7.5.5. Пространственная и временная когерентность одномодовых и многомодовых лазеров

Рассмотрим сначала непрерывный лазер, генерирующий на одной поперечной и продольной моде. Чуть выше порога генера­ции флуктуациями амплитуды можно пренебречь. Тогда анали­тические сигналы волны в двух точках и можно записать

следующим образом:

V(r_u О = E(r_t) ехр {г [ф (0 - a>t]}, (7.39а)

К(г₂, 0 = Е(г₂) ехр{г [ф (О — (ut]}; (7.396)

^{здесь моды и — угловая частота в центре}

^!> Это понятие фактически тождественно тому, которым пользуются ра­диоинженеры, когда говорят о когерентном сигнале в диапазоне радиоволн.

^{полосы генерации. Подставив выражения (7.39) в (7.16), полу­чим У" = £ (г О Е* tr}₂^{W) Е (гЛ I |Efra)L «пвдща сетвдгшЕЩ, чшш> |7<Ч=1. Таким образом, одномодовая лазерная генерация обладает полной пространственной когерентностью. Временная же когерентность определяется шириной полосы генерации Д\'}_ге^{н. Например, лазер с хорошей стабильностью частоты в видимом диапазоне излучения имеет ширину полосы генерации Д\*}_ге^{н » « 1 кГц и, следовательно, время когерентности ткогер ~ ж l/Avren « 1 мс. Заметим, что в этом случае длина когерент­ности очень велика (L}_c ^{= ст}_КО^{гер да 300 км!).}

Рассмотрим лазер, генерирующий на одной поперечной моде и на многих продольных. Аналитические сигналы в двух точках Г) и Гг, принадлежащих одному и тому же волновому фронту, в общем случае можно представить через поля мод резонатора следующим образом:

_{V (г2, 0}

Е a_kU_k (г₂)ехр {/ [ф_к (0 - М },

(7.40а) (7.406)

(7.41 а) (7.416)

где а* — постоянные множители, Uk, фк и со* — соответственно амплитуда, фаза и частота k-й моды и суммирование проводит­ся по всем генерируемым модам. Заметим здесь, что, поскольку поперечное распределение поля у всех мод одинаковое (напри­мер, распределение моды ТЕМоо), амплитуда моды Uk не зави­сит от модового индекса ft. Таким образом,

U_k(r₂) = U{r₂).

Подставляя эти выражения в (7.40), получаем

V (г₂, /) = [иМ/Щтд] К (г,, t). (7.42)

Отсюда следует, что всякий раз, когда временное изменение У(г_ь t) наблюдается в точке г,, с точностью до коэффициента пропорциональности такое временное изменение будет наблю­даться в точке г₂. Подстановка соотношения (7.42) в выражение (7.16) дает \yW\ = 1. Таким образом, пучок по-прежнему об­ладает полной пространственной когерентностью. Если фазы всех мод случайны, то временная когерентность снова равна обратному значению ширины полосы генерации. При отсутствии в резонаторе частотно-селектирующих элементов ширина по­лосы генерации может быть теперь сравнима с шириной по­лосы лазерной среды и, следовательно» время когерентности мо­жет быть много меньше, чем в предыдущем примере (от нано­секунд до пикосекунд). Однако в случае синхронизации мод

^{временная когерентность может стать очень большой, так что}

лазер с синхронизацией мод может в принципе обладать полной пространственной и временной когерентностью,

В качестве последнего случая мы должны были бы рассмо­треть лазерную генерацию на многих поперечных модах. Можно показать (см. задачу 7.16), что такой лазер обладает только ча­стичной пространственной когерентностью. Это происходит по­тому, что моды здесь различаются как своими поперечными рас­пределениями, так и собственными частотами.