7.1. Введение

В гл. 1 мы установили, что основными свойствами лазерных пучков являются: а) монохроматичность, б) когерентность (пространственная и временная), в) направленность и г) яр­кость. Материал, изложенный в предыдущих главах, позволит нам изучить теперь эти свойства более подробно и сравнить их со свойствами обычных источников света (тепловых источни­ков).

7.2. Монохроматичность

Если лазер работает в одномодовом режиме и его выходное излучение не изменяется во времени» то теоретический предел монохроматичности обусловлен нулевыми флуктуациями энер­гии и дается выражением (5.66). Однако этому пределу соот­ветствует очень небольшая ширина линии ДУген излучения (в разд. 5.3.7 было показано, что Av_reH/v_reH ^ 10~¹⁵ для мощности

лазерного излучения 1 мВт), которая на практике ни разу не

была достигнута. В действительности вибрация и тепловое рас­ширение резонатора приводят к тому, что предельное значение Av_rett оказывается значительно больше. Если лазерный резо­натор представляет собой достаточно массивную конструкцию, изготовленную из материала с низким коэффициентом теплового расширения (например, из инвара), то Ду_ген можно уменьшить до значения порядка 1-10 кГц. В самом деле, для газового ла­зера (например, для Не—Ne-лазера), генерация в котором со­ответствует центру линии поглощения используемого газа, мож­но ПОЛУЧИТЬ [1] ДУген = 50—500 ГЦ (Т. е. Ду_ГенДген = 10"¹²— —10~¹³). В импульсном режиме работы лазера минимальная ширина линии, очевидно, ограничивается величиной, обратной длительности импульса т_Р. Например, если длительность гигант­ского импульса излучения в одномодовом лазере т_р & Ю^-8 с, то мы имеем Av_TeH ж 100 МГц.

В случае когда лазер работает в многомодовом режиме, мо­нохроматичность связана, очевидно, с числом генерируемых мод. Для твердотельного лазера (рубинового, неодимового и полу­проводникового), в котором трудно получить одномодовый ре­_{жим генерации (поскольку ширина линии Avo велика), ширина}

линии излучения оказывается часто порядка гигагерц. Разу-

меетея, не всегда нужна очень узкая ширина линии излучения. Вспомним, например, что для получения очень коротких свето­вых импульсов (синхронизация мод) желательно иметь гене­рацию в пределах как можно более широкой полосы частот.

7.3. Комплексное представление полей

^{полихроматических}

Прежде чем перейти к рассмотрению свойств лазерных пуч­ков, полезно сначала дать краткое описание очень удобного комплексного представления полихроматических полей (разви­тое Табором [2]). Для простоты рассмотрим линейно-поляризо­ванную электромагнитную волну. Такую волну можно описать одной вещественной скалярной величиной УЩг, t) (например,

величинами |Е| и |Н| или модулем, векторного потенциала

|А|). Эту величину, которая представляет собой функцию про­странственной координаты г и времени t, можно записать в виде интеграла Фурье следующим образом:

^{К(г) (г, /) —-gj- ^ V (г, cd) ехр (— Ш)й&.}

(7.1)

Данному выражению хорошо обратное

преобразование:

оо

V (г, <о) = уе> (г, 0 ехр(ш/) Л.

j

— QQ

_(7.2)

Поскольку вещественная величина, из (7.2) имеем

_{V (г, — ©) = V (г. ш).}

(7.2а)

спектр отрицательных частот не содержит до­полнительной информации о поле, которая уже имеется в спек­тре положительных частот. Таким образом, вместо величины У^(г) можно рассматривать комплексную величину V(r_f t), опре­деляемую выражением

оо

^{К(г, 0 =± J V (г, ©) ехр (- Ш) da.}

(7.3)

_о

Функция V(г t) называется комплексным аналитическим сиг­налом для волны V<'>. Очевидно, что эти две функции связаны между собой однозначным образом. Действительно, для данного значения К из (7.1), (7,2а) и (7.3) находим, что

V^ = 2Re(V). (7.4)

И наоборот, нетрудно показать, что если задана величина У<^г), то V определена однозначно. Действительно, задавая V*^r\ из (7.2) можно получить функцию У (г, со). При этом с помощью выражения (7.3) находим К(г, t).

Оказалось, что аналитический сигнал V более удобен для описания электромагнитного поля, чем реальный сигнал. Напри­мер, если реальный сигнал монохроматичен, то его можно запи­сать в виде V<^f> = Я cos а>*. Следовательно, из выражений (7.2) и (7.3) имеем V = Е ехр (—Ш) /2. В этом случае аналитический сигнал описывается хорошо известным экспоненциальным пред­ставлением для синусоидальных функций, преимущества кото­рого хорошо известны. Нередко в практических случаях спектр аиалитичсского сигнала имеет существенное значение лишь в некотором интервале частот Дш, который очень мал по сравне­нию со средней частотой спектра <со> (квазимонохроматическая

волна). Нетрудно показать, что при этом сигнал можно запи­сать в виде

V(0= E(Oexp{i[j> (t) -(<а> t]}, (7.5)

где и функции, т, е.

а*Ф

Другие величины, характеризующие электромагнитное поле ква­зимонохроматической волны, можно представить как функции аналитического сигнала. Например, интенсивность пучка /(г, t) можно определить с помощью следующего соотношения:

^{/(г, 0= К (г, О V\t, /). (7.7)}

Действительно, нетрудно показать, что величина /(г, t) равна среднему значению [V^(f)2/2], усредненному по нескольким пе­риодам оптического сигнала.