходе усилителя полу­чить энергию 450 Дж. Какова полная энергия, запасенная в усилителе?

8.8. Большой TEA С0₂-усилитель (с газовой смесью С0₂: N₂ : Не=3 : 1,4 : 1) имеет размеры 10X10X100 см. Для перехода Я (20) коэффициент усиле- ния малого сигнала a_g = 4 - Ю^-2 см^-1. Длительность входного светового импульса равна 200 нс, что значительно превышает время термализации вращательных уровней и много меньше, чем время жизни нижнего лазер- ного уровня. При этих условиях максимальное сечение перехода Р(20) можно выбрать равным а =■ 1,54-10~¹⁸ см² и статистическую сумму равной z = 0,07 (Т = 300 К). Вычислите энергию сигнала на выходе усилителя и коэффициент усиления, которые можно получить от этого усилителя пои энергии на входе 17 Дж. Вычислите также энергию, запасенную в единице объема усилителя.

8.9. Докажите справедливость выражения (8.39а) для трехуровневой си- стемы.

10. Выведите уравнение (8.32).

11. Покажите, что из соотношения (8.56) можно получить следующее выра­жение: sin²0_w= [(^п°/^п°)²— l]/[(ⁿ2/ⁿ2)² ~~ ^l]» ^гД^{е л}2 ^{и !} ^2- показателя

преломления соответственно обыкновенного и необыкновенного лучей на частоте 2ш, а ft? — показатель преломления обыкновенного луча на частоте со.

8.12. Требуется удвоить частоту излучения Nd: YAG^asepa (X = 1,06 мкм) в кристалле KDP. Известно, что К DP имеет ti_Q (к = 1,06 мкм) = п? =

=*1 ,507,Wn_a(Я = 0,532 мкм) ss «? = I ,5283 и п _е(Я =0,532 мкм) s п\= 1,48222. Вычислите угол фазового синхронизма в_т. ²

13. Выведите выражение (8.69).

14. Используя соотношения (8.77) и (8.79), покажите, что пороговая ин­тенсивность волны накачки в случае двухрезонаторной параметрической ге­нерации дается выражением

/ = Uhf2Zd²) [л«л2*_хЯ*Л2я/)^в] YiY*

где Z = 1/еоСо = 377 Ом — волновое сопротивление свободного простран­ства, a Ai и А* - длины соответственно сигнальной и паразитной волн.

8.15. Используя выражение, полученное в предыдущей задаче, вычислите пороговую интенсивность накачки в случае параметрической генерации при

>_%1 & /..» = I мкм в кристалле ниобата лития длиной 5 см, накачиваемом на длине волны /._а « 0,5 мкм (л, = п₂ = 2,16, п_г = 2.24, d « 6-10-¹² м/В, _Yl = _Y2 = Если в кристалле пучок фокусируется в пятно диамет-

ром около 100 мкм, то чему будет равна пороговая мощность на­качки?

8*16. Вычислите эффективность преобразования второй гармоники типа I в случае идеального фазового синхронизма, когда это преобразование осу­ществляется в кристалле KDP длиной 2,5 см, причем падающий пучок имеет длину волны /. = 1,06 мкм и интенсивность 100 МВт/см- (для KDP п ft? « 1Д </,_фф = </₃« sin В,,; = 0,28-Ю~^{2 м/В, где 0* = 50° — угол фазового синхронизма).